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MATEMÁTICA COMPUTACIONAL Lupa Calc. CCT0750_A1_201803503963_V1 Aluno: CREMILSON DE OLIVEIRA SANTOS Matr.: 201803503963 Disc.: MATEMÁTICA COMPUTAC. 2020.3 EAD (G) / EX Prezado (a) Aluno(a), Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 1. Dados os conjuntos A = {x pertence N*| -3 < x < 6}, B = {x pertence Z+| -5 < x < 3} e C = {x pertence Z*| -2 < x < 2}, quanto à cardinalidade, podemos afirmar que: A > B > C A > C > B A < B < C A = B = C A < C < B 2. Um levantamento sócio-econômico entre os habitantes de uma cidade revelou que, exatamente: 25% têm casa própria; 30% têm automóvel; 10% têm casa própria e automóvel. Qual o percentual dos que não têm casa própria nem automóvel? 35% 65% 45% 55% 25% Explicação: Pelo princípio da inclusão e exclusão, temos que: P(ter casa ou automóvel) = P(ter casa) + P(ter automóvel) - P(ter casa e automóvel) = 25 + 30 - 10 = 45% Logo, a probabilidade de não ter nem casa nem automóvel = 100 - 45 = 55% 3. Com base na teoria dos conjuntos, assinale a opção verdadeira. Z*_ = N Z* ⊂ N N U Z*_ = Z Z*+ = N Z = Z*+ U Z*_ 4. Em um grupo de 150 estudantes, 60% assistem a aulas de espanhol e 40% assistem a aulas de inglês, mas não às de espanhol. Dos que assistem a aulas de espanhol, 20% também assistem a aulas de inglês. Quantos assistem a aulas de inglês? 60 estudantes 88 estudantes 40 estudantes 78 estudantes 50 estudantes 5. Considerando o conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, qual opção corresponde a uma partição desse conjunto? {{1, 2, 3}, {5, 6}} {{ }, {1, 2, 3}, {4, 5, 6}} {{1}, {1,2}, {3,4}, {5, 6}} {{1, 2}, {2, 3}, {3, 4}, {4, 5}, {5, 6}} {{1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6}} 6. Considere os conjuntos A, B e C seguintes: A = { 1, 2, 3, 4, 5 } B = { 3, 5, 6, 7, 8 } C = { 2, 4, 5, 8, 9 } Assinale a alternativa CORRETA: (C - A ) ∩ (B - C) = { 8 } (A - B ) ∩ (C - B) = { 2, 4 } (B - A ) ∩ (C - A) = { 7, 8 } (A - C ) ∩ (A - B) = { 1, 3 } (B - A ) ∩ (B - C) = Ø 7. Numa classe de 30 alunos, 16 tem notebook e 20 Ipad. Qual o número de alunos desta classe que possuem os dois equipamentos 6 alunos 12 alunos 10 alunos 16 alunos 20 alunos 8. 1- Considerando a teoria dos conjuntos e a matemática discreta, avalie as seguintes asserções, a relação proposta entre elas e assinale a opção correta. I- Se A e B são dois conjuntos tais que B ⊂ A e B ≠ ∅, então podemos dizer que o conjunto B está contido no conjunto A. porque II- Se x ∈ B então x ∈ A As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a asserção II não é uma justificativa correta da asserção I. A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é falsa. A asserção I é uma proposição falsa e a asserção II é verdadeira. As asserções I e II são proposições falsas. As asserções I e II são proposições verdadeiras e a asserção II é uma justificativa correta da asserção I. MATEMÁTICA COMPUTACIONAL Lupa Calc. CCT0750_A2_201803503963_V1 Aluno: CREMILSON DE OLIVEIRA SANTOS Matr.: 201803503963 Disc.: MATEMÁTICA COMPUTAC. 2020.3 EAD (G) / EX Prezado (a) Aluno(a), Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 1. Martha e Luiz ganharam de presente uma geladeira para ser retirada na loja. Foram colocados às suas escolhas quatro marcas em três tamanhos e cinco cores diferentes. De quantos modos foi possível escolher o presente? 4.3.5! 4!.3!.5! 6 24 60 Explicação: Pelo princípio fundamental da contagem são 4 posibilidades x 3 posibilidades x 5 posibilidades = 60 possibilidades. 2. Considere o seguinte algoritmo: contagem = 0 para k = 1 até 5 faça para letra = a até c faça contagem = contagem + 1 fim do para fim do para Após a sua execução podemos afirmar que a variável contagem assume valor igual a: 10 24 12 15 18 3. Quantos anagramas formados pelas letras da palavra BRASIL em que a letra B ocupa a primeira posição, ou a letra R ocupa a segunda posição, ou a letra L ocupa a sexta posição? 284 264 294 290 296 Explicação: B = conjunto de permutações com B na 1ªposição R = conjunto de permutações com R na 2ª posição L= conjunto de permutações com L na 6ª posição Deve-se calcular o número de elementos da união B U R U L . n(B) = n(R) = n(L) = nº de permutações de 5 letras ,mantendo uma fixa = 5! = 5x4x3x2x1 = 120 Entretanto o total não é a soma pois há anagramas que são comuns a 2 ou aos 3 conjuntos (pertencem à essas interseções de conjuntos). Por exemplo: BRASLI pertence a B e R , BARSIL pertence a B e L , ARBSIL pertence a R e L e BRASIL pertence a B , R e L . n(B ∩ R) = n(B ∩ L) = n(R ∩ L) = nº de permutações de 4 letras , mantendo duas fixas = 4! = 4x3x2x1 = 24. n(B ∩ R ∩ L) = nº de permutações de 3 letras , mantendo três fixas = 3! = 3x2x1 = 6. A total de elementos da união de 3 conjuntos pode ser calculada pela expresão: n(B U R U L) = n(B) + n(R) + n(L) - n(B ∩ R) - n(B ∩ L - n(R ∩ L) + n(B ∩ R ∩ L) Neste caso o total de elementos da união com os cálculos acima fica : 3 x 120 - 3 x24 + 6 = 360 -72 + 6 = 294 anagramas 4. A simplificação da fração (8! + 9!)