Questões sobre Equações Diferenciais

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1. Pergunta 1
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Equações diferenciais são expressões que nos dão informações sobre o comportamento da derivada de uma função. O nosso objetivo é, então, encontrar uma função cujas derivadas obedeçam à equação. Um problema de valor inicial é composto por uma equação diferencial junto com o estabelecimento do valor das funções desejadas em um ponto a que chamamos de ponto inicial.
Ache o problema inicial dada a função:
Y = x2 + x + 3
Y(0) = 3
Y’(0) = 1
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problema de valor inicial, é correto afirmar que:
1. a equação diferencial corresponde a x2y” – 2xy’ + 2y = 6. Resposta correta
2. Pergunta 2
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É possível calcular o determinante de qualquer matriz, desde que a mesma seja quadrada, ou seja, que o número de linhas corresponda ao número de colunas (ou seja, uma matriz de ordem n x n). Seu determinante é dado pela subtração entre o somatório do produto dos termos da diagonal principal e do somatório do produto dos termos da diagonal secundária.
Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações:
f1(x) = eax cos(bx) e f2(x) = eaxsen(bx). 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, é correto afirmar que:
1.  a matriz é [eax cos(bx)                                          eaxsen(bx)]
                       [-b eaxsen(bx) + a.eax cos(bx)       b.eax cos(bx) + a. eaxsen(bx)] 
linearmente independente. Resposta correta
3. Pergunta 3
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Equações diferenciais envolvem derivadas de uma função desconhecida. Já a equação Diferencial Ordinária (EDO) envolve especificamente as derivadas relativas a uma única variável independente, por vezes representando o tempo.
Ache o problema inicial dada a função:
Y = sen(4x)
Y(0) = 0
Y(π/2) = 0
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problema de valor inicial, é correto afirmar que:
1. a equação diferencial corresponde a y” + 16y = 0. Resposta correta
4. Pergunta 4
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Equações diferenciais são expressões que nos dão informações sobre o comportamento da derivada de uma função. Muitas vezes é conveniente encontrar uma função cujas derivadas obedeçam à equação e também aos valores iniciais em particular.
Determine a constante de integração c que satisfaça as condições iniciais:
U’(t) = t
U(0) = 2
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problema de valor inicial, é correto afirmar que:
1. a constante c equivale a 2. Resposta correta
5. Pergunta 5
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Em cálculo, em específico no ramo de equações diferenciais, um problema de valor sobre o contorno é um sistema de equações diferenciais contendo um conjunto de restrições adicionais, as chamadas condições de contorno ou condições de fronteira. 
Ache o problema inicial dada a função:
Y = ¼ sen(4x)
Y(0) = 0
Y’(0) = 1
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problema de valor inicial, é correto afirmar que:
1. a equação diferencial correspondente é y” + 16y = 0. Resposta correta
6. Pergunta 6
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Dadas as equações dependentes linearmente no intervalo [0, ∞], determine qual função mantém a dependência do conjunto de funções a seguir:
f1(x) = (x)1/2 + 5
f2(x) = -1.[(x)1/2 + 5x].
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre dependência linear, é correto afirmar que:
1. a função que mantém a série dependente é 5 [x -1]. Resposta correta
7. Pergunta 7
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Em matemática, wronskiano é uma função aplicada especialmente no estudo de equações diferenciais. O nome dessa função é uma homenagem ao matemático polonês Josef Wronski. Esse conceito é muito útil em diversas situações, por exemplo na verificação se duas funções que são soluções de uma EDO de segunda ordem são linearmente dependentes ou independentes.
Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações:
f1(x) = em1x e f2(x) = em2x
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema wronskiano, é correto afirmar que:
1. a matriz é [em1x                               em2x]
                       [m1.em1x                    m2.em2x] 
linearmente independente. Resposta correta
8. Pergunta 8
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Uma equação diferencial ordinária envolve derivadas de uma função de uma só variável independente, enquanto as equações diferenciais parciais de uma função de mais de uma variável independente, sendo o termo diferencial em comum, referente às derivadas ou diferenciais de uma função desconhecida.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações 
diferenciais ordinárias não homogêneas, dada a equação y” + 9y = 27, é correto afirmar que uma solução particular que admita é:
1. yp = 3. Resposta correta
9. Pergunta 9
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Suponha que um corpo de m está caindo em um fluido no qual a resistência em kgf seja proporcional ao quadrado da velocidade em m/s. Se a velocidade máxima limite é 50m/s, determine a velocidade após 2s, com o corpo partindo do repouso:
Dica: m.dv/dt = mg – Kv2.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais e problema de valor inicial, assinale a alternativa que corresponde à velocidade após 2s:
1. 21,4 m/s. Resposta correta
10. Pergunta 10
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Uma equação não homogênea é aquela em que a função g(t) na equação:
y” + p(t)y’ + q(t)y = g(t) não é nula. Qualquer função denominada yp, que satisfaça a equação acima é tida como uma solução particular da equação não homogênea.
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não homogêneas, dada a equação y” + 9y = 27, é correto afirmar que a solução particular que admite a equação é:
1. yp = 3. Resposta correta