Geometria Planar: Circunferência e Círculo

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Unidade 3
Seção 1
Geometria plana
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Unidade 3
Apresentação da unidade
Circunferência, círculo e
triângulo
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Seção 3.1
Primeiramente, estudaremos a
circunferência, o círculo e seus
elementos.
Seção 3.2
Em um segundo momento,
aprenderemos sobre os ângulos
na circunferência.
Seção 3.3
Por fim, trataremos sobre os
teoremas de Tales e Pitágoras.
Saiba o que estudaremos em cada seção desta unidade clicando nos botões a seguir:
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Para aproximar esses conteúdos à prática,
imagine que você é monitor em uma escola de
Ensino Médio. Nessa função, você deverá
preparar a resolução de três exercícios, de
modo que possa esclarecer as dúvidas dos
estudantes.
Em cada seção desta unidade, trataremos
sobre um desses exercícios. Por enquanto,
reflita sobre as seguintes questões:
Como você desenvolveria uma boa
didática a fim de sanar as dúvidas dos
estudantes?
De que forma você desenvolveria um
roteiro ou um plano de aula para as suas
explicações?
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Webaula 1
Circunferência e círculo
Experimente
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Situação­problema
Como monitor em uma escola do Ensino Médio, o primeiro exercício para o qual você deverá
elaborar um roteiro de resolução é o seguinte:
Romeu é operador de torno mecânico, utilizado em indústrias na produção
de peças com finalidades diversas. O seu superior imediato lhe demandou
uma nova tarefa, a fim de produzir peças em formato circunferencial que
servirão como base de apoio para engrenagens, utilizadas por indústrias
que fabricam e vendem caminhões. Analisando os desenhos com os
projetos das peças, ele se deparou com duas situações.

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Conceitos fundamentais
Considerando essa situação-problema, iniciaremos nossos estudos aprendendo sobre:
A diferença entre circunferência e círculo Segmentos de reta e pontos em uma circunferência
Posições relativas de reta e circunferência Posições relativas de duas circunferências
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Webaula 1
Circunferência e círculo
Explore
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O anel é vazado e nos fornece a noção de
circunferência, que é apenas o contorno.
A moeda é preenchida por inteiro e nos oferece a
ideia de círculo, que é toda a região preenchida.
Circunferência e círculo
Você sabe a diferença entre circunferência e círculo? Clique nas imagens a seguir para
descobrir.
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Observe a figura a seguir:
Fonte: Elaborado pelos autores.
Segmentos de reta e
pontos em uma
circunferência
Nela podemos identificar os segmentos:
• Raio (segmento de reta ): nesse caso,
uma extremidade está em algum ponto da
circunferência e a outra, no seu centro.
• Corda (segmento de reta ): nesse caso, as
suas extremidades pertencem à
circunferência.
• Diâmetro (segmento de reta ): trata-se
de uma corda que passa pelo centro; sua
medida é igual ao dobro do raio.
¯̄¯̄¯̄OR
¯̄¯̄¯̄CD
¯̄¯̄¯̄AB
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Ainda quanto a esta figura:
Fonte: Elaborado pelos autores.
Notamos os seguintes pontos:
Ponto O: é o centro da circunferência.
Ponto M: é interno e a distância dele até o
centro da circunferência é menor que o
raio.
Ponto L: pertence à circunferência e
a distância dele até o centro da
circunferência é igual ao raio.
Ponto N: é externo e a distância dele até o
centro da circunferência é maior que o raio.
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Reflita:
Tanto a circunferência como o círculo possuem centro, raio, corda e diâmetro, mas será que
para ambos esses conceitos são definidos da mesma maneira?
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Posições relativas de reta e circunferência
As retas são caracterizadas de acordo com a posição na qual se localizam em relação a uma
circunferência. Saiba mais a seguir:
Uma reta r interceptando uma
circunferência em dois pontos distintos é
chamada de secante a uma circunferência. 
 
A distância entre a reta secante e o centro
da circunferência será sempre menor que o
raio.

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Posições relativas de duas circunferências
Duas circunferências também se caracterizam entre si de acordo com as suas posições.
Segundo Dolce e Pompeo (2013, p. 155, grifo do autor):
Uma circunferência é interna à outra se todos os seus pontos são pontos internos da outra.
Uma circunferência é tangente interna à outra se elas têm um único ponto comum e os demais
pontos da primeira são pontos internos da segunda.
Duas circunferências são secantes se têm em comum somente dois pontos distintos.
Duas circunferências são tangentes externas se têm um único ponto comum e os demais pontos de
uma são externos à outra.
Duas circunferências são externas se os pontos de uma delas são externos à outra.
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Assim, em relação às posições entre duas circunferências, temos:
Nesse caso, a distância entre os seus 
centros é maior que a soma das medidas
dos seus raios.
 é externa à C2 C1

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Prossiga com seus estudos para aprender mais sobre
círculos e circunferências.
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Bons estudos!
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