/ 6! resulta no valor: 718 92 560 216 780 Explicação: (8! + 9!) / 6! = (8x7x6! + 9x8x7x6!) / 6! = 6! (8x7 + 9x8x7) / 6! = cortando 6! = 56 + 504 = 560. 5. De quantas maneiras podemos escolher 3 números naturais distintos do conjunto A = { 1, 2, 3, 4, ..., 50}, de modo que a soma dos números escolhidos seja par? Observe que A = (1, 3, 5, 7, ..., 49} ∪ {2, 4, 6, 8, ... 50}. 2.300 4.600 9.800 230 4.060 Explicação: par + par = par , ímpar + ímpar = par e par + ímpar = ímpar Então para 3 números somarem par devem ser grupos de 3 pares ou grupos de 2 ímpares e 1 par . No conjunto de 1 a 50 temos 25 pares e 25 ímpares .. grupos de 3pares = C(25 ,3) = 2300 grupos de 2 ímpares e 1 par = C(25,2) x 25 =300 x 25 = 7500 A união dessas possibilidades é 2300 + 7500 = 9800 maneiras de escolher 3 números de 1 a 50 cuja soma é par. 6. Com 6 rapazes e 6 moças, quantas comissões de 5 pessoas podemos formar, tendo em cada uma dela 2 rapazes e 3 moças? 60 90 185 1080 300 Explicação: Possibilidades de 2 rapazes ( a ordem não é impostatnte) ; combinação de 6 tomados 2 a 2 : C(6,2) = 6! / (2! .(6-2)! ) = 6x5x 4! / 2 x 4! = 30 / 2 = 15 Possibilidades de 3 moças ( a ordem não é impostatnte) ; combinação de 6 tomadas 3 a 3 : C(6,3) = 6! / (3!.(6-3! ) = 6x5x4 x3! / 3x2 x 3! = 120 / 6 = 20. Pelo princípio da multiplicação as possibilidades totais são : 15 x 20 = 300 . 7. Qual é o número total de soluções inteiras e não negativas de x1 + x2 = 5 ? 4 2 6 10 8 Explicação: As possibilidades são: {0,5}, {1,4}, {2, 3}, {3, 2}, {4, 1}, {5, 0} 8. A senha de autorização do administrador do sistema operacional deve ser por duas letras distintas seguidas por uma seqüência de três algarismos distintos. Quantas senhas poderiam ser confeccionadas? Assinale a alternativa CORRETA. 580000 628000 432000 376000 468000 Explicação: Possibilidades de duas letras distintas sendo que a ordem importa para a senha = arranjo de 26 letras tomadas 2 a 2 A(26,2) = 26! / (26-2)! = 26 x 25 x 24! / 24! = 26x25 = 650 Possibildades de três algarismos distintos sendo que a ordem importa para senha = arranjo de 10 algarismos tomados 3 a 3 A(10,3) = 10! / (10 -3)! = 10! /7! = 10x9x8x 7! / 7! = 10x9x8 = 720 Pelo princípio multiplicativo : total de senhas = 650 x 720 = 468000 . MATEMÁTICA COMPUTACIONAL Lupa Calc. CCT0750_A3_201803503963_V1 Aluno: CREMILSON DE OLIVEIRA SANTOS Matr.: 201803503963 Disc.: MATEMÁTICA COMPUTAC. 2020.3 EAD (G) / EX Prezado (a) Aluno(a), Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 1. Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual opção abaixo representa uma relação antissimétrica? R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)} R = {(a,a),(d,c),(c,d)} R = {(a,d),(b,b),(d,a)} R = {(c,c), (a,a),(b,b),(a,c),(d,d)} R = {(a,b),(b,c),(c,b)} Explicação: Não há dois elementos como (a,b ) e (b,a) , sendo a diferente de b . 2. Uma relação R no conjunto não vazio A em que, para todo x ∈ A, conseguimos encontrar x R x, isto é, todo valor x relaciona-se consigo é dita uma relação: transitiva simétrica comutativa reflexiva associativa Explicação: O enunciado apresenta a definição de relação reflexiva (ver BROCHI, p. 70) 3. Dados a relação R = {(a, a), (a, b), (b, c), (c, c)} sobre A = {a, b, c}, assinale a ÚNICA alternativa que apresenta corretamente o conjunto que deve ser unido a R para se ter um fecho reflexivo: {(c, c)} {(a, b)} {(b, a)} {(b, b)} {(a, a)} Explicação: O fecho reflexivo é dado por R ∪ {(b, b)} = {(a, a), (a, b), (b, b), (b, c), (c, c)}. 4. Uma relação R em um conjunto A é considerada uma relação de equivalência se ela for: reflexiva e transitiva em A. antissimétrica e transitiva em A. reflexiva, antissimétrica e transitiva em A. simétrica e transitiva em A. reflexiva, simétrica e transitiva em A. Explicação: Conforme exposto em BROCHI (p. 80), uma relação R em um conjunto A é considerada uma relação de equivalência se ela for reflexiva, simétrica e transitiva em A. 5. Sendo A = {x ∊ NN; 1< x < 4} e B = {x ∊ ZZ; 5 < x < 10}, o conjunto imagem da relação S = {(x,y) A××B; x + y = 9} é ? {6,7} {4,7} {5,10} {1,4} {6,4} Explicação: S = {(x,y) A××B; x + y = 9}={(x,y) A××B; y = 9-x} Como o conjunto A={2,3} e B={6,7,8,9} , então substituindo os elementos do conjunto A(domínio) em x temos que: y=9-2=7 y=9-3=6 Os elementos {6,7} são imagem e pertencem ao contradomínio B 6. 1. O número de relações de A = {a, b, c} para B = {1, 2} é: e) 62 d) 26 b) 3 . 2 a) 32 c) 23 Explicação: As possíveis relações de A para B são os possíveis subconjuntos de pares ordenados resultantes produro cartesiano A x B . O produto cartesiano A x B gera : n(A) x n(B) = 3 x 2 = 6 pares ordenados (x,y) . Qualquer subconjunto desse conjunto de pares ordenados é uma relação. A em B. Sabemos que o número total de subconjunto possíveis em um conjunto é calculado como 2n , sendo n = número de elementso do conjunto. Neste caso o número de elementos é n = 6 pares ordenados. Então o número de relações possíveis é 26 = 64 . 7. As operações da álgebra relacional são normalmente divididas em dois grupos. Um dos grupos, inclui um conjunto de operações da teoria de conjuntos: UNIÃO, INTERSEÇÃO, DIFERENÇA e PRODURO CARTESIANO. Com base neste conceito faça: Dado os conjuntos A={1,3,5,6}, B={2,4,6} e C={0,1,2,3,4,5,6,7}. Determine: "(A∩C) - B" , marcando a seguir a opção correta. {0,1,3} {0,1,2,3,4,5,6,7} {1,3,5} {1,3,} {1,3,6} 8. Dados os conjuntos A e B, o objeto (a, b), em que o elemento "a" pertence A e o elemento "b" pertence B, determine os pares ordenados (a,b) do produto cartesiano A X B sendo A = { 0, 1, 2} e B = { 1,2} {(0,1), ( 0,2), (1,3), (1,2), (2,1), (2,2)} {(1,0), (2,0), (1,1), (1,2), (2,1), (2,2)} {(0,1), ( 0,2), (1,1), (1,2), (2,1), (2,2)} N. D. A ( nenhuma das alternativas) {1,2), ( 0,2), (1,1), (1,2), (2,0), (0,2)} Explicação: Nos pares ordenados (a,b) do produto cartesiano AxB temos a= cada elemento de A e b= cada elemento de B. MATEMÁTICA COMPUTACIONAL Lupa Calc. CCT0750_A4_201803503963_V1 Aluno: CREMILSON DE OLIVEIRA SANTOS Matr.: 201803503963 Disc.: MATEMÁTICA COMPUTAC. 2020.3 EAD (G) / EX Prezado (a) Aluno(a), Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 1. Em uma certa plantação, a produção P de feijão depende da quantidade q de fertilizante utilizada e tal dependencia pode ser expressa porP(q)=−3q2+90q+525P(q)=-3q2+90q+525 . Considerando nessa lavoura a produção medida em kg e a quantidade de fertilizante em kg/m2 . Determine a produção de feijão quando a quantidade de fertilizante utilizada for de 10kg/m2 . 1.225 kg 1.125 kg 10.000 kg 5.225 kg 5.000 kg 2. Sejam f e g funções de R em R, definidas por: f(x) = 3x - 1 e g(x) = 5x + 1. A função f(g(x)) é: 15 x - 6 15x - 4 15x - 2 15x + 2 15x + 4 3. Dadas as funções f(x) = 2x + 5 e g(x) = x - 2, determine a função composta f(g(x)): 2x + 1 2x + 3 2x - 1 2x - 3 2x 4. Sendo f (x) = a x + b , f (2) = 3 , f(3) = 7/2. O valor de f(4) é: 11 4 5 9 7 5. A função f de R em R é definida por f(x) = a x +b . Se f(2) = -5 e f(-3) = -10, então f(f(18)) é igual a -1 5 -2 1 4 6. Um produto é vendido e sua receita proveniente da venda de x unidades de um produto é dada por R = - 0,2 x2 + 4x reais. Podemos afirmar que, a receita máxima e a respectiva quantidade vendida são: 30 e 20 40 e 20 20 e 20 20 e 10 10 e 20 Explicação: Vinte unidades representa, se aplicado na fórmula,o máximo (resultado = zero). Notar que a receita é correspondente direto à produção. 7. Sejam f e g funções de R em R, definidas por: f(x) = 3x - 1 e g(x) = 5x + 1. A função g(f (x)) é: 15 x - 6 15x + 4 15x + 2 15x - 4 15x - 2 8. A composição da função g(x) = 2x-3 e f(x) = x^2 +3 é: g(f(x)) = 4x^2 -6x -9 g(f(x)) = 2x^2 + 9 g(f(x)) = 4x^2 -6x +9 g(f(x)) = 2x^2 +3 g(f(x)) = 2x^2 ¿ 9 MATEMÁTICA COMPUTACIONAL Lupa Calc. CCT0750_A5_201803503963_V1 Aluno: CREMILSON DE OLIVEIRA SANTOS Matr.: 201803503963 Disc.: MATEMÁTICA COMPUTAC. 2020.3 EAD (G) / EX Prezado (a) Aluno(a), Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 1. Todas são proposições, exceto: Que belas flores! Dois é um número primo. Rio Branco é a capital do estado de Rondônia. A Lua é feita de queijo verde. Marlene não é atriz e Djanira é pintora. Explicação: Uma proposição deve ser uma afirmação e nunca uma exclamação. 2. Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o nome do princípio segundo o qual "uma proposição não pode ser simultaneamente verdadeira e falsa": nenhuma das alternativas anteriores princípio da não-contradição princípio do terceiro excluído princípio veritativo princípio da inclusão e exclusão Explicação: Trata-se do princípio da não-contradição, conforme enunciado em BROCHI, p. 130; 3. Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta a correlação correta entre conectivo e símbolo: e:¬e:¬ ou:∧ou:∧ ou:⟺ou:⟺ e:⟹e:⟹ e:∧e:∧ Explicação: Apenas a correlação e:∧e:∧está correta. 