Colaborar - Av2 - Análise Matemática

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01/03/2021 Colaborar - Av2 - Análise Matemática
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Av2 - Análise Matemática
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Período: 01/03/2021 00:00 à 12/04/2021 23:59
Situação: Cadastrado
Pontuação: 750
Protocolo: 579490253
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a)
b)
c)
d)
e)
1) Conhecer as propriedades básicas dos limites é importante, pois a partir dessas propriedades
pode-se ter uma compreensão mais aprofundada do comportamento de certas funções.
Considerando sempre que e são funções definidas em um intervalo aberto contendo o ponto 
, exceto possivelmente no ponto , e que e têm limites com , analise as
propriedades enunciadas a seguir e assinale V para verdadeiro e F para falso.
 
( ) tem limite e .
( ) sendo constante, tem limite e .
( ) tem limite e .
( ) se, , então tem limite e .
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta
Alternativas:
V – V – V – F.
V – V – F – V. Alternativa assinalada
V – F – V – V.
F – V – V – V.
V – F – F – V.
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a)
b)
c)
d)
e)
2)
3)
Sejam e um ponto de acumulação de . Então existe se, e
somente se, para toda sequência em , convergindo para e tal que para todo ,
tivermos que a sequência converge para .
 
(CORRÊA, Francisco Júlio Sobreira de Araújo. Introdução à Análise Real. Belém: UFPA. 246 p.
Disponível em: <http://www.mat.unb.br/furtado/homepage/verao/livro_de_analise-novo.pdf>.
Acesso em: 22 jan. 2019.)
 
Considere a função definida por:
O limite de quando tende a zero está corretamente indicado em
Alternativas:
 e .
 e .
 e .
 e .
 . Alternativa assinalada
Seja uma função definida em um intervalo aberto e um elemento de . Dizemos que é
contínua em , se .
Notemos que para falar de continuidade de uma função em um ponto é necessário que este ponto
pertença ao domínio da função.
 
Da definição decorre que se é contínua em então as três condições deverão estar satisfeitas:
 
1º) existe .
2º) existe .
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a)
b)
c)
d)
e)
4)
3º) .
 
(IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos; MACHADO, Nilson José. Fundamentos de matemática elementar:
limites, derivadas, noções de integral. 3. ed. São Paulo: Atual, 1981. 244 p. v. 8.)
 
Em relação à continuidade de uma função, analise as seguintes asserções:
 
I. A função definida em é descontínua
PORQUE
II. O ponto não pertence ao domínio da função .
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta
Alternativas:
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é falsa.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é verdadeira. Alternativa assinalada
Ambas as asserções I e II são proposições falsas.
A função de Heaviside, , é definida por
Essa função, cujo nome homenageia o engenheiro elétrico Oliver Heaviside (1850-1925), pode ser
usada para descrever uma corrente elétrica que é ligada em t=0, conforme demonstrado no seguinte
gráfico:
 
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a)
b)
c)
d)
e)
a)
5)
 
(STEWART, James. Cálculo. São Paulo: Cengage Learning, 2016. v. 2.)
 
A respeito da função de Heaviside, considere as seguintes afirmações:
 
I. .
 
II. é contínua em todo o seu domínio.
 
III. .
Em relação à função de Heaviside, é correto o que se afirma em
Alternativas:
I, apenas.
II, apenas.
III, apenas. Alternativa assinalada
I e III, apenas.
II e III, apenas.
No estudo do Teorema do Valor Intermediário nos deparamos com algumas propriedades das
funções contínuas. Uma dessas propriedades afirma que se uma função contínua, definida em um
intervalo, assumir valores de sinais contrários nas extremidades do intervalo, então a função possuirá
um zero nesse intervalo.
Essa propriedade está formalmente enunciada em: 
Alternativas:
Alternativa assinalada
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b)
c)
d)
e)