av2 algebra linear

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

Os sistemas de equações lineares são aplicáveis em diferentes áreas do conhecimento humano e são um importante referencial teórico do estudo da Álgebra Linear. Estes sistemas lineares são importantes para o estudo de variáveis, que se interligam com base em diferentes equações lineares. Desta forma, equações lineares podem ser organizadas conjuntamente e permitir a visualização de relações entre variáveis.
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre: Bookman, 2006.
 
Observe o sistema linear proposto a seguir.
Considerando o conteúdo exposto nesta questão, assinale a opção que representa corretamente sua solução.
Escolha uma opção:
a. (x,y)=(2,11⁄4) 
b. (x,y)=(11⁄4,3)
c. O sistema é impossível.
d. (x,y)=(1,1)
e. (x,y)=(0,0)
Feedback
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: (x,y)=(2,11⁄4).
Questão 2
Correto
Atingiu 0,80 de 0,80
Não marcadaMarcar questão
Texto da questão
Há propriedades e características que devem ser observadas em relação às matrizes invertíveis. Este conceito resume alguns exemplos de matrizes quadradas, ou seja, que possuem igual número de linhas e colunas dentro de uma mesma matriz. Cabe lembrar, neste sentido, que matrizes quadradas podem apresentar diferentes ordens – como as matrizes A2x2, B3x3 e Y4x4, por exemplo – desde que se mantenha a igualdade entre linhas e colunas.
BARATOJO, José Teixeira. Matrizes e determinantes: Sistemas de Equações lineares. Porto Alegre: Editora da PUC-RS, 2008.
 
A respeito das propriedades das matrizes invertíveis e das matrizes inversas, analise as informações a seguir e atribua Verdadeiro (V) ou Falso (F) para cada uma delas.
( ) Quando efetuamos o procedimento de inversão de uma matriz E invertível temos que a matriz inversa gerada elevada a potência (-1) corresponde à matriz E.
( ) Matrizes-identidades Imxn, sendo m diferente de n, são invertíveis.
( ) O procedimento de inversão da matriz-produto entre duas matrizes quadradas F e T, de igual dimensão de linhas e colunas e invertíveis, tem o mesmo resultado da multiplicação das matrizes inversas de F e T, nesta ordem.
 