4. Assinale a unica alternativa que trata-se de uma proposição Inglaterra é um país o quadrado de x é 25 o quadrado de x é 5 o quadrado de x é 15 o quadrado de x é 2 Explicação: trata-se de uma afirmação 5. Assinale a unica alternativa que é uma proposição o quadrado de x é 49 Brasil é um país o quadrado de x é 25 o quadrado de x é 36 o quadrado de x é 5 Explicação: Trata-se que uma afirmação 6. Assinale a ÚNICA alternativa que NÃO apresenta uma proposição: Rio de Janeiro é um estado brasileiro. O quadrado de x é 9. Juliana é uma estudante de Direito ou de Administração. Argentina é um país asiático. Se Rafaela é mãe de Juliana, então ela trará os documentos da criança. Explicação: "O quadrado de x é 9" é uma sentença aberta, que não pode ser classificada como verdadeira ou falsa, pois não se sabe o valor atribuído a x. Logo, não é uma proposição. 7. Assinale a ÚNICA alternativa que identifica o tipo de proposição que não contêm nenhuma outra proposição como parte integrante de si mesma - ou seja, que não possui nenhum conectivo como "não é verdade que", "e", "ou", "se ... então" (ou "implica") e "se e somente se" (ou "equivale a"): sentença aberta proposição composta proposição simples conectivo predicado Explicação: O enunciado apresenta a definição de predicado simples, conforme indicado em BROCHI, p. 129. 8. Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o nome correto do princípio que preconiza que "toda proposição ou é só verdadeira ou só falsa, nunca ocorrendo um terceiro caso". princípio do terceiro excluído nenhuma das alternativas anteriores princípio da não-contradição princípio veritativo princípio da inclusão e exclusão Explicação: O enunciado traz a definição do "princípio do terceiro excluído", conforme indicado em BROCHI, p. 130. MATEMÁTICA COMPUTACIONAL Lupa Calc. CCT0750_A6_201803503963_V1 Aluno: CREMILSON DE OLIVEIRA SANTOS Matr.: 201803503963 Disc.: MATEMÁTICA COMPUTAC. 2020.3 EAD (G) / EX Prezado (a) Aluno(a), Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 1. Considere as proposições p="Isabela é morena" e q="Isabela é alta". A proposicão composta p^q será: Isabela é morena e alta Isabela é morena ou alta Isabela é morena, se e somente se, for alta Isabela não é morena e é alta Se Isabela é morena, então é alta Explicação: Isabela é morena e alta pois o símbolo "^" representa o conectivo de adição "e". 2. Considere a proposição p: "Alice é professora de matemática". Sua negação será: Alice foi professora de matemática Alice pode ser professora de matemática Alice é professora de matemática Alice será professora de matemática Alice não é professora de matemática Explicação: A negação será dada por ~p ou "Alice não é professora de matemática" 3. Considere as proposições: p - está frio q - Está chovendo Traduza para a linguagem natural a proposição p∨¬qp∨¬q Está frio e não está chovendo. Não está frio ou não está chovendo. Está frio e está chovendo. Está frio ou não está chovendo. Está frio ou está chovendo. Explicação: Os conectivos indicados são OU e NÃO - este último, para a proposição q. 4. Uma proposição composta em que o valor depende dos valores das proposições simples que a compõem é também conhecida como um(a): conectivo contradição tautologia contingência predicado Explicação: O enunciado traz a definição de contingência, conforme descrito em BROCHI, p. 141. 5. Considere as proposições: p: A Terra é um planeta q: A Terra gira em torno do Sol Traduza para linguagem simbólica a proposição "Se a Terra é um planeta, então a Terra gira em torno do Sol" p∨qp∨q p∧qp∧q nenhuma das alternativas anteriores p⟺qp⟺q p⟹qp⟹q Explicação: O texto em linguagem natural trata de uma implicação. 6. Uma proposição sempre verdadeira é também conhecida como: equivalência tautologia contingência contradição implicação Explicação: O enunciado traz a definição de tautologia, conforme indicado em BROCHI, p. 141. 7. Uma proposição composta que é sempre falsa também é conhecida como um(a): tautologia contingência predicado equivalência contradição Explicação: O enunciado traz a definição de contradição, conforme exposto em BROCHI, p. 141. 8. Considere as proposições: p: A Terra é um planeta q: A Terra gira em torno do Sol Traduza para linguagem simbólica a proposição "Não é verdade que a Terra é um planeta ou gira em torno do Sol" nenhuma das alternativas anteriores p∧qp∧q ¬(p∧q)¬(p∧q) ¬(p∨q)¬(p∨q) p∨qp∨q Explicação: Há dois conectivos:a negação e a união MATEMÁTICA COMPUTACIONAL Lupa Calc. CCT0750_A7_201803503963_V1 Aluno: CREMILSON DE OLIVEIRA SANTOS Matr.: 201803503963 Disc.: MATEMÁTICA COMPUTAC. 