2) Sea la función cuadrática p(x1, x2) = 1/2 x21 + x1x2 + x2^2 − 3x2. Aplicar el resultado anterior para hallar el punto (α, β) donde tiene mínimo....

Para encontrar o ponto (α, β) onde a função quadrática p(x1, x2) tem um mínimo, precisamos encontrar as derivadas parciais ∂p/∂xi (i = 1, 2) e igualá-las a zero. Primeiro, vamos calcular as derivadas parciais: ∂p/∂x1 = x1 + x2 ∂p/∂x2 = x1 + 2x2 - 3 Agora, igualamos as derivadas parciais a zero e resolvemos o sistema de equações: x1 + x2 = 0 x1 + 2x2 - 3 = 0 Podemos resolver esse sistema de equações por substituição ou por eliminação. Vou usar o método de substituição: Da primeira equação, temos x1 = -x2. Substituindo isso na segunda equação, temos: -x2 + 2x2 - 3 = 0 x2 = 3 Substituindo o valor de x2 na primeira equação, temos: x1 + 3 = 0 x1 = -3 Portanto, o ponto (α, β) onde a função tem um mínimo é (-3, 3). Para verificar que as derivadas parciais se anulam nesse ponto, substituímos os valores de x1 e x2 nas derivadas parciais: ∂p/∂x1 = -3 + 3 = 0 ∂p/∂x2 = -3 + 2(3) - 3 = 0 Ambas as derivadas parciais se anulam no ponto (-3, 3), confirmando que é um ponto de mínimo.