3- Indicadores de viabilidade

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3- Indicadores de viabilidade 
 
Estudaremos alguns indicadores de viabilidade de um novo negócio. O objetivo 
é prover grandezas quantitativas que tanto servem de comparação entre dois ou 
mais investimentos excludentes quanto para avaliar se um único projeto de 
investimento é ou não viável. Dessa forma, os indicadores vão compor um 
conjunto de resultados objetivos que darão subsídio ao investidor para tomar 
decisões. 
As análises que aqui faremos têm um caráter financeiro e não vamos nos ater a 
avaliações subjetivas ou comportamentais que possam influenciar as decisões 
de investimento. 
 
3.1- BREAK EVEN POINT – análise contábil, econômica e financeira 
 
O break even point (BEP), também chamado de ponto de nivelamento, 
corresponde ao nível de produção de uma empresa no qual as receitas se 
igualam aos custos, ou seja, o lucro é nulo. 
Trata-se de uma informação crucial, uma ferramenta gerencial muito importante, 
pois a empresa que visa lucro precisa ter um planejamento que a faça operar em 
um nível de produção acima do BEP. 
Hess (2006, p. 74) aponta que o BEP é “uma das mais importantes ferramentas 
da Gestão de Negócios, muito útil para a tomada de decisões fundamentais para 
a empresa, tanto no âmbito da gestão operacional quanto financeira”. 
O BEP pode ser observado no Gráfico 1, no qual colocamos a quantidade 
produzida e vendida no eixo horizontal e as receitas e custos no eixo vertical. 
 
Gráfico 1: BEP 
 
 
2 
 
Nesse gráfico, você deve observar que a função receita é linear e parte da 
origem, pois para quantidades vendidas iguais a zero não há receita alguma. Já 
a função custo parte de Cf, que é o custo fixo, pois mesmo que a empresa não 
produza nada, ela terá um custo. 
As funções receita e custo total se cruzam no BEP. Nesse ponto, a quantidade 
está indicada produzida está indicada por Q e as receitas totais são iguais aos 
custos totais. 
Matematicamente, para obter o BEP é necessário conhecer as funções custo e 
receita. Igualando essas duas funções, é possível obter o valor de Q referente 
ao BEP. 
No planejamento estratégico de um negócio, configura-se como fundamental o 
conhecimento do BEP, para que se possa ter uma noção preliminar da 
viabilidade de uma empresa. 
Como exemplo, considere uma empresa de prestação de serviços, um salão de 
barbearia. Para simplificar, vamos considerar que existe apenas um barbeiro no 
salão, uma secretária e um ajudante. Para executar um corte de cabelo 
masculino, gasta-se apenas um pouco de xampu e creme para a lavagem, que 
perfaz R$2,00. Considere ainda que os custos fixos da empresa, relativos aos 
salários e encargos dos dois funcionários, aluguel, contas de água e luz, 
contador, etc., representam um custo fixo de R$8.000,00. O proprietário, que é 
o barbeiro, tem ainda um gasto mensal das parcelas do financiamento que ele 
fez para custear o investimento no negócio, que é de R$1.500,00. Para cortar o 
cabelo de um cliente, o barbeiro leva em média 30 minutos. O salão fica aberto 
de segunda a sexta-feira das 9h às 18h, mas fecha durante 1h para o almoço. 
Considerando um mês com 20 dias úteis, vamos calcular o BEP do negócio e 
analisar a sua viabilidade com base nesse indicador, sabendo que o preço de 
um corte de cabelo para o cliente é de R$40,00 e que a empresa é optante do 
SIMPLES, enquadrada no Anexo III. 
O número máximo de clientes que o barbeiro pode atender por dia, tendo em 
vista que o salão fica aberto por 8h e que o atendimento de um cliente leva em 
média 30 min, é de 16. Em um mês, com 20 dias úteis, o número máximo de 
clientes que podem ser atendidos é de 16 × 20 = 320. 
Considerando que n representa o número de clientes atendidos por mês, a 
função receita total é: Rt = 40×n. 
Os custos fixos são de 8.000 + 1.500 = R$9.500,00 
Os custos variáveis compreendem o custo do corte de cabelo e o imposto. 
O custo unitário de um corte de cabelo é de R$2,00. Para atender n clientes por 
mês, esse custo será de 2×n. 
O imposto incide sobre a receita total e sua alíquota varia conforme o valor da 
receita. Vamos inicialmente supor que a receita total do salão não ultrapassará 
R$180.000,00 anuais, o que representa uma alíquota de 6%, conforme o Anexo 
III do SIMPLES Nacional. Como a receita total é 40×n, o tributo correspondente 
será de 0,06×40×n = 2,4×n. 
 
3 
 
Com isso, podemos escrever a função custo total: Ct = 9.500 + 2n + 2,4n = 9.500 
+ 4,4n. 
Agora vamos igualar as receitas e os custos: 
Rt = Ct  
40n = 9.500 + 4,4n 
40n – 4,4n = 9.500 
35,6n = 9.500  n = 9.500/35,6 
n = 267 clientes por mês, aproximadamente 
Vamos usar esse resultado para comparar a receita e os custos, de acordo com 
as respectivas funções construídas. 
n = 9500/35,6 = 266,854 
Substituindo esse valor na função receita, temos: 
Rt = 40×n = 40×266,854 = 10.674,16 
Agora fazendo a substituição na função custo, temos: 
Ct = 9.500 + 4,4n = 9.500 + 4,4×266,854 = 9.500 + 1.174,16 = 10.674,16 
Os resultados são iguais, como era esperado, ou seja, o valor de n dado pelo 
BEP significa o nível de atendimentos que iguala as receitas e os custos. 
Vejamos como ficam as funções no gráfico: 
 
Gráfico 2: BEP mensal da barbearia 
 
Para saber quantos clientes por dia o valor do BEP representa, devemos dividir 
o resultado por 20 (número de dias úteis em um mês): 
266,854/20 = 13,34 clientes por dia, em média. 
Mirando esse resultado de 13,34 clientes por dia, podemos inferir que o negócio 
é financeiramente viável, pois está abaixo da capacidade de atendimento. 
Contudo, é necessário ponderar se o barbeiro terá esse número de clientes por 
 
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dia, ou seja, se ele conseguirá atrair essa quantidade de fregueses, pois se não 
o fizer, o negócio vai ter prejuízo. Como a capacidade máxima de atendimento 
por dia é de 16 clientes, vemos que o resultado do BEP deixa pouca margem 
para o empreendedor, fazendo com que o negócio seja bastante arriscado. 
Contudo, cabe dizer que o BEP não deve ser usado isoladamente para se fazer 
a análise de viabilidade de um negócio. 
O BEP pode ser diferente, se levarmos em consideração os custos de 
oportunidade e a depreciação. Dessa forma, devemos entender que existem três 
tipos de break-even: 
(i) BEP econômico 
(ii) BEP contábil 
(iii) BEP financeiro 
 
Segundo Campos & Hess (2017, p. 115): 
No BEP econômico, consideram-se as despesas chamadas de 
custo de oportunidade, ou seja, a remuneração do capital 
investido, eventuais receitas de aluguel de imóvel e salário 
próprio que o empreendedor abre mão para realizar o negócio, 
assim como são consideradas as despesas referentes à 
depreciação dos ativos da empresa. 
Para o cálculo do BEP contábil, não se considera o custo de 
oportunidade, tendo em vista que esse custo não representa um 
desembolso por parte da empresa, mas, por outro lado, 
considera-se a despesa de depreciação. 
Por fim, o BEP financeiro despreza todos os custos não 
desembolsáveis, tais como a depreciação do ativo da empresa 
e os custos de oportunidade. 
Para ter a informação completa sobre o BEP, é preciso compor um DRE que 
inclua a depreciação e os custos de oportunidade. Como exemplo, considere 
que a barbearia que descrevemos no exemplo anterior tem a seguinte planilha 
de investimentos: 
 
Tabela 1: Investimentos em uma barbearia 
Item Valor (R$) 
Reforma do imóvel 10.000,00 
Móveis 9.000,00 
Equipamentos elétricos (ar condicionado, tv, etc.) 5.000,00 
Material de consumo e utensílios 865,00 
Gastos com a abertura da empresa e inauguração 2.000,00 
Reserva para gastos não previstos 3.000,00 
Capital de giro 5.000,00 
Total 34.865,00 
 
Desse total, vamos supor que o empreendedor disponha de R$19.000,00. O 
restante, ou seja, R$15.865,00 seria proveniente de um empréstimo bancário 
 
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feito pelo sistema francês, a uma taxa de juros de 2% ao mês, a ser pago em 12 
prestações, conforme a planilha mostrada na tabela2. 
 
Tabela 2: Planilha de empréstimo da barbearia 
n 
juro do saldo devedor prestação saldo devedor 
amortização 
período antes do pagto constante após o pagto 
0 - - - 15.865,00 - 
1 317,30 16.182,30 1.500,19 14.682,11 1.182,89 
2 293,64 14.975,75 1.500,19 13.475,57 1.206,55 
3 269,51 13.745,08 1.500,19 12.244,89 1.230,68 
4 244,90 12.489,79 1.500,19 10.989,60 1.255,29 
5 219,79 11.209,39 1.500,19 9.709,20 1.280,40 
6 194,18 9.903,39 1.500,19 8.403,20 1.306,00 
7 168,06 8.571,26 1.500,19 7.071,08 1.332,12 
8 141,42 7.212,50 1.500,19 5.712,31 1.358,77 
9 114,25 5.826,56 1.500,19 4.326,37 1.385,94 
10 86,53 4.412,89 1.500,19 2.912,71 1.413,66 
11 58,25 2.970,96 1.500,19 1.470,77 1.441,93 
12 29,42 1.500,19 1.500,19 0,00 1.470,77 
 
O capital do empreendedor (R$19.000,00) está alocado em uma aplicação 
financeira que rende juros de 0,9% ao mês. Assim, temos: 
0,9% de 19.000 = R$171,00 mensais ou R$2.052,00 anuais. 
Os móveis e equipamentos instalados na barbearia sofrem depreciação, a uma 
taxa de 10% ao ano. Assim, temos: 
Depreciação = 10% de (9.000 + 5.000) = R$1.400,00 
Para viabilizar o negócio, o barbeiro não contratará uma secretária, mas manterá 
um ajudante, que fará a lavagem do cabelo dos clientes e a limpeza do salão. 
Com isso, ele reduz os gastos fixos do negócio para R$5.000,00. 
Reajustando o preço do serviço para R$42,00 (a fim de cobrir o custo da 
lavagem), a função receita total é: 
Rt = 42×n (sendo n o número de clientes) 
O custo unitário do serviço que havíamos calculado era de R$2,00 (para lavagem 
dos cabelos). Para diminuir os custos, o barbeiro pesquisou marcas alternativas 
de xampu e creme e foi possível reduzir o valor gasto em cada lavagem para 
R$1,48. 
Como a alíquota do SIMPLES é de 6%, a função custo total mensal, dada pela 
soma dos custos fixos e custos variáveis, é dada por: 
Cf = 5.000 + 1.500 = 6.500 (desconsiderando os custos de oportunidade e a 
depreciação, com o valor das prestações arredondado no inteiro) 
Cv = 6% de Rt + (1,48×n) = (0,06×42×n) + (1,48×n) = 4×n 
Assim, temos: Ct = 6.500 + 4×n 
Em termos anuais, os custos fixos são: 6.500×12 = 78.000 
E a função custo total anual é: 
 
