Educação matemática: estratégias e desafios

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Educação matemática: estratégias e desafios
Professor(a): Francis Roberta de Jesus (Doutorado)
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Considere as seguintes afirmações:
Diferentes conteúdos são designados para cada nível da educação básica com objetivo de
que sejam desenvolvidos em continuidade e de que a aprendizagem seja vista como
processo 
PORQUE 
O conhecimento das formas de aprendizagem dos alunos, do contexto educacional, social
e cultural em que se encontram, conhecimento do conteúdo que será abordado,
conhecimento pedagógico do conteúdo e de estratégias, metodologias e de aproximações
didáticas que desenvolvam os conteúdos por etapas estabelecem o nível de generalização,
abstração e formalização que se pode alcançar de acordo com a etapa correlata de
escolarização.
Alternativas:
A segunda afirmação contradiz a primeira, revelando que esta última é falsa.
As duas afirmações são verdadeiras a segunda complementa a primeira.  CORRETO
As duas afirmações são verdadeiras e não apresentam relações entre si.
A primeira afirmação anula a validade da segunda.
As duas afirmações são falsas.
Código da questão: 40904
No tipo de abordagem que permite ligações entre álgebra e geometria observa-se a
viabilidade do viés didático-metodológico geométrico-algébrico e a possibilidade de
construção de conceitos de ambos os campos. Segundo Neto (2001), essa perspectiva
constitui uma alternativa didática para a aprendizagem de equações, em que o autor
propõe três movimentos didáticos para a resolução de problemas algébricos: 
I. Movimento no sentido que parte da __________ e realiza uma transposição para a
geometria, o que significa recorrer à interpretação geométrica para de uma expressão
algébrica. 
II. Movimento que desenvolve uma expressão algébrica justificando seu desenvolvimento
Resolução comentada:
Com a intenção de que os diferentes conteúdos designados curricularmente para
cada etapa da educação básica sejam desenvolvidos em continuidade e para que a
aprendizagem seja vista como processo e o ensino como constituído
necessariamente pelo planejamento de experiências em etapas comunicativas e
construtivas de conhecimentos. É necessário que a organização do trabalho docente
envolva o conhecimento das formas de aprendizagem dos alunos, do contexto
educacional, social e cultural, em que se encontram, conhecimento do conteúdo que
será abordado, conhecimento pedagógico do conteúdo, a saber, de estratégias,
metodologias e de aproximações didáticas que permitam desenvolver por etapas o
conteúdo que deverá ser ensinado. Com isso, é estabelecido o nível de
generalização, abstração e formalização que se possa alcançar com os alunos,
considerando suas identidades de aprendizagens, estabelecimento de pontos,
contextos e práticas de partida, de investigação e de problematização. Há a
necessidade de considerar o conhecimento curricular, ao ponto que o docente saiba
o percurso em que o conteúdo que é objeto de ensino e de aprendizagem está
inserido dentro do campo de conhecimento que compõe, bem como dentro da
etapa educacional a que designado, o que deve ser conhecido de forma crítica com
materiais necessários para cada etapa do desenvolvimento do conteúdo. Neste
sentido, a importância das dimensões que compõem conhecimentos que
instrumentalizam a prática docente do ensino valoriza os conteúdos específicos
como uma necessidade de conhecimento que o professor precisa apresentar, pois
aborda o conteúdo ensinado em sala de aula, que carece de diferentes estratégias
para sua abordagem.
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3)
__________ e 
III. Movimento de __________ das representações simbólicas a significados, de forma a
cumprir o objetivo de desenvolvimento do pensamento abstrato e uso das representações
simbólicas na comunicação matemática (NETO, 2011). 
Assinale a alternativa que completa corretamente as lacunas nas afirmações que explicitam
os movimentos propostos pelo autor:
Alternativas:
Geometria; Geometricamente; Dissociação.
Aritmética; Algebricamente; Dissociação.
Álgebra; Geometricamente; Unificação.
Álgebra; Geometricamente; Associação.  CORRETO
Geometria; Algebricamente; Associação.
Código da questão: 40916
Consideres as afirmações abaixo e assinale a alternativa que contempla a completude
dos espaços em branco de modo coerente sobre estratégias para o ensino da matemática:
I. O ____________ pode ser um modo de lidar com as dificuldades atribuídas à matemática
em relação ao seu ensino a à sua aprendizagem. 