2020.3 EAD (G) / EX Prezado (a) Aluno(a), Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 1. Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o conceito definido como "sequência de proposições p1, p2, ... , pn, pn+1, n ∈ N, em que a conjunção das premissas implica a conclusão": regra de inferência predicado sentença implicação argumento válido Explicação: Enunciado reflete a definição de argumento válido, conforme descrito em BROCHI, p. 144 2. x2+4x+4 é equivalente a : (x+2)2 (x-2)2 (x-3)2 (x-4)2 4(x+2)2 Explicação: x2+4x+4 =(x+2)2 3. x2-6x+9 é equivalente a (x-6)2 (x+3)2 (x-3)2 3(x-1)2 (x-9)2 Explicação: x2-6x+9=(x+3)2 4. Com base nas regras de inferência do cálculo proposicional, complete o texto apresentado a seguir: p∨r,p∨¬r⟹...p∨r,p∨¬r⟹... nenhuma das alternativas anteriores ¬r¬r ¬p¬p pp rr Explicação: Emprego da simplificação disjuntiva 5. De acordo com a regra de inferência do Silogismo Disjuntivo, temos que: p∨q,¬p⟹...p∨q,¬p⟹... ¬p¬p ¬q¬q pp nenhuma das alternativas anteriores q Explicação: Emprego direto da regra de inferência. 6. Considere as sentenças: p - "Maria é inteligente"; e q - "Maria é ansiosa". Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta, em linguagem simbólica, a proposição composta "Maria é inteligente se e somente se é ansiosa". p v q p ↔ q p ∧ q p ⇔ q p → q Explicação: p ↔ q é o símbolo que significa "se e somente se". 7. x2+8x+16 é equivalente a: (x-4)2 (x+4)2 2(x+4)2 (x+14)2 (x+8)2 Explicação: x2+8x+16=(x+4)2 8. Considere as sentenças: p - "Maria é inteligente"; e q - "Maria é ansiosa". Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta, em linguagem simbólica, a proposição composta "Se Maria é inteligente, então ela é ansiosa". p v q p → q p ∧ q p ↔ q p ⇔ q Explicação: p → q MATEMÁTICA COMPUTACIONAL Lupa Calc. CCT0750_A8_201803503963_V1 Aluno: CREMILSON DE OLIVEIRA SANTOS Matr.: 201803503963 Disc.: MATEMÁTICA COMPUTAC. 2020.3 EAD (G) / EX Prezado (a) Aluno(a), Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 1. Todas as sentenças são predicados, exceto: Ana é uma medalhista y pertence ao conjunto A w é um inteiro positivo x é um número inteiro z é um cachorro Explicação: Ana é medalhista é um proposição, pois consiguimos identificar Ana 2. Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta corretamente o conjunto verdade para a sentença "x + 4 < 6", dado que o conjunto universo é U=NU=N V={x∈R|x≤2}V={x∈R|x≤2} nenhuma das alternativas anteriores V={x∈Z|x≤2}V={x∈Z|x≤2} {0, 1} V={x∈R|x≥2}V={x∈R|x≥2} Explicação: Dica: atenção para o conjunto universo. O conjunto-verdade é um subconjunto de U. 3. Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta a relação entre os conjuntos universo e verdade em sentenças verdadeiras e quantificadas com o quantificador universal: Os conjuntos verdade e universo são disjuntos. Os conjuntos verdade e universo são iguais. Os conjuntos verdade e universo são exclusivos. Nenhuma das alternativas anteriores. Os conjuntos verdade e universo são complementares. Explicação: Ref.: ver BROCHI, p. 161. 4. Considre N o conjunto Universo qual a solução para x+2<3 {-1,0,1} {1} {0,1,2} {0} {0,1} Explicação: x+2<3 x<1 5. Dado o conjunto universo U={a1,a2,...,an}U={a1,a2,...,an}, temos que a sentença quantificada∀x,P(x)∀x,P(x), em que x pertence a U, é equivalente a: nenhuma das alternativas anteriores P(a1)∨P(a2)∨...P(an)P(a1)∨P(a2)∨...P(an) ¬P(a1)∨¬P(a2)∨...¬P(an)¬P(a1)∨¬P(a2)∨...¬P(an) ¬P(a1)∧¬P(a2)∧...¬P(an)¬P(a1)∧¬P(a2)∧...¬P(an) P(a1)∧P(a2)∧...P(an)P(a1)∧P(a2)∧...P(an) Explicação: Ref.: A sentença quantificada descrita no enunciado é equivalente a uma conjunção, conforme descrito em BROCHI, p. 162. 6. Indentifique abaixo, qual sentença é um predicado. José é Analista 10 é um número natural 3,14 é um número real x é um número real Alice é Noroeguesa Explicação: "x é um número real " é predicado pois não sabemo quem é x 7. Assinale a ÚNICA alternativa que identifica corretamente os dois principais tipos de quantificadores: conjunção e condicional universal e existencial negação e disjunção argumento e de inferência implicação e equivalência Explicação: Ver BROCHI, P. 160 8. Considre N o conjunto Universo qual a solução para x+4<6 {0,1,2} {0,1,2,3} {1} {0} {0,1} Explicação: x+4<6 x<2 MATEMÁTICA COMPUTACIONAL Lupa Calc. CCT0750_A9_201803503963_V1 Aluno: CREMILSON DE OLIVEIRA SANTOS Matr.: 201803503963 Disc.: MATEMÁTICA COMPUTAC. 