6 
 
Ct = 78.000 + 4×n 
Igualando esses custos à receita, temos: 
42×n = 78.000 + 4×n 
42×n – 4×n = 78.000 
38×n = 78.000 
n = 78.000/38 = 2.052,63 clientes por ano ou 171,05 clientes por mês. 
O barbeiro decide abrir o negócio também aos sábados, fazendo com que em 
um mês existam 24 dias de funcionamento. 
Assim, temos: 171,05 ÷ 24 = 7,13 clientes por dia. 
Esse resultado corresponde ao BEP financeiro, que desconsidera as despesas 
classificadas como custo de oportunidade e depreciação. 
Incluindo a depreciação no cálculo dos custos fixos, temos, em termos anuais: 
Ct = 78.000 + 1.400 + 4×n 
Ct = 79.400 + 4×n 
Igualando esses custos à receita, temos: 
42×n = 79.400 + 4×n 
40×n – 4×n = 79.400 
38×n = 79.400 
n = 79.400/38 = 2.089,47 clientes por ano ou 174,12 clientes por mês ou 7,26 
clientes por dia. 
Esse resultado corresponde ao BEP contábil, que desconsidera as despesas 
classificadas como custo de oportunidade, mas inclui a depreciação. 
Incluindo o custo de oportunidade no cálculo dos custos fixos, temos, em termos 
anuais: 
Ct = 79.400 + 2.052 + 4×n Ct = 81.452 + 4×n 
Igualando esses custos à receita, temos: 
42×n = 81.452 + 4×n 40×n – 4×n = 81.452 
38×n = 81.452 
n = 81.452/38 = 2.143,47 clientes por ano ou 178,62 clientes por mês ou 7,44 
clientes por dia. 
Esse resultado corresponde ao BEP econômico, que considera as despesas 
classificadas como custo de oportunidade, além da depreciação. 
É importante mencionar que todos esses cálculos desconsideram o salário do 
empreendedor. Isso quer dizer que o investidor só seria remunerado se o número 
de clientes fosse maior que o indicado pelo BEP. 
Para o estudo de viabilidade ficar mais completo, é necessário considerar que, 
a partir do segundo ano de operação do negócio, o custo referente aos juros e 
amortizações desaparecem, tendo em vista que o empréstimo é quitado em 12 
parcelas mensais, ou seja, termina no final do primeiro ano de operação. 
Assim, embora as alterações propostas no negócio com a finalidade de diminuir 
os custos fixos tenham produzido um resultado melhor, há que se considerar que 
o empreendedor precisa de uma remuneração, o que foi desconsiderada nos 
cálculos, mas impactaria nos resultados obtidos. 
 
 
7 
 
3.2- Pay-back 
 
O pay-back, também chamado de tempo de retorno de um investimento, 
corresponde ao período de tempo necessário para o negócio retornar todo o 
capital investido. 
Esse indicador de viabilidade é particularmente importante quando se quer 
determinar, entre dois investimentos possíveis, qual é o melhor. 
Existem duas modalidades desse indicador: o pay-back simples e o pay-back 
descontado, que veremos em sequência. 
 
3.2.1- Pay-back simples 
 
Segundo Torres (2006, p. 60) “esse critério consiste em determinar o instante 
em que a soma sucessiva dos fluxos de caixa positivos (benefícios), sem 
atualização, é igual ao investimento e compará-lo com um prazo máximo 
predefinido”. Puccini (2004, p. 289) observa que o pay-back “é medido pelo 
tempo decorrido entre a data inicial do fluxo de caixa (ponto zero) e a data futura 
mais próxima até a qual o valor do investimento inicial é coberto pela soma dos 
valores presentes das parcelas positivas do fluxo de caixa”. 
Para fazer o cálculo do pay-back, é necessário conhecer o fluxo de caixa líquido 
do negócio em um horizonte de tempo suficiente para que o saldo fique positivo. 
Como exemplo, vamos considerar um fluxo de caixa que chamaremos 
genericamente de projeto A: 
 
Tabela 1: Fluxo de caixa hipotético para o projeto A 
Período 0 1 2 3 4 5 
FC líquido -1.000,00 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 
Saldo -1.000,00 -800,00 -500,00 -100,00 400,00 1.000,00 
 
Nesse diagrama, vemos que o saldo está positivo no final do 4o ano, ou seja, o 
pay-back simples corresponde a um valor em 3 e 4. 
Para obter esse resultado, basta dividir o último saldo negativo (desconsiderando 
o sinal) pelo valor do fluxo líquido do ano seguinte, ou seja: 
2,0
500
100
 
Esse resultado indica o valor que devemos somar ao período 3 para obter o pay-
back simples, isto é: 
2,3
500
100
3 sPb anos 
Como 0,2 × 12 = 2,4, isso significa que o projeto A retorna todo o investimento 
em um período de 3 anos e 2 meses, aproximadamente. 
Para fazermos uma comparação, vamos considerar outro investimento, que 
chamaremos de Projeto B, cujo fluxo de caixa é apresentado na tabela 2. 
 
8 
 
 
Tabela 2: Fluxo de caixa hipotético para o projeto B 
Período 0 1 2 3 4 5 
FC líquido -2.000,00 600,00 600,00 700,00 800,00 900,00 
Saldo -2.000,00 -1.400,00 -800,00 -100,00 700,00 1.600,00 
 
O saldo também fica positivo entre o terceiro e o quarto anos. O cálculo do pay-
back simples é: 
125,3
800
100
3 sPb anos 
O resultado é ligeiramente inferior ao verificado pelo projeto A, indicando que a 
melhor opção de investimento é o projeto B. 
Voltando ao exemplo da barbearia, vamos supor que o salão fará 3.000 
atendimentos por ano, o que corresponde a: 
3.000 ÷ 12 = 250 atendimentos por mês ou 250 ÷ 24 = 10,4 clientes por dia, 
aproximadamente. 
A função receita, considerando o preço adotado de R$42,00 é: Rt = 42×n 
Consideraremos a função custo total anual obtida em nossa análise financeira, 
ou seja: 
Ct = 78.000 + 4×n 
Incluiremos uma retirada mensal de R$3.000,00 para o barbeiro, ou seja, 3.000 
× 12 = 36.000 anuais. 
Assim, a função custo total será: 
Ct = 78.000 + 36.000 + 4×n = 114.000 + 4×n 
Substituindo o valor de n por 3.000, temos: 
Rt = 42×3.000 = 126.000 
Ct = 114.000 + 4×3.000 = 126.000 
Dessa forma, no seu primeiro ano de operação o negócio trabalharia exatamente 
no BEP, ou seja, com lucro nulo, pois as receitas são iguais aos custos. 
Já no segundo anode operação, o custo fixo irá diminuir, pois o empréstimo 
estará quitado e as parcelas mensais de R$1.500,00 não irão mais impactar o 
caixa da empresa. Sendo assim, o novo custo fixo será composto de R$5.000,00, 
referente ao salário do ajudante, aluguel e contas diversas, mais a retirada do 
barbeiro, que é de R$3.000,00. Vamos reajustar esse custo em 10% (estimativa 
de inflação do período), perfazendo R$8.800,00 reais mensais. Em termos 
anuais, esse custo será de 8.800 × 12 = 105.600,00. 
Reajustaremos também o preço de custo da lavagem, que passará de R$1,48 
para R$1,70. A alíquota de imposto permanece a mesma, ou seja, 6%. 
O preço do serviço será reajustado para R$45,00. 
Sendo assim, a nova função receita total será: Rt = 45×n. 
A nova função custo total será: 
Ct = 105.600 + 1,7×n + 6% de (45×n) = 105.600 + 1,7×n + 2,7×n 
Ct = 105.600 + 4,4×n 
Considerando a mesma frequência de atendimentos (n = 3.000), temos: 
 
9 
 
Rt = 45×3.000 = 135.000 
Ct = 105.600 + 4,4×3.000 = 118.800 
Dessa forma, no segundo ano de operação, a empresa vai gerar um lucro de 
135.000 – 118.800 = R$16.200,00. 
Para o terceiro ano de operação, vamos projetar uma inflação menor, de 5%. Os 
custos fixos anuais, que eram de R$105.600,00 vão sofrer um reajuste de 5%, 
ou seja, vão aumentar R$5.280,00, totalizando R$110.880,00. O preço de custo 
da lavagem será reajustado para R$2,00. O preço do serviço será reajustado 
para R$47,00. 
Sendo assim, a nova função receita total será: Rt = 47×n. 
A nova função custo total será: 
Ct = 110.880 + 2×n + 6% de (47×n) = 110.880 + 2×n + 2,82×n 
Ct = 110.880 + 4,82×n 
Considerando a mesma frequência de atendimentos (n = 3.000), temos: 
Rt = 47×3.000 = 141.000 
Ct = 110.880 + 4,82×3.000 = 125.340 
Dessa forma, no terceiro ano de operação, a empresa vai gerar um lucro de 
141.000 – 126.240 = R$15.660,00. 
Como o investimento inicial (com capital próprio) foi de R$19.000,00, o fluxo de 
caixa até o final do terceiro ano de operação deverá ser suficiente para que o 
saldo fique positivo. Vejamos: 
 
Tabela 3: Fluxo de caixa projetado para a barbearia 
Período (anos) 0 1 2 3 
FC -19.000 0 16.200 15.660 
Saldo -19.000 -19.000 -2.800 12.860 
 
De fato, o fluxo ficou positivo ao final do terceiro ano. Dessa forma, o pay-back 
simples do negócio é: 
18,2
660.15
800.2
2 sPb anos 
Observe que computamos como investimento na data zero apenas o capital 
próprio do empreendedor, desconsiderando o valor que foi financiado por meio 
de um empréstimo bancário. 
 
<Exemplo de aplicação início> 
 
Reflita sobre o fato de não considerarmos no cálculo do pay-back o valor 
financiado via empréstimo bancário e procure justificar essa decisão. 
 