II. A aprendizagem passa ser o centro das ações pedagógicas, vista como
____________________ entre professores e alunos, o que compõe um fato social, dialogado e
combinado a ações que resultem em estados de conhecimentos diferentes em relação ao
início do processo. 
III. A aprendizagem matemática, necessariamente, significará __________________ entre o que
o aluno sabia e era capaz de realizar antes e depois de passar por experiências que, ao final
de um determinado processo e intervalo de tempo, serão diferentes. 
IV. ________________ requerem o planejamento de situações didáticas que estejam
encadeadas e sejam previstas para cada agrupamento de saberes dos alunos e que
promovam integrações que superem fronteiras disciplinares do ensino na educação básica. 
V. Ensinar minimamente envolve considerar as ___________________ que descrevem os níveis
de aprendizagem, os interesses, as motivações e o desenvolvimento de cada um dos
alunos. Isto requer uma organização do trabalho didático que também seja heterogêneo. 
VI. Um modo de o trabalho pedagógico considerar as diversas ________________ presentes na
sala de aula, partindo do conhecimento que o aluno apresenta em relação ao ano e ao
ciclo da educação básica em que se encontra matriculado, além de ações docentes que
construam aulas inclusivas.
Alternativas:
Uso de metodologias contemplativas; Responsabilidade discente; Mudanças; Adaptações
curriculares; Homogeneidades; Heterogeneidades.
Uso de metodologias da explicação; responsabilidade integrada; mudanças, adaptações
curriculares; heterogeneidades; heterogeneidades.
Uso de metodologias ativas; Responsabilidade compartilhada; Mudanças; Adaptações
curriculares; Heterogeneidades; Heterogeneidades.  CORRETO
Aplicação de metodologias dialogais; Responsabilidade docente; Mudanças; Integrações
curriculares; Heterogeneidades; Homogeneidades.
Uso de metodologias verbais; Responsabilidade compartilhada; Mudanças, adaptações
curriculares; Homogeneidades; Homogeneidades.
Resolução comentada:
Movimento no sentido que parte da álgebra e realiza uma transposição para a
geometria, o que significa recorrer à interpretação geométrica para uma expressão
algébrica; II. Movimento que desenvolve uma expressão algébrica justificando seu
desenvolvimento geometricamente e III. Movimento de associação das
representações simbólicas a significados, de forma a cumprir o objetivo de
desenvolvimento do pensamento abstrato e uso das representações simbólicas na
comunicação matemática (NETO, 2011).
Resolução comentada:
O uso de metodologias ativas toma a aprendizagem do aluno o centro, sendo esta
aprendizagem uma responsabilidade compartilhada entre professores e alunos,
havendo a necessidade de compor um acontecimento, um fato coletivo um fato
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4)
5)
Código da questão: 40933
Assinale a alternativa que apresenta aspectos da contagem, cujos desenvolvimentos e
consolidaçõessão necessários para a consolidação da compreensão das práticas de
contagem e uso do princípio fundamental de contagem como um instrumento para
resolução de problemas de contagem e de problemas de natureza combinatória.
Alternativas:
Cálculo de possibilidades e de probabilidade de eventos aleatórios.
Noções de ordem, equivalência, quantificação e manipulações dos atributos do sistema
decimal de numeração.  CORRETO
Manipulação de fórmulas, e as noções de ordem e de equivalência.
Noções de espaço, identificação e classificação de figuras.
Compreensão das principais características do sistema decimal de numeração
exclusivamente.
Código da questão: 40905
Os campos de _____________________ apontados pela Base Nacional Comum Curricular
(BNCC) apresentam possibilidades para ________________________ os fenômenos
____________________ e ___________________________ que envolvem as experiências das infâncias
em diversos espaços e tempos, pois nessas experiências as crianças se deparam
constantemente com conhecimentos ___________________. 
Assinale a alternativa que completa adequadamente as lacunas acima, de acordo com a
perspectiva apresentada pela Base Nacional Comum Curricular, na seção que estabelece as
habilidades a serem desenvolvidas na educação infantil em diferentes campos.
Alternativas:
Ensino; Problematizar; Culturais; Físicos; Geométricos.
