Resolução Comentada - FUVEST 2020 - Questão sobre o comprimento da fita - Círculo - P.A.

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MATEMÁTICA E OUTRAS
INCÓGNITAS 
ESSA RESOLUÇÃO É UM OFERECIMENTO DE
PROF. JOHNNY
Este material tem como objetivo não só resolver o exercício, mas também
explicar a parte teórica envolvida. Se quiser assistir a resolução acesse no
YOUTUBE o canal Matemática e outras incógnitas
RESOLUÇÃO COMENTADA
FUVEST 2020
QUESTÃO
PROF. JOHNNY
CANAL MATEMÁTICA E OUTRAS INCÓGNITAS - YOUTUBE
P. 01
SOBRE A QUESTÃO
Nesta questão precisamos lembrar da formulinha do comprimento de
circunferência:
C = 2 . pi . r
Pra quem sempre se confunde com a fórmula do comprimento e da área
do círculo lembre-se que na fórmula de área tem ao quadrado, medidas
de área sempre são ao quadrado. Na fórmula do comprimento não tem
ao quadrado, pois a medida será em metros, ou centímetros, etc.
SOBRE A QUESTÃO
Também é necessário aqui lembrar o que é uma P.A. e a fórmula da soma
de seus elementos. Uma P.A. é uma Progressão Aritmética, um elemento e
seu sucessor estão distantes um do outro o valor de uma razão. Exemplo:
P.A. (1; 2; 3; 4; 5) é uma P.A. de razão 1, já que os elementos tem a
distância de 1 do seu sucessor ou antecessor. Com isso é necessário
lembrar a fórmula de soma dos elementos de uma P.A.: 
S = (a + a ) . n
2
Sendo a o primeiro elemento, a o último elemento e n o número de
elementos.
RESOLVENDO
Para medir o comprimento da fita
precisamos medir o comprimento de
todas as circunferências geradas, ou
seja, se a fita só desse uma volta no rolo
o comprimento dela seria de:
C = 2 . pi . r
Este valor é facilmente encontrado, já
que r é 3:
C = 2 . pi . 3
Porém na segunda volta as coisas
mudam, porque agora o raio além de
contar o rolo precisa também considerar
o tamanho da fita já passada, ou seja, o
raio agora é 3,01, assim:
C = 2 . pi . 3,01
O mesmo ocorrerá para a próxima volta,
o raio aumentará em 0,01:
C = 2 . pi . 3,02
P. 02RESOLUÇÃO COMENTADA - FUVEST 2020
Já deu para perceber que isso vai
acontecer até o final. A última volta será
a 100ª, então o raio será 3 + 0,01 . 100,
logo ele será 4. Com isso conseguimos
escrever a expressão:
C = 2.pi.3 + 2.pi.3,01 + ... + 2.pi.4
Isolando o 2pi teremos:
C = 2.pi (3 + 3,01 + ... + 4)
 soma de P.A
S = (a + a ) . n S = (3 + 4) . 100 
 2 2
Assim teremos:
C = 2.pi (700)
 2
Como pi = 3,14 teremos:
C = 2198 cm
Convertendo para metros temos: 21,98 m
ALTERNATIVA D
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