<Exemplo de aplicação fim> 
 
3.2.2- Pay-back descontado 
 
 
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Assim como o pay-back simples, o objetivo é descobrir em quanto tempo um 
investimento em um novo negócio se paga, ou seja, retorna ao empreendedor 
todo o capital investido. 
A diferença que agora se impõe é que os valores do fluxo de caixa deverão ser 
descontados considerando-se a TMA. Isso significa que a análise não vai 
considerar os valores nominais do fluxo de caixa, como é feito no cálculo do pay-
back simples. Em outras palavras, para o cálculo do pay-back descontado, 
devemos trazer todos os valores para a data zero, usando como referência a 
TMA adotada. 
Voltemos aos exemplos identificados como projetos A e B. Para eles, vamos 
considerar uma TMA de 20%, sendo 10% correspondentes à TLR e 10% 
correspondentes ao prêmio de risco. 
Cada valor do fluxo será descontado utilizando-se a fórmula: 
  j
j
j
i
N
FC


1
 
Na qual FCj é o valor descontado do fluxo de caixa líquido na data j, Nj é o valor 
nominal do fluxo de caixa na data j, i é a TMA e j representa os períodos 1, 2, 3, 
etc. 
Para o projeto A, temos: 
 
Tabela 4: Fluxo de caixa descontado para o projeto A 
período 0 1 2 3 4 5 
FC nominal -1.000 200 300 400 500 600 
FC descontado -1.000 166,67 208,33 231,48 241,13 241,13 
saldo -1.000 -833,33 -625,00 -393,52 -152,39 88,73 
 
Os valores descontados são obtidos por meio dos seguintes cálculos: 
   
67,166
2,01
200
1
11
1
1 




i
N
FC 
   
33,208
2,01
300
1
22
2
2 




i
N
FC 
   
48,231
2,01
400
1
33
3
3 




i
N
FC 
   
13,241
2,01
500
1
44
4
4 




i
N
FC 
   
13,241
2,01
600
1
55
5
5 




i
N
FC 
Com esses valores, o pay-back descontado será de: 
6,4
13,241
39,152
4 dPb 
Vejamos agora o cálculo do pay-back para o projeto B: 
 
 
11 
 
Tabela 5: Fluxo de caixa descontado para o projeto B 
período 0 1 2 3 4 5 
FC nominal -2.000,00 600,00 600,00 700,00 800,00 900,00 
FC descontado -2.000,00 500,00 416,67 405,09 385,80 361,69 
saldo -2.000,00 -1.500,00 -1.083,3 -678,24 -292,44 69,3 
 
Os valores descontados são obtidos por meio dos seguintes cálculos: 
   
00,500
2,01
600
1
11
1
1 




i
N
FC 
   
67,416
2,01
600
1
22
2
2 




i
N
FC 
   
09,405
2,01
700
1
33
3
3 




i
N
FC 
   
80,385
2,01
800
1
44
4
4 




i
N
FC 
   
69,361
2,01
900
1
55
5
5 




i
N
FC 
Com esses valores, o pay-back descontado será de: 
8,4
69,361
44,292
4 dPb 
Como se pode notar, os valores do pay-back descontado são maiores que os do 
pay-back simples. O resultado da análise desse indicador é o inverso do que 
apresentou o cálculo simples, ou seja, o pay-back descontado do projeto A é 
menor que o do projeto B, indicando que a melhor opção é o investimento no 
projeto A. 
Os analistas costumam considerar os resultados do pay-back descontado como 
mais realistas, sendo, portanto, preferíveis aos do pay-back simples. 
Voltando ao exemplo da barbearia, como o resultado do pay-back descontado é 
sempre superior ao simples, é conveniente adicionar mais um ano na tabela do 
fluxo de caixa. 
Tínhamos, ao final do terceiro ano, um preço de R$47,00 para o serviço. Vamos 
reajustar esse preço para R$50,00 no quarto ano. Assim, a função receita total 
será: 
Rt = 50×n 
Para o quarto ano de operação, vamos projetar uma inflação de 5%, igual à do 
terceiro ano. Os custos fixos anuais, que eram de R$110.880,00 vão sofrer um 
reajuste de 5%, ou seja, vão aumentar R$5.544,00, totalizando R$116.424,00. 
O preço de custo da lavagem será reajustado para R$2,10. 
A nova função custo total será: 
Ct = 116.424 + 2,1×n + 6% de (50×n) = 110.880 + 2,1×n + 3×n 
Ct = 116.424 + 5,1×n 
Considerando a mesma frequência de atendimentos (n = 3.000), temos: 
 
12 
 
Rt = 50×3.000 = 150.000 
Ct = 116.424 + 5,1×3.000 = 131.724 
Dessa forma, no quarto ano de operação, a empresa vai gerar um lucro de 
150.000 – 131.724 = R$18.276,00. 
Para o cálculo da TMA, vamos considerar o custo médio ponderado de capital. 
O capital próprio, de R$19.000,00, estava aplicado e recebia uma remuneração 
de 0,9% ao mês, ou seja, 0,9 × 12 = 10,8% ao ano (taxa nominal). 
O capital de terceiros, de R$15.865,00, foi emprestado de um banco que cobrou 
a taxa de 2% ao mês, ou seja, 2 × 12 = 24% ao ano (taxa nominal). 
O investimento total foi de 19.000 + 15.865 = R$34.865,00 
Assim, o custo médio ponderado de capital é: 
















 CCter
CterCP
Cter
CCp
CterCP
CP
CMPC 
%8,169,109,524
865.34
865.15
8,10
865.34
000.19












CMPC 
Vamos arredondar esse valor para 17% e vamos acrescentar um prêmio de risco 
de 5%, perfazendo uma TMA de 17 + 5 = 22%. 
O fluxo de caixa descontado da barbearia é: 
 
Tabela 6: Fluxo de caixa descontado para a barbearia 
Período (anos) 0 1 2 3 4 
FC nominal -19.000,00 0,00 16.200,00 15.660,00 18.276,00 
FC descontado -19.000,00 0,00 10.884,17 8.624,07 8.249,77 
Saldo -19.000,00 -19.000,00 -8.115,83 508,24 8.758,01 
 
Os valores descontados são obtidos por meio dos seguintes cálculos: 
   
00,0
22,010
1
11
1
1 




i
N
FC 
   
17,884.10
22,01
200.16
1
22
2
2 




i
N
FC 
   
07,624.8
22,01
660.15
1
33
3
3 




i
N
FC 
   
01,758.8
22,01
276.18
1
44
4
4 




i
N
FC 
Com esses valores, o pay-back descontado será de: 
9,2
07,624.8
83,115.8
2 dPb anos 
Esse resultado é maior do que o encontrado para o pay-back simples (2,2 anos). 
Uma crítica que normalmente é feita ao método do pay-back é que ele 
desconsidera o fluxo de caixa após o saldo ser zerado. Em outras palavras, se 
os nossos fluxos de caixa contemplassem mais períodos, com diferentes 
entradas de caixa, isso não afetaria em nada o cálculo do pay-back. Assim, 
embora o seu resultado seja importante para fazermos análises e comparações, 
devemos estar cientes das suas limitações. Por isso, vamos estudar outros 
indicadores que nos ajudarão a ter uma dimensão mais precisa da viabilidade 
dos projetos de investimento. 
 
13 
 
3.3- VALOR PRESENTE LÍQUIDO 
 
Um critério de análise de investimentos bastante utilizado é chamado de Valor 
Presente Líquido (VPL). A análise baseada no VPL pode tanto apontar a 
viabilidade ou não de um projeto de investimento como também pode indicar 
entre duas ou mais opções, qual a melhor em termos financeiros. 
Campos e Hess (2017, p. 24) destacam que 
 
Esse método consiste em trazermos para a data 0 todos os 
valores do fluxo de caixa, positivos e negativos. Feito isso, 
somamos todos os valores e verificamos o resultado, que é o 
chamado VPL. Se o resultado for positivo, o investimento é 
viável, ou seja, é financeiramente favorável ao investidor. 
Contudo, se ele for negativo, o investimento não é bom, e o 
investidor deve recuar ou refazer o projeto original. 
 
Adicionalmente, dados duas ou mais opções de investimentos com o mesmo 
prazo, será financeiramente superior a opção que apresentar o maior VPL. 
Trazer os valores de um fluxo de caixa para a data zero significa descontá-los, 
da mesma forma que fizemos quando calculamos o pay-back descontado. A taxa 
a ser usada para esse desconto é a TMA, que pode ser obtido por meio dos dois 
métodos que estudamos. 
Vejamos incialmente como exemplo o investimento hipotético que chamamos de 
projeto A, cujo fluxo de caixa descontado à TMA de 20% é dado por: 
 
Tabela 1: Fluxo de caixa descontado para o projeto A 
período 0 1 2 3 4 5 
FC nominal -1.000 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 
FC descontado -1.000 166,67 208,33 231,48 241,13 241,13 
saldo -1.000 -833,33 -625,00 -393,52 -152,39 88,73 
 
De posse dos valores descontados do fluxo de caixa, o VPL é dado pela soma: 
VPLA = -1.000 + 166,67 + 208,33 + 231,48 + 241,13 + 241,13 = R$88,73 
Você deve observar que o resultado da soma é o mesmo apresentado no saldo 
final da tabela 1. Isso não é uma coincidência. Portanto, sempre que for 
calculado o pay-back descontado, a tabela construída para esse fim já indicará 
o valor do VPL do projeto. 
Vejamos agora o fluxo de caixa descontado do investimento que chamamos de 
projeto B: 
Tabela 2: Fluxo de caixa descontado para o projeto B 
período 0 1 2 3 4 5 
FC nominal -2.000,00 600,00 600,00 700,00 800,00 900,00 
FC descontado -2.000,00 500,00 416,67 405,09 385,80 361,69 
saldo -2.000,00 -1.500,00 -1.083,3 -678,24 -292,44 69,30 
 
14 
 
 
Como se pode ver pela última linha da tabela, o saldo final do projeto representa 
o VPL, ou seja, VPLB = R$69,30 
Como ambos os projetos apresentaram VPLs positivos, isso indica que eles são 
financeiramente viáveis. Contudo, como o VPL do projeto A é maior que o do 
projeto B, devemos inferir que o projeto A é mais atrativo em termos financeiros, 
sendo então a melhor opção., 
 
Para o projeto de investimento na barbearia, construímos um fluxo de caixa 
estimado e descontamos à uma TMA de 22%. O resultado foi o fluxo de caixa 
que está na tabela 3: 
 
Tabela 3: Fluxo de caixa descontado para a barbearia 
Período (anos) 0 1 2 3 4 
FC nominal -19.000,00 0,00 16.200,00 15.660,00 18.276,00 
FC descontado -19.000,00 0,00 10.884,17 8.624,07 8.249,77 
Saldo -19.000,00 -19.000,00 -8.115,83 508,24 8.758,01 
 
Como vemos o VPL desse projeto é R$8.758,01, o que indica que o investimento 
é financeiramente viável, haja vista o resultado positivo. 
O método do VPL, embora seja largamente utilizado, tem algumas limitações 
que merecem atenção. O resultado da análise depende fortemente do valor 
atribuído à TMA e do prazo considerado no fluxo de caixa. 
Para os casos dos projetos A e B, se fossem considerados prazos de 4 anos, o 
resultado do VPL seria negativo, indicando que ambos os projetos seriam 
financeiramente inviáveis. 
Vejamos o que aconteceria se utilizássemos uma TMA de 22% para a análise 
dos projetos A e B. Os fluxos de caixa seriam: 
 
Tabela 4: Fluxo de caixa do projeto A descontado à TMA de 22% 
período 0 1 2 3 4 5 
FC nominal -1.000 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 
FC descontado -1.000 163,93 201,56 220,28 225,70 222,00 
saldo -1.000 -836,07 -634,51 -414,22 -188,52 33,47 
 
Os valores descontados são obtidos por meio dos seguintes cálculos: 
   
93,163
22,01
200
1
11
1
1 




i
N
FC 
   
56,201
22,01
300
1
22
2
2 




i
N
FC 
   
28,220
22,01
400
1
33
3
3 




i
N
FC 
 
15 
 
   
70,225
22,01
500
1
44
4
4 




i
N
FC 
   
00,222
22,01
600
1
55
5
5 




i
N
FC 
 
Tabela 5: Fluxo de caixa do projeto B descontado à TMA de 22% 
período 0 1 2 3 4 5 
FC nominal -2.000 600,00 600,00 700,00 800,00 900,00 
FC descontado -2.000 491,80 403,12 385,49 361,12 333,00 
saldo -2.000 -1.508,20 -1.105,1 -719,58 -358,47 -25,50 
 
Os valores descontados são obtidos por meio dos seguintes cálculos: 
   
80,491
22,01
600
1
11
1
1 




i
N
FC 
   
12,403
22,01
600
1
22
2
2 




i
N
FC 
   
49,385
22,01
700
1
33
3
3 




i
N
FC 
   
12,361
22,01
800
1
44
4
4 




i
N
FC 
   
00,333
22,01
900
1
55
5
5 




i
N
FC 
Como se pode notar, o VPL do projeto A permaneceu positivo, embora 
apresentasse um valor menor. Contudo, o VPL do projeto B ficou negativo, 
indicando que esse investimento não é financeiramente viável, contrariando a 
análise feita anteriormente. 
Em resumo, esses exemplos mostram que um projeto de investimento que se 
mostra viável à uma determinada TMA, pode se tornar inviável se a TMA for 
maior. Da mesma forma, um investimento que parece inviável se considerarmos 
um certo período de tempo, pode se tornar viável se esse período for aumentado. 
Essa subjetividade do método do VPL é o seu principal problema, por isso o 
investidor deve ser bastante criterioso ao definir a TMA e o período de análise, 
sabendo que essas decisões impactarão de forma incisiva no resultado da 
avaliação. 
Outro ponto a ser considerado em relação ao método do VPL é que, a rigor, as 
análises comparativas devem ser feitas entre projetos que têm o mesmo 
investimento inicial, o que inviabilizaria a comparação que fizemos entre os 
projetos A e B, pois o primeiro tem um investimento inicial de R$1.000,00, 
enquanto o segundo exige um capital maior, ou seja, R$2.000,00. Quando um 
projeto de investimento tem um valor de investimento maior, é esperado que 
apresente um VPL superior. Entretanto, esse não foi o nosso caso, pois o projeto 
 
16 
 
A apresentou VPL maior seja considerando a TMA de 20% ou de 22%, fato que 
reforça a ideia de que esse investimento é mais atrativo que o outro. 
Vamos agora refazer a comparação entre os investimentos A e B, considerando 
a TMA de 20% e um prazo de 6 anos, sendo que no último ano o valor do fluxo 
nominal líquido é o mesmo do ano anterior: 
 
Tabela 6: Fluxo de caixa do projeto A descontado à 20% em 6 anos 
período 0 1 2 3 4 5 6 
FC nom. -1.000 200,00 300,00 400,00 500,00 600,00 600,00 
FC desc. -1.000 166,67 208,33 231,48241,13 241,13 200,94 
saldo -1.000 -833,33 -625,00 -393,52 -152,39 88,73 289,67 
 
Tabela 7: Fluxo de caixa do projeto B descontado à 20% em 6 anos 
período 0 1 2 3 4 5 6 
FC nom. -2.000 600,00 600,00 700,00 800,00 900,00 900,00 
FC desc. -2.000 500,00 416,67 405,09 385,80 361,69 301,41 
saldo -2.000 -1.500,00 -1.083,33 -678,24 -292,44 69,25 370,66 
 
Como VPLB = R$370,66 e VPLA = R$289,67, ficamos inclinados a inferir que o 
projeto B é melhor, tendo em vista seu maior VPL. Contudo, como dissemos, 
essa análise fica prejudicada pelo valor maior do investimento inicial no projeto 
B, que acaba distorcendo os resultados. 
Vamos considerar, então, um projeto C, que tem o mesmo valor inicial do projeto 
B, o qual vamos descontar à TMA de 20%, considerando o mesmo prazo de seis 
anos. 
 
Tabela 8: Fluxo de caixa do projeto C descontado à 20% em 6 anos 
período 0 1 2 3 4 5 6 
FC nom. -2.000 600,00 700,00 700,00 800,00 800,00 800,00 
FC desc. -2.000 500,00 486,11 405,09 385,80 321,50 267,92 
saldo -2.000 -1.500,00 -1.013,89 -608,80 -222,99 98,51 366,43 
 
Os valores descontados são obtidos por meio dos seguintes cálculos: 
   
00,500
2,01
600
1
11
1
1 




i
N
FC 
   
11,486
2,01
700
1
22
2
2 




i
N
FC 
   
09,405
2,01
700
1
33
3
3 




i
N
FC 
   
80,385
2,01
800
1
44
4
4 




i
N
FC 
 
17 
 
   
50,321
2,01
800
1
55
5
5 




i
N
FC 
   
92,267
2,01
800
1
66
6
6 




i
N
FC 
O VPL do projeto B é de R$370,66, ligeiramente superior ao do projeto C, que é 
de R$366,43. Logo, por esse critério, o projeto B é melhor, tendo em vista que 
ambos têm o mesmo valor inicial de investimento e foram considerados o mesmo 
prazo e a mesma TMA (20%). 
Contudo, veja o que acontece se analisarmos do ponto de vista do pay-back 
descontado: 
81,4
69,361
44,292
4 BPb 
69,4
50,321
99,222
4 CPb 
O projeto C se paga antes do projeto B, sendo, portanto, o melhor sob o ponto 
de vista desse indicador. 
Essa análise conflitante ocorre porque os dois projetos são bastante parecidos, 
o que faz com que tanto o pay-back quanto o VPL sejam muito próximos. De 
qualquer maneira, para fazer uma análise mais criteriosa, devemos avaliar 
outros indicadores para, em conjunto, fazer uma comparação dos resultados. 
O VPL pode também ser obtido por outros meios mais práticos, como pela HP 
12C ou pelo Excel. Vamos estudar essas ferramentas que irão facilitar 
sobremaneira os nossos cálculos. 
 
3.3.1- O VPL pela HP 12C 
 
Para obter o resultado do VPL utilizando a calculadora HP 12C, é preciso digitar 
todas as entradas e saídas do fluxo de caixa, usando o sinal negativo para as 
saídas e positivo para as entradas. As digitações devem ser feitas em sequência, 
usando a tecla CF0 para o valor do investimento na data 0 e CFj para os demais 
valores do fluxo. CF é uma sigla em inglês para Cash Flow, que quer dizer Fluxo 
de Caixa. Essas teclas são função acessadas por meio da tecla g (cor azul), e 
estão localizadas nas teclas PV e PMT. O valor do VPL será obtido por meio da 
tecla NPV (sigla em inglês para Net Present Value, que quer dizer Valor Presente 
Líquido), que é uma função acessada por meio da tecla f (cor laranja), na mesma 
tecla da função PV, conforme se vê em destaque na Figura 1: 
 
 
 
 
 
 
 
 
18 
 
Figura 1: HP 12C – cálculo do VPL 
 
 
Para obter o VPL do projeto C, devemos digitar: 
f FIN  para limpar a memória financeira 
2000 CHS g CF0 
600 g CFj 
700 g CFj 
700 g CFj 
800 g CFj 
800 g CFj 
800 g CFj 
20 i 
f NPV 
O valor retornado pela calculadora é o mesmo que calculamos, ou seja, 
R$366,43. 
Note que fizemos o cálculo do VPL utilizando os valores nominais do fluxo de 
caixa, ou seja, não precisamos ter feito o desconto antes, o que é bastante 
conveniente. 
 
3.3.2- O VPL pelo Excel 
 
O Excel tem uma função específica para o cálculo do VPL, cuja sintaxe é =VPL. 
Primeiramente, você deve digitar o fluxo de caixa do qual você quer calcular o 
VPL. Em seguida, digite a TMA em uma outra célula. 
Depois, eleja uma célula vazia, digite a sintaxe e abra um parêntese. Dentro 
desse parêntese, selecione a célula com a TMA, insira um ponto e vírgula e 
depois selecione os valores do fluxo, começando pelo período número 1 até o 
 
19 
 
final. Feche o parêntese e some o valor do fluxo na data zero. Por fim, tecle Enter 
e a célula mostrará o valor do VPL. 
A figura 2 mostra esse cálculo para o projeto C. 
 
Figura 2: Calculando o VPL no Excel 
 
 
O valor retornado pelo Excel é exatamente aquele que calculamos com a HP 
12C, ou seja, R$366,43. 
Essa ferramenta é particularmente útil quando queremos obter o VPL de um fluxo 
longo, pois a digitação dos valores na HP 12C é mais trabalhosa. 
Outra vantagem do Excel é que se desejarmos modificar a TMA, basta digitar o 
novo valor na célula correspondente e o programa vai imediatamente atualizar o 
resultado do VPL. 
 