2020.3 EAD (G) / EX Prezado (a) Aluno(a), Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 1. Assinale a alternativa que apresenta a negação da sentença " ∀x∈R,x+5<0∀x∈R,x+5<0". ∃x∈R,x+5<0∃x∈R,x+5<0 ∃x∈R,x+5≤0∃x∈R,x+5≤0 ∃x∈R,x+5≥0∃x∈R,x+5≥0 ∀x∈R,x+5>0∀x∈R,x+5>0 ∀x∈R,x+5≥0∀x∈R,x+5≥0 Explicação: ∃x∈R,x+5≥0∃x∈R,x+5≥0 2. Sabe-se que um argumento pode ser representado em forma simbólica como P1 ∧ P2 ∧ P3 ∧ ... ∧ Pn → Q, no qual fórmulas bem-formuladas são construídas a partir de predicados e quantificadores, assim como de conectivos lógicos e símbolos de agrupamento. Para um argumento ser válido, Q tem de ser uma consequência lógica de P1, P2, ..., Pn, baseada apenas na estrutura interna do argumento, não na veracidade ou falsidade de Q em qualquer interpretação particular. ASSINALE QUAL A CONCLUSÃO VÁLIDA, considerando as seguintes proposições ou premissas: p → r , p ∨ q , ~q q ∧ r r ∨ s q ∨ ~p s ∨ t r ∧ s Explicação: Se ~q é verdade, q é falso, logo p tem que ser verdade. Se p é verdade,então r é verdade. Se r é verdade, r v s é conclusão válida, pois basta um elemento ser verdade para validar a conclusão e r satisfaz essa condição. 3. Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta a negação da sentença "todo brasileiro joga futebol": nenhum brasileiro joga futebol nem todo brasileiro não joga futebol todo brasileiro não joga futebol nem todo brasileiro joga futebol nenhuma das alternativas anteriores Explicação: Considere: x - brasileiro P(x) - joga futebol Logo, a negação da sentença é dada por: ¬(∀x,P(x))⟺∃x,¬P(x)¬(∀x,P(x))⟺∃x,¬P(x) Em linguagem natural, significa que "nem todo brasileiro joga futebol" ou "existe brasileiro que não joga futebol" 4. Assinale a alternativa que apresenta a negação da sentença" ∃x∈R,x2+4x+4=0∃x∈R,x2+4x+4=0" ∃x∈R,x2+4x+4≠0∃x∈R,x2+4x+4≠0 ∀x∈R,x2+4x+4≠0∀x∈R,x2+4x+4≠0 N.D.A ∀x∈R,x2+4x+4=0∀x∈R,x2+4x+4=0 ∃x∈R,x2+4x+4=0∃x∈R,x2+4x+4=0 Explicação: ∀x∈R,x2+4x+4≠0∀x∈R,x2+4x+4≠0 5. No estudo de cálculo de predicados, quando se tem a sentença " ∃X , ∀Y , (x+y) ∈ Q ", se faz a seguinte leitura: existe x, tal que para todo y, a soma x+y é um valor racional. Nesse caso, o alcance do QUANTIFICADOR UNIVERSAL é: ~(x+y) ⇔ Q ∀Y , (x+y) ∃X , ∀Y (x+y) ∈ Q (x+y) = Q Explicação: Numa expressão ∀x P(x) diz-se que P(x) é o alcance do quantificador ∀x, ∀ é o símbolo do quantificador universal e x é a variável alvo da quantificação universal que deve ser quantificada. 6. Apresente a negação da sentença quantificada ∃x,P(x)∃x,P(x) ∃x,P(¬x)∃x,P(¬x) ∀x,P(x)∀x,P(x) ∃x,¬P(¬x)∃x,¬P(¬x) ∃x,¬P(x)∃x,¬P(x) ∀x,¬P(x)∀x,¬P(x) Explicação: Aplicação direta das leis de equivalência para sentenças quantificadas. Corresponde a afirmar que todo x não atende a P(x) ou que nenhum x atende a P(x) 7. Uma sentença aberta P(X) e seu universo U = {a1, a2, a3, ... , an} tem a sua negação na seguinte forma: ~(∀x , P(X)) ⇔ ~ (P(a1) ∧ P(a2) ∧ ... ∧ P(an)). Aplicando uma das leis de De Morgan, assinale qual outra forma é admissível para indicar também a mesma negação. ~(∀x , P(X)) ⇔ P(a1) ∨ P(a2) ∨ ... ∨ P(an) ~(∀x , P(X)) ⇔ ~P(a1) ∨ ~P(a2) ∨ ... ∨ ~P(an) ~(∀x , P(X)) ⇔ ~ (P(a1) ∨ P(a2) ∨ ... ∨ P(an)) ~(∀x , P(X)) ⇔ ~P(a1) ∨ ~P(an) ~(∀x , P(X)) ⇔ ~P(a1) ∧ ~P(a2) ∧ ... ∧ ~P(an) Explicação: Aplicando uma das leis de De Morgan (que se refere a negação de uma conjunção), tem-se: ~(∀x, P(x)) ⇔ ~P(a1) ∨ ~P(a2) ∨ ... ∨ ~P(an) 8. Apresente a negação da sentença ∀x,P(x)∀x,P(x) ¬∀x,P(x)¬∀x,P(x) ∃x,P(x)∃x,P(x) nenhuma das alternativas anteriores ∃x,¬P(x)∃x,¬P(x) ∀x,¬P(x)∀x,¬P(x) Explicação: A negação de "todo elemento x é tal que P(x)" é "nem todo elemento x é tal que P(x)", que equivale a afirmar que "existe x tal que não P(x)". MATEMÁTICA COMPUTACIONAL Lupa Calc. CCT0750_A10_201803503963_V1 Aluno: CREMILSON DE OLIVEIRA SANTOS Matr.: 201803503963 Disc.: MATEMÁTICA COMPUTAC. 2020.3 EAD (G) / EX Prezado (a) Aluno(a), Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 1. Assinale a ÚNICA alternativa que NÃO apresenta um método de demonstração utilizado em Lógica Matemática: prova direta redução ao infinito redução ao absurdo indução finita forma condicional Explicação: Os métodos de prova direta, indução finita, redução ao absurdo e forma condicional são usualmente empregados para demonstração em Lógica Matemática. 2. Teorema pode ser definido como: Verdade inquestionável e universalmente válida. Afirmação que pode ser demonstrada como verdadeira, por meio de outras afirmações que já foram provadas. Todas as alternativas anteriores. Processo de raciocínio lógico-dedutivo no qual, assumindo-se uma hipótese como verdadeira, deduz-se uma tese (resultado) através do uso de argumentos. N.D.A. Explicação: Afirmação que pode ser demonstrada como verdadeira, por meio de outras afirmações que já foram provadas. 3. Na Demonstração Indireta ou por Contradição, que se estuda nos Métodos da Demonstração, para se provar " r " dadas as premissas " ~p V q " , " ~r -> ~q " e " p ", após se elencar as três premissas verdadeiras, o passo de negação da conclusão, deve ser: p (assumir, provisioramente, como falsa a conclusão Q) r (assumir, definitivamente, como verdadeira a conclusão Q) p (assumir, definitivamente, como falsa a proposição P) ~r (assumir, provisioriamente, como falsa a conclusão Q) ~q (assumir, provisioriamente, como falsa a conclusão Q) Explicação: Na prova por contradição, deve-se assumir uma premissa provisória, que é a negação da conclusão. Como a conclusão é r, a falsa conclusão Q é ~r. 4. Sobre Métodos da Demonstração, no processo de Demonstração por Contradição, através da lei de equivalência referente à eliminação do condicional, pode-se afirmar que se "P => Q", então o condicional "P -> Q" é verdadeiro e equivale a: P V Q ~(P V ~Q) ~(P ∧ ~Q) ~(~(P ∧ ~Q)) (P ∧ ~Q) Explicação: P -> Q <=> ~P V Q ou, aplicando De Morgan, ~(P ∧ ~Q). 5. O processo de raciocínio lógico-dedutivo no qual, assumindo-se uma hipótese como verdadeira, deduz-se uma tese (resultado) através do uso de argumentos é também conhecido como: predicado proposição enunciado prova sentença Explicação: O enunciado apresenta a definição de prova ou demonstração. 6. Assinale a ÚNICA alternativa que identifica a etapa do método de demonstração por indução finita em que se prova que se o enunciado vale para n = k, então vale também para n = k + 1: passo de conclusão base passo de indução passo de repetição topo Explicação: O passo de indução da demonstração por indução finita é a etapa em que se prova que se o enunciado vale para n = k, então vale também para n = k + 1 7. Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o conceito definido como "uma verdade inquestionável e universalmente válida": axioma hipótese tese teorema nenhuma das alternativas anteriores Explicação: O enunciado apresenta a definição de axioma (BROCHI, p. 167). 8. A primeira etapa do método de demonstração por indução finita consiste em mostrar que o enunciado é válido para o primeiro elemento do conjunto universo. A esta etapa, dá-se o nome de: fundamento base princípio de indução passo de indução nenhuma das alternativas anteriores Explicação: A base é a etapa em que se mostra que o enunciado (conclusão) vale para o primeiro elemento do conjunto universo, normalmente n = 1. alternativa que trata-se de uma proposição Aluno: CREMILSON DE OLIVEIRA SANTOS Matr.: 201803503963 Disciplina: CCT0750 - MATEMÁTICA COMPUTACIONAL Período: 2020.3 EAD (G) / SM Quest.: 1 1. Considerando o conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, qual opção corresponde a uma partição desse conjunto? {{1}, {1,2},{3,4}, {5, 6}} {{ }, {1, 2, 3}, {4, 5, 6}} {{1, 2, 3}, {5, 6}} {{1, 2}, {2, 3}, {3, 4}, {4, 5}, {5, 6}} {{1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6}} Quest.: 2 2. Uma obra necessita de vigilantes para o turno da noite durante exatamente 36 noites. Se para cada noite são necessários 2 vigilantes, quantos devem ser contratados de modo que o mesmo par de vigilante não se repita? 8 16 18 9 14 Quest.: 3 3. Suponha que os conjuntos A, B e C tenham 3, 4, e 5 elementos, respectivamente. Podemos então afirmar que o produto cartesiano de A x B x C possui um total de 90 elementos 80 elementos 70 elementos 60 elementos 50 elementos Quest.: 4 4. Em um jogo de futebol, uma bola é colocada no chão e chutada para o alto, percorrendo uma trajetória parabólica que pode ser descrita por f(x)=−2x2+12xf(x)=-2x2+12x. Sabendo-se que f(x) é a altura em metros, determine a altura máxima atingida pela bola. 3m 12m 6m 15m 18m Quest.: 5 5. Assinale a unica alternativa que trata-se de uma proposição o quadrado de x é 15 o quadrado de x é 2 o quadrado de x é 25 o quadrado de x é 5 Inglaterra é um país Quest.: 6 6. Uma proposição sempre verdadeira é também conhecida como: implicação contingência tautologia contradição equivalência Quest.: 7 7. A implicação (p --> q) ^ p => q é uma propriedade conhecida como: Modus Ponens Princípio da Inconsitênca Silogismo Disjuntivo Silogismo Hipotético Modus Tollens Quest.: 8 8. Assinale a ÚNICA alternativa que identifica corretamente os dois principais tipos de quantificadores: conjunção e condicional implicação e equivalência argumento e de inferência universal e existencial negação e disjunção Quest.: 9 9. Apresente a negação da sentença quantificada ∃x,P(x)∃x,P(x) ∀x,¬P(x)∀x,¬P(x) ∀x,P(x)∀x,P(x) ∃x,P(¬x)∃x,P(¬x) ∃x,¬P(x)∃x,¬P(x) ∃x,¬P(¬x)∃x,¬P(¬x) Quest.: 