Vivências; Problematizar; Socioculturais; Naturais; Matemáticos.  CORRETO
Aprendizagens; Observar; Sociais; Naturais; Matemáticos.
Experiências; Naturalizar; Físicos; Geométricos; Matemáticos.
Ações; Investigar; Naturais; Físicos; Algébricos.
social, em que ambas as categorias envolvidas atuam no processo educativo,
firmando regras para conjuntos de ações que resultem em estados de
conhecimentos diferentes em relação ao início do processo. A aprendizagem
matemática, necessariamente, significará mudanças entre o que o aluno sabia e era
capaz de realizar antes e depois de passar por experiências que, ao final de um
determinado processo e intervalo de tempo serão diferentes. A experiência da aula
muda a condição inicial do aluno, o que também ocorre com o professor, mediador
das relações que resultaram em aprendizagem por constituir a figura que organiza
tempo e espaço, no caso, o ensino e aprendizagem de caráter ativo, exigirá ações
constantes de ambas as partes. O planejamento de situações didáticas que estejam
encadeadas e adaptadas a cada agrupamento de saberes dos alunos, adaptadas
curricularmente. Essa mediação articula teoria e prática e as relações socioculturais
intrínsecas a contextos específicos. Neste sentido, a dimensão prática deve ser vista
como um dos aspectos a serem considerados para o ensino da matemática e para
superar as fronteiras apontadas como dificuldades.
Resolução comentada:
A contagem estabelece a necessidade de compreensão dos seguintes aspectos: as
noções de ordem, de equivalência, de sequências numéricas, quantificação,
interpretação de argumentos fundamentados em quantidades, estimativas,
cardinalidade e ordinalidade numéricas, contagem um a um, agrupamentos,
comparações, cálculo mental e compreensão do funcionamento e manipulação de
propriedades do sistema decimal de numeração (posicionalidade, composição,
decomposição, ordens, classes, base decimal, potência, múltiplos, leitura e diferentes
representações numéricas).
Resolução comentada:
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6)
Código da questão: 40901
Considere as seguintes afirmações: 
( ) A BNCC estabelece que os objetivos para o ensino médio deverão ser atingidos pelo
desenvolvimento de competências e de habilidades nela dispostas, segundo cada
componente curricular obrigatório e por itinerários formativos. 
( ) Os itinerários formativos tornam obrigatórios os arranjos curriculares comuns, de acordo
com as necessidades dos grupos juvenis atendidos, bem como a constituição de seus
projetos de vida, considerando os contextos em que estão inseridos. 
( ) Os itinerários formativos possibilitados pela reforma atual do ensino médio dizem
respeito aos processos de universalização da formação profissional a que todos os alunos
matriculados passarão a ter acesso por isso das novas organizações do ensino médio. 
( ) A reforma proposta pela Lei n. 13.415/17 possibilita diferentes percursos acadêmicos e
permite a ampliação e o aprofundamento dos conhecimentos relativos a áreas curriculares
específicas. 
( ) Raciocinar, calcular, representar e comunicar são as ações que envolvem grupos de
competências inter-relacionadas no campo da matemática e suas tecnologias, conforme a
proposta mais recente de reorganização curricular do ensino médio. 
( ) Os grupos de competências matemáticas e de suas tecnologias abordados ao longo do
ensino médio estão relacionados aos processos de investigação, de resolução de
problemas, de experimentações e de construções de modelos com ênfase na expressão de
generalizações, no uso da linguagem matemática, na modelagem, na produção de
registros e na compreensão. 
( ) O ENEM permite a avaliação da condição individual de encerramento da educação
básica; é uma avaliação em larga escala da última etapa da educação básica e diferentes
continuidades do processo formativo, o que inclui o acesso ao ensino superior. 
Julgue-as como sendo verdadeiras ou falsas, e assinale a alternativa que apresenta a
sequência correta de julgamentos:
Alternativas:
V – F – F – F – F – V – V.  CORRETO
V – V – F – F – F –V – V.
F – F – F – F – F – V – V.
V – F – V – F – F – V – F.
F – V – V – V – V – F – F.
Esses campos de vivências apresentam possibilidades para problematizar fenômenos
socioculturais e naturais que envolvem as experiências das infâncias em diversos
espaços (rua, bairro, cidade etc.) e tempos (dia e noite; hoje, ontem e amanhã etc.)