3.3.3- O VPL anualizado 
 
Campos & Hess (2017, p.143) informam que: 
 
[...] existe um método alternativo (ou complementar) ao método 
do VPL, que é o VPL anualizado, ou VPLa. Segundo esse 
método, o valor obtido como VPL é transformado em uma série 
uniforme de pagamentos ao longo do horizonte de tempo 
considerado na análise dos projetos. Para tanto, utiliza-se a 
seguinte fórmula: 
 
  11
1



n
n
i
ii
VPLVPLa 
Na qual i é a TMA e n é o número de períodos considerados no fluxo de caixa. 
Torres (2006) prefere chamar esse indicador de Benefício Uniforme Equivalente 
(BUE). Independente da denominação adotada, a informação comparativa que 
se pode obter com o VPLa é a mesma que se obteria com o VPL comum, ou 
seja, se um projeto tem VPL maior que outro, ele terá, como consequência, um 
VPLa maior, resultando na mesma análise comparativa (desde que o horizonte 
de tempo seja também igual). Contudo, se estivermos analisando projetos com 
fluxos de caixa definidos em diferentes horizontes de tempo, a informação do 
VPLa é preferível à do VPL comum, fato que confere ao VPLa uma certa 
vantagem sobre o VPL comum. 
 
20 
 
Adicionalmente, Campos & Hess (2017, p. 144) lembram que “o objetivo desse 
método é não concentrar todo o retorno do investimento na data zero, mas obter 
uma série uniforme de retornos ao longo do período de investimento”. 
Quando analisamos o projeto da barbearia, obtivemos um VPL de R$8.758,01, 
considerando um fluxo de caixa de quatro anos e uma TMA de 22%. Utilizando 
a fórmula apresentada, vamos obter o resultado do VPLa: 
 
 
 
  122,01
22,0122,0
01,758.8
11
1
4
4






n
n
i
ii
VPLVPLa 
Como 1,224 = 2,21533456, temos: 
401020,001,758.8
21533456,1
4873736032,0
01,758.8
121533456,2
21533456,222,0
01,758.8 


VPLa 
14,512.3$RVPLa  
Esse resultado significa que, ao longo de quatro anos, o retorno do projeto de 
investimento da barbearia proporciona uma entrada de caixa equivalente a 
R$3.512,14 por ano, considerando a TMA adotada. 
Esse resultado pode ser obtido na HP 12C por meio da função PMT, entrando 
com o VPL (negativo) na função PV, a taxa e o prazo nas teclas i e n, 
respectivamente. Assim, digitamos: 
f FIN  para limpar a memória financeira da calculadora 
8758,01 CHS PV 
4 n 
22 i 
PMT  o visor mostra o resultado do VPLa 
No Excel, o VPLa pode ser obtido utilizando-se a sintaxe =PGTO, conforme a 
figura 3: 
 
Figura 3: Calculando o VPLa no Excel 
 
 
Dentro dos parênteses colocamos, nessa ordem, a taxa (TMA), o número de 
períodos e o valor presente líquido (VPL), que deve estar negativo. Pode-se 
escrever esses dados ou selecionar as células que os contenha. 
Os resultados retornados tanto pelo Excel como pela HP 12C são iguais ao valor 
calculado pela fórmula. 
Vejamos agora o VPLa para os projetos B e C, calculados no Excel:21 
 
Figura 3: Cálculo do VPLa dos projetos B e C no Excel 
 
 
O valor do VPLa do projeto C, que não aparece na figura, é de R$110,19. Com 
esses resultados, podemos confirmar a informação de que um projeto que possui 
VPL comum maior, terá um VPLa também maior. O projeto B, que apresentou 
VPL de R$370,66, maior que o do projeto C, de R$366,43, também apresentou 
um VPLa superior, ou seja, R$111,46 contra R$110,19 do projeto C. 
 
<Exemplo de aplicação início> 
 
Com o fluxo de caixa nominal do projeto que você planejou, utilize o Excel para 
obter o resultado do VPL e do VPLa. 
 
<Exemplo de aplicação fim> 
 
3.4- A Taxa Interna de Retorno 
 
Trata-se de mais um indicador de viabilidade de um projeto de investimento. A 
Taxa Interna de Retorno, conhecida pela sigla TIR, representa a taxa de juros 
que faz o VPL de um fluxo de caixa ser nulo. Em outras palavras, ela representa 
o percentual de remuneração do projeto. 
Quando estudamos o VPL, vimos que seu resultado se altera se mudarmos a 
TMA. Via de regra, aumentando a TMA, o VPL diminuirá. O que queremos agora 
é obter a TMA para a qual o VPL se anula, pois essa será a TIR do projeto. 
O cálculo algébrico da TIR é bastante trabalhoso, pois, se pensarmos em um 
fluxo de caixa com prazo n, teríamos de resolver uma equação polinomial de 
grau n. Com n > 4, essa tarefa torna-se bastante difícil, lembrando que uma 
função polinomial de grau n pode ter até n raízes. 
Sobre a TIR, Hazzan & Pompeo (2007, p. 134) afirmam: 
 
De um modo mais geral, pode-se definir a taxa interna de retorno 
como a taxa que faz dois conjuntos de capitais (um de entradas 
de caixa e outro de saídas de caixa) terem o mesmo valor atual. 
Assim, podem existir uma, duas ou mais taxas de retorno, ou, 
eventualmente, nenhuma. 
 
22 
 
Devido à dificuldade de cálculo e também de interpretação, no 
caso de análise de investimentos com mais de uma taxa interna 
de retorno, recomenda-se o uso do método do valor presente. 
 
Como se vê, os autores citam a dificuldade de cálculo da TIR e, por isso, 
recomendam o método do VPL. Entretanto, essa dificuldade de cálculo pode ser 
contornada, se recorrermos a métodos práticos para obtermos o resultado da 
TIR. 
Uma das formas de calcular a TIR é por meio de uma interpolação. Atribui-se 
uma taxa ao fluxo, de modo que o VPL fique positivo. Em seguida, atribui-se uma 
taxa maior, de forma que o VPL fique negativo. Uma interpolação linear resolverá 
o problema de determinar a taxa que torna o VPL nulo. 
Vamos tomar como exemplo o projeto C, ao qual calculamos o VPL para uma 
TMA de 20% (366,43). Vamos atribuir para esse projeto uma TMA de 30% para 
ver o que ocorre com o VPL. 
 
Tabela 1: Fluxo de caixa do projeto C à TMA de 30% 
período 0 1 2 3 4 5 6 
FC nom. -2.000 600,00 700,00 700,00 800,00 800,00 800,00 
FC desc. -2.000 461,54 414,20 318,62 280,10 215,46 165,74 
saldo -2.000 -1.538,46 -1.124,26 -805,64 -525,54 -310,08 -144,34 
 
Como era de se esperar, o VPL ficou negativo. Agora vamos construir uma regra 
de três com os resultados: 
Taxa (%) VPL (R$) 
20 366,43 
x 0 
30 -144,34 
 
O seguinte cálculo permitirá o cálculo de x: 
43,36634,144
034,144
2030
30




 x
  
77,510
34,144
10
30



 x
 
2826,0
10
30

 x
  102826,030  x 
x 826,230  %72,27x 
A TIR do projeto C é aproximadamente 27,72%. Isso significa que o investimento 
nesse projeto gera um rendimento (ou retorno) de 27,72% ao ano! 
Trata-se de um excelente retorno, que dificilmente seria obtido em aplicações no 
mercado financeiro. Contudo, é necessário destacar que esse resultado é 
aproximado, pois foi obtido por meio de uma interpolação linear. O 
comportamento do VPL em relação à TMA não é linear, portanto não devemos 
entender que esse resultado seja exato. 
 
23 
 
Para entender melhor como se comporta o VPL à diferentes valores de TMA, 
observe o gráfico 1, feito com os valores calculados na tabela 2. 
 
Tabela 2: VPL do projeto C para valores selecionados de TMA 
TMA VPL TMA VPL 
1% 2.243,27 18% 495,91 
2% 2.094,72 19% 429,80 
3% 1.953,80 20% 366,43 
4% 1.820,05 21% 305,65 
5% 1.692,99 22% 247,34 
6% 1.572,22 23% 191,37 
7% 1.457,34 24% 137,60 
8% 1.348,00 25% 85,94 
9% 1.243,86 26% 36,27 
10% 1.144,61 27% -11,50 
11% 1.049,97 28% -57,47 
12% 959,66 29% -101,72 
13% 873,43 30% -144,34 
14% 791,05 31% -185,40 
15% 712,31 32% -224,99 
16% 636,99 33% -263,16 
17% 564,92 34% -299,99 
 
Gráfico 1: Comportamento do VPL do projeto C 
 
 
Como podemos notar pela tabela, o valor do VPL fica nulo entre nas 
proximidades da TMA de 26%, contrariando o resultado que obtivemos fazendo 
a interpolação. Isso não é surpresa, pois, como dissemos, a interpolação fornece 
um resultado aproximado, pois trabalha com o pressuposto da linearidade da 
função, o que não é real. 
-500.00
0.00
500.00
1,000.00
1,500.00
2,000.00
2,500.00
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35
 
24 
 
3.4.1- O cálculo da TIR com a HP 12C 
 
O processo que leva ao cálculo da TIR por meio da calculadora HP 12C é 
bastante semelhante ao que fizemos para obter o VPL, com a diferença de que 
não é necessário entrar com a taxa nem é preciso obter o VPL. A TIR será obtida 
por meio da função IRR (sigla em inglês para Internal Rate of Return). 
As digitações devem ser feitas em sequência, usando a tecla CF0 para o valor 
do investimento na data 0 e CFj para os demais valores do fluxo. Essas teclas 
são função acessadas por meio da tecla g (cor azul), e estão localizadas nas 
teclas PV e PMT. O valor da TIR será obtido por meio da tecla IRR, que é uma 
função acessada por meio da tecla f (cor laranja), na mesma tecla da função FV, 
conforme se vê em destaque na Figura 2: 
 
Figura 1: HP 12C – cálculo do VPL 
 
 
Assim, para obter a TIR do projeto C, devemos digitar: 
f FIN  para limpar a memória financeira 
2000 CHS g CF0 
600 g CFj 
700 g CFj 
700 g CFj 
800 g CFj 
800 g CFj 
800 g CFj 
f IRR 
O valor retornado pela calculadora 26,76%. Esse resultado é exato, a menos do 
arredondamento da última casa decimal. Se você quiser obter um resultado mais 
 
25 
 
preciso na HP 12C, basta digitar a tecla f e o dígito 8, que permite obter oito 
casas decimais de precisão: 26,75575551%. 
Apenas como curiosidade, esse valor tem uma diferença de quase um ponto 
percentual em relação ao que foi obtido pela interpolação, o que demonstra que 
aquele tipo de cálculo é muito rudimentar. 
 