Agora, assinale a opção que contém a sequência correta.
Escolha uma opção:
a.
V – F – F. 
b.
V – V – F.
c. F – F – V.
d. F – V – F.
e.
V – F – V.
Feedback
Sua resposta está correta.
A resposta correta é:
V – F – F..
Questão 3
Correto
Atingiu 0,80 de 0,80
Não marcadaMarcar questão
Texto da questão
Há diferentes teoremas que são aplicados sobre um sistema de equações lineares e sobre suas dimensões complementares, das quais podemos citar a sua representação matricial, tanto sob a forma de uma matriz ampliada, quanto também sob a forma de uma matriz escalonada. Desta forma, pode-se destacar, entre estes teoremas, o teorema relacionado ao posto de uma matriz.
ROBBIANO, Lorenzo. Álgebra Linear para todos. Tradução Taíse Santiago Mozzato. Milão: Springer-Verlag Itália, 2011.
Considere, portanto, a matriz A:
Esta matriz é escalonada. Qual o valor de seu posto e sua nulidade?
Escolha uma opção:
a. Posto = 4; Nulidade = 1
b. Posto = 2; Nulidade = 3.
c. Posto = 2; Nulidade = 1.
d. Posto = 5; Nulidade = 5.
e.
Posto = 3; Nulidade = 2. 
Feedback
Sua resposta está correta.
A resposta correta é:
Posto = 3; Nulidade = 2..
Questão 4
Incorreto
Atingiu 0,00 de 0,80
Não marcadaMarcar questão
Texto da questão
Um espaço vetorial euclidiano compreende a existência de um arranjo numérico inserido em um espaço de dimensões finitas, e que se submete à regra de um produto interno. Desta forma, pode-se afirmar ainda que esse produto interno é calculado a partir da iteração entre dois vetores, como demonstra, por exemplo, a regra do produto escalar interno usual, associada aos espaços euclidianos.
BARBOSA, José Augusto Trigo. Noções sobre Álgebra Linear. Porto: FEUP Edições, 2012.
Considere os vetores u (-1, 3, 7) e v (2, 3, 9). Considere também √59=7,7 e √94=9,7, se necessário. Agora assinale a resposta correta.
Escolha uma opção:
a. Os vetores u e v têm seu produto interno igual a 74,69.
b. Como não satisfazem a regra da multiplicação, os vetores u e v não formam um espaço vetorial.
c. Os vetores não formam um espaço vetorial por não atenderem à regra da adição.
d. A norma do vetor v é igual a 70. 
e. A desigualdade de Cauchy é válida para os vetores u e v apresentados.
Feedback
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: A desigualdade de Cauchy é válida para os vetores u e v apresentados..
Questão 5
Incorreto
Atingiu 0,00 de 0,80
Não marcadaMarcar questão
Texto da questão
Considere que um professor universitário, responsável pela disciplina de Álgebra Linear em um curso de Ciências Econômicas, elaborou algumas considerações e estudos de caso associados à temática dos espaços vetoriais. Seu interesse é demonstrar aos alunos que determinados conjuntos podem configurar-se como espaços vetoriais, a partir de suas características básicas, ao passo que para outros conjuntos, esta configuração é impossível.
Assim, o conjunto V, formado pelos números relativos aos dias do mês de Dezembro, pode formar um espaço vetorial?
Escolha uma opção:
a. Não, conforme a regra da multiplicação, para qualquer valor do escalar k.
b. Não, conforme a regra da adição.
c. Sim, para todo valor do escalar k < 0.
d. Sim, desde que o valor do escalar k seja maior que zero. 
e. Sim, para qualquer valor do escalar k.
Feedback
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: Não, conforme a regra da adição..
Questão 6
Incorreto
Atingiu 0,00 de 0,80
Não marcadaMarcar questão
Texto da questão
Os procedimentos de mudança de base também podem ser efetuados em espaços vetoriais de dimensão R³, ou seja, que apresentem uma natureza tridimensional. Nestes casos, a visualização da matriz mudança de base – formada pela representação matricial dos diferentes vetores de coordenadas que viabilizarão a transição de bases geradoras do espaço vetorial – é obtida por meio da resolução de diferentes equações lineares e sistemas de equações correspondentes.
SANTANA, Ana Paula; QUEIRÓ, João Filipe. Introdução à Álgebra Linear. Lisboa: Gradiva, 2010.
Considerando o enunciado, suponha a existência de uma base vetorial L, formada por três vetores de dimensão R³, a saber, (1,3,2), (1,0,3), (-1,0,-2); considere ainda a base vetorial S, com vetores (3,3,0), (-2,0,-3), (-1,3,3), e assinale a opção que representa adequadamente a matriz mudança de base de S para L.
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: .
Questão 7
Incorreto
Atingiu 0,00 de 0,80
Não marcadaMarcar questão
Texto da questão
Considere a existência de um plano , no qual são operados alguns vetores. Entre eles, há o vetor cuja coordenada de origem está alocada no ponto O (0,0) e extremidade sobre o ponto (3,3). Esse vetor sofre um processo de contração uniforme para n = 2/3. Após isso, ele sofre uma reflexão em torno da origem e, por fim, um cisalhamento com o escalar = 3y, para o valor de y correspondente à extremidade do vetor gerado após a reflexão.
Quais as coordenadas finais do vetor submetido à transformação linear plana?
Escolha uma opção:
a. (10,-2)
b. (20,-4)
c. (14,2)
d. (5,-1) 
e. (18,-1)
Feedback
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: (10,-2).
Questão 8
Incorreto
Atingiu 0,00 de 0,80
Não marcadaMarcar questão
Texto da questão
Um processo de transformação linear do tipo envolve a adoção de três variáveis no espaço de domínio, pois a dimensão do domínio é igual a 3. Esta transformação pode ser definida por . Nesse caso, verifica-se que X corresponde ao domínio desta transformação linear, e Y é um conjunto de vetores diversos que corresponde ao conjunto imagem dessa transformação, que é expressa por .
Assim, dadas as opções a seguir, assinale a que corretamente representa o conjunto imagem dessa transformação linear:
Escolha uma
opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Feedback
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: .
Questão 9
Correto
Atingiu 0,80 de 0,80
Não marcadaMarcar questão
Texto da questão
Os vetores demonstram situações que podem ser exemplificadas a partir de inúmeros casos do cotidiano de um cientista, um pesquisador e ainda em diferentes áreas da atividade humana. Uma força aplicada sobre um objeto, por exemplo, é demonstrada por um vetor, que indica o sentido e a direção em que a força é aplicada, além da sua intensidade, que é um componente de dimensão e tamanho da força. 
BOLDRINI, José Luiz; COSTA, Sueli Rodrigues; FIGUEIREDO, Vera Lúcia; WETZLER, Henry. Álgebra Linear. 3. ed. São Paulo: Harper & Row do Brasil, 1980. 
Considerando seus conhecimentos sobre a temática dos vetores, analise as afirmativas a seguir e atribua (V) ou (F) para cada uma delas.
 
( ) Mesmo os vetores nulos possuem sentido e direção.
( ) Dois vetores com = 90º multiplicados por k, sendo k real e maior que zero, sempre têm seu comprimento alterado.
( ) Dois vetores ortogonais multiplicados por k, sendo k < 0 permanecem ortogonais.
 
Agora, assinale a opção que contém a sequência correta.
Escolha uma opção:
a.
V – F – V.
b. F – V – F.
c.
F – F – V. 
d. F – F – F.
e.
V – V – F.
Feedback
Sua resposta está correta.
A resposta correta é:
F – F – V..
Questão 10
Correto
Atingiu 0,80 de 0,80
Não marcadaMarcar questão
Texto da questão
– Um operador linear, associado a uma transformação linear de dimensão R³, apresenta características que permitem verificar que essa transformação é injetora e sobrejetora simultaneamente, de modo que há correspondência entre o domínio e a imagem para essa transformação. Sabe-se, com base no exposto, que esse operador linear contém as seguintes informações sobre suas coordenadas: T(x,y,z)=(2x+3y-2z,-2x-y+2z,-x+3y+2z).
A respeito desse operador linear, analise as afirmativas a seguir.
I – Admite-se T-1 (x,y,z).
II – O determinante associado a (x,y,z) é nulo.
III – O operador linear é um operador identidade.
Agora, assinale a opção que contenha a(s) afirmativa(s) correta(s):
Escolha uma opção:
a. II e III.
b. I e III.
c. Apenas III.
d. Apenas I. 
e. Apenas II.
Feedback
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: Apenas I..