(...), o mundo físico (seu próprio corpo, os fenômenos atmosféricos, os animais, as
plantas, as transformações da natureza, os diferentes tipos de materiais e as
possibilidades de sua manipulação, etc.) e o mundo sociocultural (as relações de
parentesco e sociais entre as pessoas que conhece; como vivem e em que trabalham
essas pessoas; quais suas tradições e seus costumes; a diversidade entre elas, etc.).
Nessas experiências as crianças também se deparam, frequentemente, com
conhecimentos matemáticos (contagem, ordenação, relações entre quantidades,
dimensões, medidas, comparação de pesos e de comprimentos, avaliação de
distâncias, reconhecimento de formas geométricas, conhecimento e reconhecimento
de numerais cardinais e ordinais, etc.) (...). Portanto, a educação infantil precisa
promover experiências nas quais as crianças possam fazer observações, manipulem
objetos, investiguem e explorem seu entorno, levantem hipóteses e consultem
fontes de informação para buscar respostas às suas curiosidades e indagações
(BRASIL, 2017, p. 40-41).
Resolução comentada:
A BNCC estabelece que esses objetivos serão atingidos pelas competências e pelas
habilidades nela dispostas, segundo cada componente curricular obrigatório e por
itinerários formativos. Este tipo de composição permite, portanto, diferentes arranjos
curriculares de acordo com as necessidades dos grupos juvenis atendidos, bem
como a constituição de seus projetos de vida, considerando os contextos em que
estão inseridos. A expressão itinerários formativos geralmente é utilizada para
designar processos de formação profissional, fazendo referência aos modos como
são organizados os sistemas de formação profissional (BRASIL, 2018). Porém, a
proposição da Lei n. 13.415/17 faz uso do termo referenciando em diferentes
possibilidades de percursos acadêmicos, o que permite a ampliação e o
aprofundamento dos conhecimentos relativos a áreas curriculares específicas,
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7)
Código da questão: 40927
Considere as seguintes afirmações:
A garantia de procedimentos de formalização e de sistematização de forma graduale de
acordo com o nível específico de ensino são recomendações curriculares para que o ensino
de números proceda ao ensino da combinatória, 
PORQUE
Desempenha o papel de diferentes formas de discursos para argumentar, questionar,
representar e informar, o que influencia os processos de ensino e de aprendizagem, pois,
ao expressar-se, elabora argumentos e atribui significado, potencializando, assim, sua
emancipação e sua autonomia ao longo dos citados processos, de modo a partilhar e a
apropriar-se dos conceitos matemáticos.
Alternativas:
A segunda afirmação é falsa.
As duas afirmações são verdadeiras, porém não apresentam relações de 
causa entre si.  CORRETO
As duas afirmações são verdadeiras a segunda complementa a primeira.
A segunda afirmação explica a primeira.
A segunda é consequência da primeira.
Código da questão: 40909
considerando, inclusive, as possibilidades de formação técnica conforme expressa a
mesma lei. Desse modo, os citados itinerários permitem a flexibilização ainda da
organização curricular para ensino médio, se comparada à flexibilização possível ao
ensino fundamental, em que há uma parte comum curricular garantida por força
normativa e uma parte diversificada cabendo aos sistemas de educação, conforme
aspectos contextuais, culturais, locais e regionais. 
Raciocinar, argumentar, representar e comunicar são ações que envolvem grupos de
competências inter-relacionadas no campo da matemática. Devem ser consolidadas
na etapa do ensino médio. Estão relacionadas aos processos de investigação,
resolução de problemas, de experimentações e construções de modelos com ênfase
na expressão de generalizações, no uso da linguagem matemática, na modelagem,
na produção de registros e na compreensão. 
Desse modo, realizar o exame possibilita uma avaliação da condição do
encerramento de educação básica ou a continuidade do processo formativo, sendo
que, em algumas situações, constitui um instrumento (alternativo, complementar ou
único) de acesso ao ensino superior. Assim, o exame também pode ser utilizado
como mecanismo seletivo ao ensino superior, a diferentes programas públicos de
financiamento de cursos superiores.
Resolução comentada:
A primeira afirmação diz respeito aos procedimentos para elevação de nível de
superioridade dos conhecimentos combinatórios: a garantia de procedimentos de
formalização e de sistematização de forma gradual, de acordo com o nível específico
de ensino, a recomendação do ensino de números proceda ao ensino da
combinatória, que a resolução de problemas seja central na análise que culminará
em diferentes graus de argumentação matemática e de estratégias de cálculos e que
os problemas de contagem sejam abordados de forma a envolver o princípio
multiplicativo sendo trabalhados a partir de diferentes técnicas. Já a segunda
afirmação, diz respeito à comunicação matemática que, em sala de aula, pode ser
contributiva: veicula a partilha de ideias e a construção de conhecimentos, tendo em
vista que apresenta necessidades de grande esforço cognitivo e interações entre os
alunos, de forma a potencializar o processo de aprendizagem. Reflexiva: envolve
mais que a partilha de ideias trazendo conceitos e conhecimentos em meio aos
discursos empreendidos, sendo participativa e abrindo espaço para aprofundar as
abordagens dos conteúdos matemáticos. E instrutiva: aquela por meio da qual o
professor empreende discursos e explicações para mudar o estado da compreensão
dos alunos acerca do conhecimento matemático em questão, o que também
informa mudanças necessárias em sua prática.
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8)
9)
Considere os seguintes termos: 
I. Aprendizagem matemática significativa. 
II. Ensino escolástico. 
E as seguintes afirmações: 
A. Partir de conceitos anteriores que os alunos já dominam para o alcance das
generalizações e abstrações propostas para o final da educação básica. 
B. Parir de definições a partir das quais o aluno ouça explicações e observe procedimentos,
reproduzindo-os. 
C. Essencialmente verbalista e centrado na metodologia das definições.
D. Manutenção do aspecto de valorização das relações com outros conteúdos
matemáticos. 
E. Concebe as formas organizativas das situações de aprendizagem como um fator de
influência na aprendizagem. 
A alternativa que faz a relação correta entre asserções que descrevem a aprendizagem
matemática significativa e o ensino de cunho escolástico é:
Alternativas:
I – A, D, E e II – B, C.  CORRETO
I – A, B e II – C, D, E.
I – A, B, D e II – E, C.
I – A, B, C e II – D, E.
I – C, E e II – A, B, D.
Código da questão: 40913
Considere as seguintes afirmações sobre o desenvolvimento do pensamento algébrico: 
I. É composto pelo raciocínio algébrico e dependente e, inter-relacionado com o
desenvolvimento e consolidação de ideias fundamentais, tais como variação, equivalência,
proporcionalidade, igualdade, regularidades e generalização de padrões. 
II. A educação básica atualmente possui fundamentos normativos legais que estabelecem a
determinação da necessidade de o primeiro segmento desenvolver noções pré-algébricas,
o segundo segmento desenvolver a introdução da álgebra em si e de sua sintaxe e o
ensino médio promover a manipulação de aspectos mais formalizados e abstratos, tais
como funções de graus mais elevados. 
III. As ideias fundamentais da álgebra devem ser desenvolvidas de modo isolado e em
diferentes graus e relações de hierarquia em relação às demais áreas e conteúdos
matemáticos, o que garante a complexidade decrescente em relação aos aspectos da
generalização e da abstração. 
Assinale a alternativa que apresenta uma relação verdadeira:
Alternativas:
Apenas a afirmação I é verdadeira.  CORRETO
As afirmações I, II e III são falsas.
As afirmações I e III são verdadeiras
Apenas a afirmação II é verdadeira.
As afirmações I e II são falsas.
Resolução comentada:
A aprendizagem significativa parte de conceitos anteriores que os alunos já
dominam para o alcance das generalizações e abstrações propostas para o final da
educação básica. Assim, os processos de aprendizagem poderão ser significativos,
mantendo as características desses conteúdos se relacionarem tanto com outros
conteúdos matemáticos. Esse percurso possibilita que o trabalho docente também
apresente uma dimensão investigativa que vá além da apresentação dos conceitos,
proporcionando as formas organizativas das situações de aprendizagem como um
fator que influencia na aprendizagem de cunho significativo para os alunos. Essa
perspectiva envolve a necessidade de buscar recursos didáticos que favoreçam o
desenvolvimento dos conceitos envolvidos.
Resolução comentada:
O marco normativo mais atual curricular para o ensino da álgebra é a Base Nacional
Comum Curricular (BNCC) para o ensino fundamental e para o ensino médio, que
constituem documentos distintos. Esta orientação curricular normativa faz a defesa
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10)
Código da questão: 40922
Considere os seguintes aspectos relacionados à etapa do ensino médio: 
I. Defasagem idade-ano. 
II. Evasão, abandono e não-conclusão. 
III. Excesso de tempo de permanência na escola. 
IV. Relação direta com as necessidades da sociedade atual. 
V. Defasagens de conteúdos. 
VI. Redução dos componentes curriculares obrigatórios. 
VII. Forma única de integração da formação técnica ao ensino médio. 
VIII. Diversificação e flexibilização do currículo.
Os aspectos que indicam a situação de crise do ensino médio na atualidade e que apontam
para a necessidade de políticas públicas que promovam mudanças das condições atuais de
oferta desta etapa da educação básica, justificando a reforma ocorrida no ano de 2017 são:
Alternativas:
I – II – V.  CORRETO
V – VI – VII – VIII.
III – IV – VI – VIII.
I – II – III.
Todos, de I a VIII.
da articulação dos diversos campos da matemática ao longo do ensino fundamental:
números, álgebra, geometria, estatísticae probabilidade são abordadas como
unidades temáticas cujas habilidades deverão constituir as competências gerais da
área da matemática ao longo de todo o ensino fundamental, de modo
correlacionado. Nesse sentido, a álgebra aparece como uma unidade temática que
deve ser estudada desde o primeiro ano do ensino fundamental, sendo abordada
nos I, II, III e IV ciclos. Neste sentido, não há espaço para a noção de pré-algébrica,
mas sim, para a noção do desenvolvimento da aprendizagem da álgebra ao longo
de todo o ensino fundamental de forma correlacionada e com diferentes ênfases, de
acordo com as capacidades de aprendizagem que estão relacionadas ao ano de
escolarização. 
Para que o desenvolvimento do pensamento algébrico ocorra ao longo da educação
básica, há a necessidade de desenvolvimento de ideias fundamentais, tais como de
equivalência, proporcionalidade, igualdade, variabilidade, dentre outras, serem
desenvolvidas de modo isolado e em diferentes graus e relações de hierarquia em
relação às demais áreas e conteúdos matemáticos, segmentados em relação aos
contextos de aprendizagem e aos contextos sociais e político, e os conteúdos
algébricos isolados em sua complexidade em relação ao primeiro e ao segundo
segmento do ensino fundamental e também em relação ao ensino médio. Com isto,
coloca-se o desafio de dentro do campo da álgebra, como elencar quais
conhecimentos, conteúdos, competências e habilidades são tão relevantes para os
citados contextos, quanto para a “construção e coordenação do pensamento lógico-
matemático, da criatividade, da intuição, da capacidade de análise e de crítica, que
constituem esquemas lógicos de referência para interpretar fatos e fenômenos”
(BRASIL, 1997, p. 38).
Resolução comentada:
A mesma lei abre possibilidades para que os sistemas de ensino firmem convênios
com instituições promotoras de educação a distância, o que, no discurso defensor da
reforma, traduzia a elevação da qualidade da educação, apontando uma condição de
crise do sistema público. O discurso da crise foi produzido e fundamentado pelos
reformistas com base na valorização das avaliações em larga escala, as quais
expressam os conceitos de evasão e de fracasso escolares, da não conclusão e
abandono, das defasagem idade-ano e das defasagens de conteúdos, utilizados
como instrumentos políticos para, ao mesmo tempo, valorizar soluções trazidas
pelas iniciativas privadas e de gerenciamento privado do ensino público. Para tanto,
o movimento reformista propôs a ampliação do tempo de permanência dos alunos
do ensino médio na escola, formas distintas de integração da formação técnica à
última etapa da educação básica e a compreensão da necessidade de diversificação
e flexibilização do currículo designado para esta etapa. Desse modo, o movimento
reformista empreendeu a reorganização curricular constituída por uma parcela
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Código da questão: 40926
obrigatória e outra pelos itinerários formativos e temas transversais, ofertados na
parte diversificada do currículo e sob diferentes arranjos curriculares, conforme a
relevância para o contexto local (BRASIL, 2017, art. 36 e § 1º).
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