3.4.2- O cálculo da TIR com o Excel 
 
De forma semelhante ao que fizemos para calcular o VPL no Excel, devemos 
primeiramente digitar o fluxo de caixa nominal. Em seguida, em uma célula vazia, 
usamos a sintaxe =TIR. Na sequência, abrimos um parêntese e selecionamos 
as células que contém os valores do fluxo nominal, desde o primeiro (na data 
zero) até o último. Depois disso, é só fechar o parêntese e teclar Enter. 
A figura 2 ilustra o cálculo da TIR para o projeto C. 
 
Figura 2: Calculando a TIR do projeto C no Excel 
 
 
O resultado retornado pelo Excel é de 26,76%, exatamente igual ao valor obtido 
na HP 12C. 
Agora vamos obter a TIR do projeto B, para podermos fazer uma comparação. 
 
Figura 3: Calculando a TIR do projeto B 
 
 
O resultado retornado pelo Excel é 26,60%, ou seja, ligeiramente inferior ao valor 
obtido para o projeto C. A rigor, por esse método, o projeto C é melhor, pois 
oferece retornos maiores quando comparado com o projeto B. 
Vamos resumir os resultados que obtivemos até aqui para fazer a comparação 
dos dois projetos: 
 
 
 
 
 
26 
 
Tabela 3: Resumo dos indicadores dos projetos B e C 
Indicador Projeto B Projeto C melhor 
Pay-back simples 3,2 anos 3,0 anos C 
Pay-back descontado 4,81 anos 4,69 anos C 
VPL R$370,66 R$366,43 B 
VPLa R$111,46 R$110,19 B 
TIR 26,60% 26,76% C 
 
Como podemos ver, há três indicadores que apontampara melhor performance 
do projeto C e dois que favorecem o projeto B. Dessa forma, até aqui, o projeto 
C tem preferência. Apesar disso, essa análise ainda é parcial, pois vamos 
calcular outros indicadores antes de termos condições de apontar a melhor 
decisão. 
Observe que foi indicado na Tabela 3 o pay-back simples do projeto C (3,0 anos). 
Como esse cálculo não foi feito anteriormente, vamos verificar esse resultado 
observando o fluxo de caixa nominal do projeto: 
 
Tabela 4: Fluxo de caixa do projeto C 
período 0 1 2 3 4 5 6 
FC nom. -2.000 600,00 700,00 700,00 800,00 800,00 800,00 
saldo -2.000 -1.400,00 -700,00 0,00 800,00 1.600,00 2.400,00 
 
Observe que o saldo é exatamente 0,00 ao final do terceiro período, fazendo 
com que não seja necessário efetuar cálculos para obter o pay-back simples 
desse projeto. 
Em relação ao projeto de investimento da barbearia, vamos usar o Excel para 
obter a TIR. 
 
Figura 4: Calculando a TIR do projeto da barbearia 
 
 
O resultado retornado pelo Excel é de 39,3% ao ano. Esse resultado é excelente, 
pois dificilmente uma aplicação no mercado financeiro retornaria esse 
rendimento. 
Da mesma forma que fizemos para os projetos B e C, vamos resumir os 
resultados obtidos para o projeto da barbearia na tabela 4. 
 
 
 
27 
 
Tabela 4: Resumo dos indicadores do projeto da barbearia 
Indicador Resultado 
Pay-back simples 2,18 anos 
Pay-back descontado 2,94 anos 
VPL R$8.758,01 
VPLa R$3.512,14 
TIR 39,3% 
 
Como podemos ver, os resultados apontam para uma boa performance do 
projeto, que supera os resultados obtidos nos projetos denominados como B e 
C. Evidentemente, os valores do VPL e do VPLa promovem uma comparação 
distorcida, tendo em vista que a barbearia tem um investimento inicial muito 
maior que o dos projetos B e C, além de ter um fluxo de caixa considerado de 
apenas quatro anos, contra seis dos outros projetos. Mesmo assim, o pay-back 
e a TIR não são influenciados por essas diferenças, mostrando que para esses 
dois indicadores, o projeto de investimento na barbearia é superior. 
 
3.5- Índice Benefício/Custo, Retorno Sobre Investimento E Retorno 
Adicional Sobre Investimento 
 
Neste tópico, abordaremos mais alguns indicadores de viabilidade de um projeto 
de investimento que, segundo alguns analistas, compõem as melhores 
informações sobre a rentabilidade de um negócio. 
 
3.5.1- Índice Benefício/Custo 
 
O índice benefício/custo (IBC) é outro indicador que permite avaliar a viabilidade 
de um projeto de investimento. Alguns autores o chamam de relação 
benefício/custo (RBC). Esse índice é dado por um quociente entre os benefícios 
do projeto e seus custos. 
Sobre esse indicador, Torres (2006, p.59) discorre: 
 
Esse critério foi inicialmente desenvolvido para analisar a 
viabilidade de projetos públicos, em que temos de considerar os 
efeitos sobre a sociedade, tanto direta como indiretamente, e o 
critério de lucro não faz muito sentido. 
De modo geral, benefício é tudo que é favorável aos objetivos 
do projeto, e custo, tudo que desfavorável. 
[...] como tudo é expresso em termos monetários, podemos 
aplicar este critério a qualquer projeto, representado pelo seu 
fluxo de caixa, no qual os benefícios são os valores positivos, e 
custos, os valores negativos, considerados aqui em valor 
absoluto. 
 
 
28 
 
Conforme a explicação do autor, embora esse indicador tenha sido criado para 
analisar projetos públicos, ele pode ser usado em qualquer tipo de projeto, nos 
quais consideramos como benefícios os valores positivos do fluxo de caixa 
descontado, e os custos são os valores negativos, que devem ser considerados 
em módulo. 
Campos e Hess (2017, p. 144) explicam: 
 
[...] outro indicador importante para a análise de investimentos é 
o Índice Benefício/Custo, ou IBC, que é dado pela razão entre o 
valor presente do fluxo de entradas (benefícios) e o valor 
presente do fluxo de saídas (custos), que podem ser obtidos com 
base nas entradas e saídas dos fluxos descontados, tomados 
em valor absoluto, ou seja: 
 saídasdas presente valor
entradas das presente valor
IBC  
 
Ainda segundo Campos & Hess (2017, p. 144), “A viabilidade de um projeto de 
investimento, segundo esse critério, é atestada quando IBC > 1. Uma 
observação pertinente é que sempre que o VPL for positivo, o IBC será maior 
que 1.” 
Adicionalmente, podemos usar o IBC para comparar dois ou mais projetos de 
investimento, pois, quanto maior for o valor do IBC, maior será a rentabilidade 
do projeto. 
O IBC traz consigo uma hipótese implícita de que todos os rendimentos gerados 
pelo projeto são reinvestidos à TMA. Dessa forma, se o resultado do IBC for, por 
exemplo, 1,45, isso significa que para cada R$1,00 investido no projeto, espera-
se um retorno de R$1,45 além do que seria obtido se o capital fosse apenas 
remunerado à TMA. Em outras palavras, pode-se dizer que o projeto apresenta 
uma rentabilidade real de 45% no período analisado. Observe que essa 
rentabilidade se refere a todo o período e não é anual, que é o caso mais 
frequente de periodicidade do fluxo de caixa, portanto seu resultado não é 
comparável à TMA nem tampouco à TIR. 
Vejamos agora o cálculo do IBC para os projetos chamados de B e C. 
Reproduzimos na sequência os fluxos de caixa descontados de ambos os 
projetos, para podemos fazer os cálculos: 
 
Tabela 1: Fluxo de caixa do projeto B descontado à 20% 
período 0 1 2 3 4 5 6 
FC nom. -2.000 600,00 600,00 700,00 800,00 900,00 900,00 
FC desc. -2.000 500,00 416,67 405,09 385,80 361,69 301,41 
saldo -2.000 -1.500,00 -1.083,33 -678,24 -292,44 69,25 370,66 
 
Soma dos benefícios: 500 + 416,67 + 405,09 + 385,8 + 361,69 + 301,41 = 
2.370,66 
 
29 
 
O único custo está na data zero e seu valor, tomado em módulo, é 2.000,00 
Assim, temos: 
185,1
00,000.2
66,370.2
BIBC 
Como se pode ver, o valor do IBC é maior que 1, ou seja, o projeto é 
financeiramente viável. Adicionalmente, podemos inferir que para cada R$1,00 
aplicado do projeto B, espera-se um retorno de R$1,185 para além da TMA ao 
final de seis anos, ou seja, espera-se uma rentabilidade real de 18,5%. 
 
Tabela 2: Fluxo de caixa do projeto C descontado à 20% 
período 0 1 2 3 4 5 6 
FC nom. -2.000 600,00 700,00 700,00 800,00 800,00 800,00 
FC desc. -2.000 500,00 486,11 405,09 385,80 321,50 267,92 
saldo -2.000 -1.500,00 -1.013,89 -608,80 -222,99 98,51 366,43 
 
Soma dos benefícios: 
500 + 486,11 + 405,09 + 385,8 + 321,50 + 267,92 = 2.366,43 
O único custo está na data zero e seu valor, tomado em módulo, é 2.000,00 
Assim, temos: 
183,1
00,000.2
43,366.2
CIBC 
 
O projeto C também é financeiramente viável segundo esse critério, pois o 
resultado do IBC é maior que 1. Analogamente ao que fizemos para o projeto B, 
podemos inferir que para cada R$1,00 aplicado do projeto C, espera-se um 
retorno de R$1,183 para além da TMA ao final de seis anos, ou seja, espera-se 
uma rentabilidade real de 18,3%. 
Ainda que ambos sejam financeiramente viáveis, na comparação entre os dois 
projetos vemos uma ligeira vantagem para o projeto B, com resultado do IBC um 
pouco melhor. 
Vejamos novamente o resumo dos resultados dos indicadores, agora atualizado 
com o cálculo do IBC: 
 
Tabela 3: Resumo dos indicadores dos projetos B e C 
Indicador Projeto B Projeto C melhor 
Pay-back simples 3,2 anos 3,0 anos C 
Pay-back descontado 4,81 anos 4,69 anos C 
VPL R$370,66 R$366,43 B 
VPLa R$111,46 R$110,19 B 
TIR 26,60% 26,76% C 
IBC 1,185 1,183 B 
 
 
30 
 
Como se pode notar pela tabela 3, os resultados apontam três indicadores 
favoráveis ao projeto B e outros três favoráveis ao projeto C. Com isso, não 
observamos ainda uma preferência por um dos projetos. 
Agora vejamos o cálculo do IBC para o projeto de investimento da barbearia. 
Para tanto, reproduzimos na tabela 4 o seu fluxo descontado. 
 
Tabela 4: Fluxo de caixa descontado para a barbeariaPeríodo (anos) 0 1 2 3 4 
FC nominal -19.000,00 0,00 16.200,00 15.660,00 18.276,00 
FC descontado -19.000,00 0,00 10.884,17 8.624,07 8.249,77 
Saldo -19.000,00 -19.000,00 -8.115,83 508,24 8.758,01 
 
Soma dos benefícios: 
0,00 + 10.884,17 + 8.624,07 + 8.249,77 = 27.758,01 
Os custos, tomados em módulo são 19.000,00 
Assim, temos: 
461,1
00,000.19
01,758.27
barbIBC 
Esse resultado indica que, sob o critério do IBC, o projeto de investimento da 
barbearia é financeiramente viável. Adicionalmente, inferimos que para cada 
R$1,00 investido na barbearia, espera-se um retorno de R$1,461 além do que 
seria obtido se o capital fosse aplicado à TMA, ao final de quatro anos, isto é, 
espera-se uma rentabilidade real de 46,1%. 
Observamos ainda que o resultado obtido por esse projeto é bastante superior 
ao que foi observado para os projetos B e C. 
Vamos agora acrescentar esse resultado à tabela com o resumo dos indicadores 
deste projeto: 
 
Tabela 5: Resumo dos indicadores do projeto da barbearia 
Indicador Resultado 
Pay-back simples 2,18 anos 
Pay-back descontado 2,94 anos 
VPL R$8.758,01 
VPLa R$3.512,14 
TIR 39,3% 
IBC 1,461 
 
Até aqui, todos os indicadores do projeto da barbearia são superiores aos dos 
projetos B e C, com a ressalva de que o VPL tem seu resultado distorcido em 
relação aos outros projetos porque o investimento inicial é muito maior para o 
projeto da barbearia. 
 
 
 
31 
 
3.5.2- Retorno Sobre o investimento 
 
O indicador de viabilidade chamado de Retorno Sobre o Investimento (ROI, que 
é uma sigla em inglês para Return On Investment) tem a finalidade de medir ou 
quantificar percentualmente quanto do valor investido é retornado na forma de 
lucro em um determinado período. 
Existem diversas formulações possíveis para o ROI, tais como: 
a) Retorno efetivo; 
b) Retorno exigido; 
c) Retorno previsto. 
Dessas três formas, o retorno exigido é usado quando se deseja impor um 
porcentual de retorno para o negócio, de forma a determinar o lucro desejado e 
assim obter o nível de produção/vendas necessário para atingi-lo. 
O retorno previsto é usado na análise de viabilidade de um novo negócio, para 
o qual se calcula o ROI por meio de uma previsão de fluxo de caixa em um 
determinado período. Dessa forma, esse tipo de cálculo é considerado ex ante. 
O retorno efetivo é um cálculo ex post, que é usado para avaliar se o retorno 
previsto ou exigido foi de fato alcançado. 
 
O ROI é um indicador largamente utilizado para se avaliar investimentos dos 
mais variados tipos e finalidades, sejam eles públicos ou privados. A 
popularidade desse indicador pode ser atestada na medida em que já na década 
de 1920 a publicação Harvard Business Review se referia a ele como uma 
medida essencial de análise para se conhecer o valor do resultado de um 
investimento de capital (PHILLIPS & PHILLIPS, 2004). 
Assim, como nosso objetivo é estudar a viabilidade de um negócio, trataremos o 
ROI relativo ao que classificamos como retorno previsto. 
O cálculo do ROI pode ser feito com base em diversas metodologias, algumas 
delas mais simples e outras um tanto complexas. Essas metodologias variam em 
função da finalidade ou do enfoque que se deseja dar ao resultado. Algumas 
fórmulas dadas para o ROI são: 
ROI = (Lucro Líquido ÷ Vendas) × (Vendas ÷ Total de ativos) 
ROI = Lucro líquido ÷ Total de ativos 
ROI = LAIR ÷ Investimentos 
Hess (2006) sugere o uso da primeira fórmula, na qual precisamos conhecer o 
total de ativos, que é uma informação que está presente no Balanço Patrimonial 
da empresa. Como não temos o intuito de avançar sobre esse conceito contábil, 
tendo em vista que pretendemos apenas avaliar a viabilidade de um negócio, 
vamos dar preferência à terceira fórmula, que é apresentada por Campos & Hess 
(2017) da seguinte forma: 
inicial toinvestimen
período do lucro
ROI  
Para usar essa fórmula, primeiramente precisamos definir qual o período que 
vamos considerar. Isso é importante, na medida em que impacta no resultado do 
 
32 
 
indicador e, se vamos calcula-lo para diversas opções de investimento, é 
necessário que a análise seja feita com base em um mesmo período para que 
se possa fazer uma comparação. 
Outra questão importante a ser considerada é que o lucro apontado deve estar 
referente à data inicial, independente do período que vai ser usado para a 
análise. Dito de outra forma, o lucro deve ser trazido à data zero, considerando-
se a TMA adotada. 
O lucro em questão não é o valor acumulado até o período escolhido para 
análise, pois se fizéssemos isso, teríamos de usar o VPL do projeto, o que 
acabaria por proporcionar o mesmo resultado dado pelo IBC. Assim, se 
quisermos saber o ROI ao final do primeiro ano de operação do negócio, 
devemos calcular o quociente entre o lucro obtido (ou projetado) para este ano 
e o investimento inicial. O mesmo deve ser feito se o período escolhido for outro. 
O resultado desse quociente, se multiplicado por 100, fornecerá o percentual de 
lucro gerado pelo negócio em relação ao valor investido. Como essa é uma 
medida relativa, ela pode ser usada para comparar projetos de investimento com 
diferentes valores iniciais, o que a torna bastante útil para se fazer comparações. 
Com isso, podemos elencar algumas das vantagens do ROI: 
i) é o melhor indicador de lucratividade; 
ii) permite a comparação entre diferentes tipos de investimentos; 
iii) é fácil de calcular, pois as informações necessárias estão disponíveis nos 
cálculos que fizemos anteriormente. 
Alguns autores pontuam determinadas desvantagens do ROI, a saber: 
i) as fórmulas são baseadas no lucro e existem diversas interpretações para isso, 
tais como lucro contábil, lucro financeiro, lucro operacional, LAIR, etc.; 
ii) não é compatível para analisar investimentos em diferentes períodos de 
tempo; 
iii) despreza o lucro que pode ser obtido para além do prazo considerado na 
análise. 
Tendo em vista as vantagens e a despeito das desvantagens, nós usaremos o 
ROI como mais um indicador de análise de viabilidade de um negócio, que vai 
nos ajudar a comparar as diferentes modalidades de investimento disponíveis. 
Para os projetos que denominamos como B e C, temos os seguintes fluxos de 
caixa descontados: 
 
Tabela 1: Fluxo de caixa do projeto B descontado à 20% 
período 0 1 2 3 4 5 6 
FC nom. -2.000 600,00 600,00 700,00 800,00 900,00 900,00 
FC desc. -2.000 500,00 416,67 405,09 385,80 361,69 301,41 
saldo -2.000 -1.500,00 -1.083,33 -678,24 -292,44 69,25 370,66 
 
 
Tabela 2: Fluxo de caixa do projeto C descontado à 20% 
 
33 
 
período 0 1 2 3 4 5 6 
FC nom. -2.000 600,00 700,00 700,00 800,00 800,00 800,00 
FC desc. -2.000 500,00 486,11 405,09 385,80 321,50 267,92 
saldo -2.000 -1.500,00 -1.013,89 -608,80 -222,99 98,51 366,43 
 
Como para esses projetos não temos informações detalhadas além do fluxo de 
caixa, vamos supor que o valor indicado no fluxo nominal representa o lucro do 
período, pois é obtido por meio da diferença entre as entradas e as saídas. 
Dado que tento o projeto B como o C têm o mesmo valor de investimento inicial 
e o mesmo valor de fluxo nominal no final do primeiro período, fica claro que o 
resultado do ROI para ambos será o mesmo: 
25,0
000.2
500
 
1 
11

inicialtoinvestimen
períododolucro
ROIROI CB 
Observe que usamos no cálculo o valor do fluxo de caixa descontado, conforme 
foi indicado que deve ser feito. 
Vamos agora calcular o ROI para os demais períodos para ambos os projetos: 
2083,0
000.2
67,416
 
2 
2

inicialtoinvestimen
períododolucro
ROI B 
2025,0
000.2
09,405
 
3 
3

inicialtoinvestimen
períododolucro
ROI B 
1929,0
000.2
80,385
 
4 
4

inicialtoinvestimen
períododolucro
ROI B 
1808,0
000.2
69,361
 
5 
5

inicialtoinvestimen
períododolucro
ROI B 
1507,0
000.2
41,301
 
6 
6

inicialtoinvestimen
períododolucro
ROI B 
Com esses resultados,podemos obter um valor médio para o ROI do projeto B 
ao longo dos seis anos: 
%75,19 1975,0
6
1507,01808,01929,02025,02083,025,0
ouROI B 

 
Agora vamos fazer o mesmo para o projeto C: 
2431,0
000.2
11,486
 
2 
2

inicialtoinvestimen
períododolucro
ROI C 
2025,0
000.2
09,405
 
3 
3

inicialtoinvestimen
períododolucro
ROI C 
1929,0
000.2
80,385
 
4 
4

inicialtoinvestimen
períododolucro
ROI C 
1607,0
000.2
50,321
 
5 
5

inicialtoinvestimen
períododolucro
ROI C 
 
34 
 
134,0
000.2
92,267
 
6 
6

inicialtoinvestimen
períododolucro
ROI C 
Com esses resultados, podemos obter um valor médio para o ROI do projeto c 
ao longo dos seis anos: 
%72,19 1972,0
6
134,01607,01929,02025,02431,025,0
ouROI B 

 
Observe que os valores do ROI para o projeto C nos períodos 3 e 4 são iguais 
aos do projeto B para os mesmos períodos, pois o fluxo de caixa é igual. 
Na comparação da média obtida para os dois projetos, vemos que o resultado 
do projeto B é ligeiramente superior ao do projeto C. 
Neste caso específico, vamos usar o valor do ROI médio para fazer a 
comparação dos investimentos, pois a escolha de um único período poderia 
favorecer um ou outro projeto. 
Vejamos novamente o resumo dos resultados dos indicadores, agora atualizado 
com o cálculo do ROI: 
 
Tabela 3: Resumo dos indicadores dos projetos B e C 
Indicador Projeto B Projeto C melhor 
Pay-back simples 3,2 anos 3,0 anos C 
Pay-back descontado 4,81 anos 4,69 anos C 
VPL R$370,66 R$366,43 B 
VPLa R$111,46 R$110,19 B 
TIR 26,60% 26,76% C 
IBC 1,185 1,183 B 
ROI 19,75% 19,72% B 
 
