Algebra Linear Computacional Atividade 4

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Teste ATIVIDADE 4 (A4)
Iniciado 04/12/20 23:40
Enviado 05/12/20 00:00
Status Completada
Resultado da tentativa 7 em 10 pontos 
Tempo decorrido 20 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da resposta:
Uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços vetoriais, que preserva as
operações de adição vetorial e multiplicação por escalar.
Consideremos o operador linear definido por 
 
Determine o vetor tal que 
 
Resposta correta. 
 
 
 
 
 
Resolvendo o sistema, temos: 
Pergunta 2
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
A dimensão de um espaço vetorial é a cardinalidade, ou seja, o número de vetores Linearmente
Independentes que geram esse espaço. Determine a dimensão e uma base do espaço vetorial
 
 Base = 
 Base = 
Sua resposta está incorreta. A dimensão deve ser 2, pois temos duas variáveis
independentes, que são suficientes para gerar o espaço vetorial. Para encontrarmos uma
base, devemos isolar ou ou e determinar uma possível base para o problema proposto.
Pergunta 3
Subespaço vetorial é um espaço vetorial dentro de um espaço vetorial, ou seja, um subconjunto de um
espaço vetorial. Para ser subespaço vetorial valem algumas regras
Dados os vetores e temos: 
 
 
 
 
 
 
1 em 1 pontos
0 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da
resposta:
 
Verifique se o conjunto é um subespaço vetorial em e assinale a alternativa correta:
Resposta correta. Para ser um subespaço vetorial, temos de verificar três
propriedades. 
Vamos admitir e e 
 S 
 S → temos 
 
 S 
 
 S
Pergunta 4
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da resposta:
Para formar uma base no precisamos de três vetores que sejam Linearmente Independentes (LI), e a
base canônica é a base mais primitiva e intuitiva para a estrutura.
 Uma representação geral de uma base está descrita a seguir:
 Um conjunto é uma base do espaço vetorial se:
 
 é LI gera 
 
Determine a alternativa que apresenta a base canônica do 
 
Resposta correta. A base canônica no é representada da seguinte forma: 
 
 
Portanto, no temos 
 
 
 
Pergunta 5
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da resposta:
Considere no os vetores 
Sabendo que uma combinação linear é uma expressão constituída de um conjunto de termos,
multiplicando cada termo por uma constante, escreva o vetor como combinação linear
dos vetores e 
 
Resposta correta. 
 
 
 
 
 
 
Resolvendo o sistema linear, temos e 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Pergunta 6
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços vetoriais, que preserva as
operações de adição vetorial e multiplicação por escalar.
Consideremos o operador linear definido por 
 
Determine o vetor tal que 
 
Sua resposta está incorreta. É necessário resolver o sistema linear gerado pela equação
 isolando uma das variáveis para se
chegar a um vetor que satisfaça a condição inicial do problema, e esta alternativa não
satisfaz a condição inicial proposta pelo problema.
Pergunta 7
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Dizemos que um conjunto é Linearmente Independente (LI) se nenhum dos vetores puder ser escrito
como combinação linear dos demais vetores.
Determine o valor de k para que o conjunto seja Linearmente
Independente (LI).
 
Sua resposta está incorreta. Se teremos um Sistema Possível e Indeterminado, e o
conjunto será Linearmente Dependente. Para qualquer valor de teremos um Sistema
Possível e Determinado com a solução trivial e podemos concluir que o conjunto será
Linearmente Dependente.
Pergunta 8
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Um espaço vetorial são conjuntos não vazios cujos elementos são chamados vetores.
Dados dois vetores e duas operações devem ser definidas:
 
E é necessário satisfazer quatro axiomas em relação à adição e 4 axiomas em relação à multiplicação.
 Determine o axioma que não pertence aos axiomas do produto, para se determinar um espaço vetorial.
 Para e e 
 
e 
e 
Resposta correta. Verificando os quatro axiomas da adição, que são as propriedades
associativa, comutativa, elemento identidade e elemento inverso, e os quatro axiomas do
produto, que são as propriedades associativa, distributiva em relação ao vetor, distributiva
em relação ao número real e elemento neutro, podemos concluir que esse é um axioma da
adição. 
0 em 1 pontos
0 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da
resposta:
Para determinar uma base no precisamos de 4 vetores que sejam Linearmente Independentes. Sejam
os vetores e determine qual alternativa contém e tal que
 forme uma base em .
 
Resposta correta. Precisamos de 4 vetores LI como condição inicial para ser uma
base em 
 são LI. 
 
Como temos 4 vetores LI eles formam uma base em .
Pergunta 10
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da resposta:
Dados três vetores Linearmente Independentes (LI), temos uma base em . Sabendo que
 é uma base do pois os três vetores são Linearmente
Independentes (LI), determine o vetor coordenada de em relação a B.
 
Resposta correta. 
 
 
 
 
 
 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos