Lista 1

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Universidade Federal de Sergipe
Centro de Ciências Exatas e Tecnologia
Departamento de Engenharia Elétrica
1ª Lista de Exerćıcios
Professora: Raissa Bezerra Rocha
Disciplina: Probabilidade
Peŕıodo: 2020.1
1. Um dado é lançado duas vezes e o número de pontos voltados para cima em cada
lançamento é contado e anotado na ordem de ocorrência.
a) Encontre o espaço amostral.
b) Encontre o conjunto A correspondente ao evento ”o número de pontos no primeiro
lançamento não é menor que número de pontos no segundo lançamento.”
c) Encontre o conjunto B correspondente ao evento ”o número de pontos no primeiro
lançamento é 6”.
d) A implica B ou B implica A?
e) Encontre A ∩Bc e descreva este evento em palavras.
f) Deixe o conjunto C corresponder ao evento “o número de pontos nos dados difere
por 2”. Encontre A ∩ C
2. Uma gaveta de mesa contém seis canetas, quatro das quais estão secas.
a) As canetas são selecionadas aleatoriamente uma por uma até que uma boa caneta
seja encontrada. A sequência dos resultados do teste é anotada. Qual é o espaço
amostral?
b) Suponha que apenas o número, e não a sequência, das canetas testadas na parte
(a) seja anotada. Especifique o espaço amostral.
c) Suponha que as canetas sejam selecionadas uma a uma e testadas até que ambas
as canetas boas sejam identificadas e a sequência dos resultados do teste é anotada.
Qual é o espaço amostral?
d) Especifique o espaço da amostra na parte (c) se apenas o número de canetas
testadas for anotado.
3. Um número U é selecionado aleatoriamente no intervalo da unidade. Sejam os
eventos A e B: A = “U difere de 1/2 por mais de 1/4” B = “1 - U é menor que 1/2”.
Encontre os eventos A ∩B, Ac ∩B, A ∪B.
4. O espaço amostral de um experimento é a linha real. Deixe os eventos A e B
corresponderem a os seguintes subconjuntos da linha real: A = (-∞, r], B = (-∞, s],
em que r ≤ s. Encontre a expressão para C = (r,s] em termos de A e B. Mostre que
B = A ∪ C e A ∩ C = �.
5. Mostre que
a) Se o evento A implica B e B implica C, então A implica C.
b) Se o evento A implica B, então Bc implica Ac.
6. Sejam A, B e C eventos. Encontre expressões para os seguintes eventos:
a) Exatamente um dos três eventos ocorre.
b) Exatamente dois dos eventos ocorrem.
c) Um ou mais dos eventos ocorrem.
d) Dois ou mais eventos ocorrem.
e) Nenhum dos eventos ocorre.
7. Em um peŕıodo de 24 horas especificado das 6h às 6h, um aluno acorda na hora t1 e
vai dormir mais tarde, em t2.
a) Encontre o espaço da amostra e esboce-o no plano x-y se o resultado deste
experimento consiste no par (t1, t2).
b) Especifique o conjunto A e esboce a região no plano correspondente ao evento
“aluno está dormindo ao meio-dia”.
c) Especifique o conjunto B e esboce a região no plano correspondente ao evento
“aluno dorme durante o café da manhã (7–9 da manhã)”.
d) Esboce a região correspondente A ∩ B e descreva o evento correspondente em
palavras.