Agregando o resultado do ROI, vemos que o projeto B tem melhor performance 
em quatro indicadores, enquanto o projeto C é melhor em apenas três. Sendo 
assim, até aqui o projeto B leva vantagem. 
Vejamos agora o cálculo do ROI para o projeto da barbearia, cujo fluxo de caixa 
é: 
Tabela 4: Fluxo de caixa descontado para a barbearia 
Período (anos) 0 1 2 3 4 
FC nominal -19.000,00 0,00 16.200,00 15.660,00 18.276,00 
FC descontado -19.000,00 0,00 10.884,17 8.624,07 8.249,77 
saldo -19.000,00 -19.983,61 -8.115,83 508,24 8.758,01 
 
Como esse fluxo ainda apresenta valor nulo no final do primeiro período, vamos 
considerar o cálculo do ROI baseado no lucro (descontado) do segundo período: 
57,28% 5728,0
000.19
17,884.10
 
2 
2 ou
inicialtoinvestimen
períododolucro
ROI  
Esse resultado é excelente, indicando uma ótima performance do negócio ao 
final do segundo período. Contudo, esse valor está distorcido, pois foi 
 
35 
 
considerado apenas o investimento inicial de R$19.000,00 feito com capital 
próprio, sendo que o investimento total do projeto foi de R$34.865,00. Por isso, 
precisamos refazer o cálculo para obter um resultado mais justo: 
31,22% 3122,0
00,865.34
17,884.10
 
2 
2 ou
inicialtoinvestimen
períododolucro
ROI  
Esse resultado ainda é expressivo e representa uma alta lucratividade ao final 
do segundo ano de operação do negócio. 
Ainda a respeito do ROI, é preciso destacar que ele não possui uma base ou 
valor mínimo a partir do qual o projeto poderia ser ou não viável. O que os 
analistas consumam fazer é estabelecer um valor esperado arbitrário e comparar 
o resultado obtido com a expectativa feita a priori. Cabe ainda ressaltar que o 
seu resultado representa um ganho além da TMA, pois o valor do lucro foi 
descontado por essa taxa. 
 
Existe na literatura especializada uma variação do ROI chamada de ROE que, 
segundo Hess (2006, p. 91) “consiste na análise do lucro que o projeto pode 
gerar em relação ao capital próprio investido”. Dessa forma, o ROE usa como 
denominador o valor do capital próprio investido e não o investimento total, ou 
seja: 
investidoprópriocapital
períododolucro
ROE
 
 
 
Para o caso dos projetos B e C não temos a informação sobre o capital próprio 
e o capital de terceiros, mas para o projeto da barbearia, sabemos que o capital 
próprio corresponde a R$19.000,00. Sendo assim, para esse projeto de 
investimento temos: 
%28,57 5728,0
00,000.19
17,884.10
ouROE  
que é o valor que tínhamos obtido inicialmente para o ROI, que havia sido 
calculado de forma inadequada. 
Agora vamos agora acrescentar esses resultados à tabela com o resumo dos 
indicadores deste projeto: 
 
Tabela 5: Resumo dos indicadores do projeto da barbearia 
Indicador Resultado 
Pay-back simples 2,18 anos 
Pay-back descontado 2,94 anos 
VPL R$8.758,01 
VPLa R$3.512,14 
TIR 39,3% 
IBC 1,461 
ROI 31,22% 
ROE 57,28% 
 
36 
 
 
3.5.3- Retorno adicional sobre o investimento 
 
Quando estudamos o IBC, exemplificamos que se o seu resultado for 1,45, isso 
significa que para cada R$1,00 investido no projeto, há uma expectativa de se 
obter um retorno de R$1,45 para além do que seria obtido se o capital fosse 
integralmente aplicado à TMA. Dessa forma, o IBC aponta um rendimento real 
representado pela variação acumulada em todo o período analisado e por isso 
não é comparável à TMA nem à TIR. 
Uma medida complementar ao IBC pode ser obtida por meio de uma taxa anual 
equivalente a ele. Campos & Hess (2017, p. 145) pontuam que “essa taxa, assim 
calculada, é chamada de ROIA – Retorno Adicional Sobre o Investimento e 
representa a riqueza gerada pelo projeto ou, em outras palavras, representa o 
retorno oferecido pelo projeto além da TMA”. 
Em relação à equivalência de taxas, Campos (2010, p. 41) informa que: 
 
[...] duas ou mais taxas de juro são equivalentes quando 
aplicadas a um mesmo capital, por tempos iguais, produzirem 
montantes iguais. No sistema de capitalização composta, duas 
taxas equivalentes não são proporcionais entre si. 
 
Hazzan & Pompeo (2007, p. 57) indicam que “se i1 e i2 forem as taxas e n1 e n2 
os referidos prazos expressos nas unidades das respectivas taxas, então, 
deveremos ter:     21 21 11
nn
ii  ” 
Essa é uma fórmula genérica que pode ser usada para obter a taxa equivalente 
a qualquer prazo. No caso dos projetos B e C, obtivemos o IBC para o prazo de 
seis anos. Para obter a taxa anual equivalente, deveremos fazer 
   16 11 iia  
sendo i a rentabilidade real dada pelo IBC e ia a sua taxa anual equivalente. 
Conforme o que foi explicado, essa taxa anual equivalente corresponderá ao 
ROIA do projeto. 
O IBC para o projeto B é de 1,185 (rentabilidade real de 18,5%). Esse valor pode 
ser usado no lugar do termo (1 + i)1. Assim, temos: 
  185,11 6  ai 
Para obter o valor de ia devemos elevar ambos os membros ao expoente 1/6: 
     616
1
6
185,11  ai 
02869,11  ai 
aaouia %869,2 02869,0 
Portanto, o ROIA do projeto B é 2,869% ao ano, o que significa que o rendimento 
anual esperado do projeto é esse valor além da TMA, que no caso foi de 20%. 
Fazendo o mesmo cálculo para o projeto C, temos: 
 
37 
 
  183,11 6  ai 
     616
1
6
183,11  ai 
02840,11  ai 
aaouia %840,2 02840,0 
Portanto, o ROIA do projeto B é 2,840% ao ano, o que significa que o rendimento 
anual esperado do projeto é esse valor além da TMA, que no caso também foi 
de 20%. 
O cálculo da taxa equivalente pode ser feito por meio da HP 12C, da seguinte 
forma: 
Para o projeto B, devemos digitar as seguintes teclas: 
f FIN  para limpar a memória financeira da calculadora 
1 CHS PV 
1,185 FV 
6 n 
i  a calculadora retorna o valor 2,8694, que é o ROIA do 
projeto. 
Para o projeto C, devemos digitar as seguintes teclas: 
f FIN  para limpar a memória financeira da calculadora 
1 CHS PV 
1,183 FV 
6 n 
i  a calculadora retorna o valor 2,8405, que é o ROIA do 
projeto. 
O valor da taxa equivalente também pode ser calculado por meio do Excel, 
usando-se a sintaxe =TAXAJURO, conforme mostra a Figura 1: 
 
Figura 1: Cálculo da taxa equivalente no Excel 
 
 
Dentro dos parênteses deve-se inserir o número de períodos (nper), o valorpresente (pv), que no nosso caso é 1, e o valor futuro (fv), que no nosso caso é 
o resultado do IBC. 
Para os dados do projeto B, devemos proceder conforme mostra a Figura 2: 
 
Figura 2: Calculando o ROIA do projeto B no Excel 
 
 
38 
 
 
O resultado retornado pelo Excel é o mesmo que obtivemos com a HP 12C. 
Para obter o ROIA do projeto C, substituímos o valor 1,185 (que é o IBC do 
projeto B) por 1,183 (IBC no projeto C), como mostra a figura 3: 
 
Figura 3: Calculando o ROIA do projeto C no Excel 
 
 
O resultado obtido com esse procedimento é o mesmo que havíamos calculado 
com a HP 12C. 
Observe que quando vamos obter o ROIA no Excel, o valor a ser considerado 
como PV (Valor Presente) é 1, positivo, ao contrário do fizemos quando 
calculamos esse indicador por meio da HP 12C, na qual devemos inserir o PV 
negativo (-1). Um equívoco na colocação desses sinais acarretará erro no 
resultado do cálculo. 
Agora podemos acrescentar o resultado do ROIA na tabela-resumo dos 
indicadores de viabilidade dos projetos B e C, conforme mostra a tabela 1. 
 
Tabela 1: Resumo dos indicadores dos projetos B e C 
Indicador Projeto B Projeto C melhor 
Pay-back simples 3,2 anos 3,0 anos C 
Pay-back descontado 4,81 anos 4,69 anos C 
VPL R$370,66 R$366,43 B 
VPLa R$111,46 R$110,19 B 
TIR 26,60% 26,76% C 
IBC 1,185 1,183 B 
ROI 19,75% 19,72% B 
ROIA 2,869% 2,840% B 
 
Evidentemente, um projeto que tenha um valor superior de IBC, terá também um 
maior ROIA. De qualquer forma, o resumo dos indicadores aponta agora para 
uma maior superioridade do projeto B, que apresenta resultados melhores em 
cinco dos oito indicadores calculados até aqui. 
Vamos agora obter o ROIA para o projeto da barbearia. O IBC calculado para 
esse projeto foi de 1,461 para um período de quatro anos. Sendo assim, usando 
fórmula, temos: 
  461,11 4  ai 
     414
1
4
461,11  ai 
 
39 
 
09942,11  ai 
aaouia %,9429 09942,0 
Usando a HP 12C, temos: 
f FIN  para limpar a memória financeira da calculadora 
1 CHS PV 
1,461 FV 
4 n 
i  a calculadora retorna o valor 9,942, que é o ROIA do projeto 
Se quisermos fazer esse cálculo com o Excel, devemos digitar os dados 
conforme mostra a figura 4: 
 
Figura 4: Cálculo do ROIA do projeto da barbearia no Excel 
 
 
O resultado retornado pelo Excel é o mesmo que obtivemos com a calculadora 
HP 12C. 
Vamos agora agregar esse resultado à tabela-resumo dos indicadores de 
viabilidade desse projeto: 
 
Tabela 2: Resumo dos indicadores do projeto da barbearia 
Indicador Resultado 
Pay-back simples 2,18 anos 
Pay-back descontado 2,94 anos 
VPL R$8.758,01 
VPLa R$3.512,14 
TIR 39,3% 
IBC 1,461 
ROI 31,22% 
ROE 57,28% 
ROIA 9,942% 
 
Vemos que os resultados obtidos até aqui pelo projeto da barbearia são muito 
bons, superando os valores dos projetos B e C, a despeito de termos usado uma 
TMA maior (22% ao ano contra 20% usado nos projetos B e C).