10 10. Sobre Métodos da Demonstração, no processo de Demonstração por Contradição, através da lei de equivalência referente à eliminação do condicional, pode-se afirmar que se "P => Q", então o condicional "P -> Q" é verdadeiro e equivale a: ~(P V ~Q) (P ∧ ~Q) ~(~(P ∧ ~Q)) P V Q ~(P ∧ ~Q) Disc.: MATEMÁTICA COMPUTACIONAL Aluno(a): CREMILSON DE OLIVEIRA SANTOS 201803503963 Acertos: 10,0 de 10,0 16/10/2020 1a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Considerando o conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, qual opção corresponde a uma partição desse conjunto? {{1}, {1,2}, {3,4}, {5, 6}} {{ }, {1, 2, 3}, {4, 5, 6}} {{1, 2, 3}, {5, 6}} {{1, 2}, {2, 3}, {3, 4}, {4, 5}, {5, 6}} {{1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6}} Respondido em 16/10/2020 21:47:11 2a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Uma obra necessita de vigilantes para o turno da noite durante exatamente 36 noites. Se para cada noite são necessários 2 vigilantes, quantos devem ser contratados de modo que o mesmo par de vigilante não se repita? 8 16 18 9 14 Respondido em 16/10/2020 22:03:25 Explicação: São necessários n vigilantes de modo que a combinação de n tomados 2 a 2 correspondam às 36 noites. C(n,2) =36 então : n! / 2! (n-2)! = 36 ou n((n-1)(n-2)! / (2 . (n-2)! ) = 36 ... Cortando (n-2)! resulta n((n-1)/2 = 36 .donde n2 - n = 72 ou n2 - n -72 = 0. Resolve-se essa equação do 2º grau por Bhaskara ou por tentativa com a soma das raízes = +1 e o seu produto = -72 . Encontramos n= +9 ou n= - 8 . Como n só pode ser número positivo , conclui-se n = 9 . 3a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Suponha que os conjuntos A, B e C tenham 3, 4, e 5 elementos, respectivamente. Podemos então afirmar que o produto cartesiano de A x B x C possui um total de 90 elementos 80 elementos 70 elementos 60 elementos 50 elementos Respondido em 16/10/2020 21:54:25 Explicação: O número de elementos do produto cartesiano dos conjuntos é o produto das quantidades de elementos de cada conjunto. Neste caso 3x4x5 = 60 elementos. 4a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Em um jogo de futebol, uma bola é colocada no chão e chutada para o alto, percorrendo uma trajetória parabólica que pode ser descrita por f(x)=−2x2+12xf(x)=-2x2+12x. Sabendo-se que f(x) é a altura em metros, determine a altura máxima atingida pela bola. 3m 12m 6m 15m 18m Respondido em 16/10/2020 21:56:34 5a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Assinale a unica alternativa que trata-se de uma proposição o quadrado de x é 15 o quadrado de x é 2 o quadrado de x é 25 o quadrado de x é 5 Inglaterra é um país Respondido em 16/10/2020 22:16:36 Explicação: trata-se de uma afirmação 6a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Uma proposição sempre verdadeira é também conhecida como: implicação contingência tautologia contradição equivalência Respondido em 16/10/2020 22:20:53 Explicação: O enunciado traz a definição de tautologia, conforme indicado em BROCHI, p. 141. 7a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 A implicação (p --> q) ^ p => q é uma propriedade conhecida como: Modus Ponens Princípio da Inconsitênca Silogismo Disjuntivo Silogismo Hipotético Modus Tollens Respondido em 16/10/2020 22:21:52 Explicação: Regras de Equivalência 8a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Assinale a ÚNICA alternativa que identifica corretamente os dois principais tipos de quantificadores: conjunção e condicional implicação e equivalência argumento e de inferência universal e existencial negação e disjunção Respondido em 16/10/2020 22:20:44 Explicação: Ver BROCHI, P. 160 9a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Apresente a negação da sentença quantificada ∃x,P(x)∃x,P(x) ∀x,¬P(x)∀x,¬P(x) ∀x,P(x)∀x,P(x) ∃x,P(¬x)∃x,P(¬x) ∃x,¬P(x)∃x,¬P(x) ∃x,¬P(¬x)∃x,¬P(¬x) Respondido em 16/10/2020 22:21:42 Explicação: Aplicação direta das leis de equivalência para sentenças quantificadas. Corresponde a afirmar que todo x não atende a P(x) ou que nenhum x atende a P(x) 10a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 Sobre Métodos da Demonstração, no processo de Demonstração por Contradição, através da lei de equivalência referente à eliminação do condicional, pode-se afirmar que se "P => Q", então o condicional "P -> Q" é verdadeiro e equivale a: ~(P V ~Q) (P ∧ ~Q) ~(~(P ∧ ~Q)) P V Q ~(P ∧ ~Q) Respondido em 16/10/2020 22:23:25 Explicação: P -> Q <=> ~P V Q ou, aplicando De Morgan, ~(P ∧ ~Q).
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