RADICAIS-EXATAS

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1ª Propriedade
A raiz enésima de um número elevado a enésima potência é o próprio número. Em outras palavras, essa propriedade trata das raízes em que o índice do radical é igual ao expoente do radicando. Observe:
2ª Propriedade
O índice de uma raiz pode ser multiplicado (ou dividido) por um número real qualquer, desde que o expoente do radicando também seja multiplicado (ou dividido) pelo mesmo número. Matematicamente:
Multiplicação ou divisão do índice de um radical e do expoente do radicando pelo mesmo fator
3ª Propriedade
Essa propriedade trata das raízes em que o radicando é o produto entre dois números. Ela pode ser interpretada da seguinte maneira: A raiz enésima do produto é igual ao produto das raízes enésimas. Isso significa que:
A raiz do produto é igual ao produto das raízes
4ª Propriedade
Essa propriedade é idêntica à anterior, mas se aplica à divisão de dois números quaisquer. Nesse caso, a raiz enésima da razão é igual à razão entre as raízes enésimas. Observe:
A raiz da razão é igual à razão das raízes
5ª Propriedade
Uma potência de uma raiz pode ser reescrita trazendo o expoente para o radicando. Matematicamente esta propriedade é dada da seguinte maneira:
Propriedade envolvendo uma potência de algum radical
6ª Propriedade
Essa propriedade diz respeito às raízes de raízes. Considerando a raiz enésima da raiz enésima de um número, é possível obter o seu resultado utilizando o seguinte:
Propriedade envolvendo uma raiz de algum radical
7ª Propriedade
Todo radical pode ser escrito na forma de potência com expoente fracionário. Observe:
 OPERAÇÕES COM RADICAIS
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO
1º CASO : Os radicais não são semelhantes
Devemos proceder do seguinte modo:
a) Extrair as raízes (exatas ou aproximadas)
b) Somar ou subtrair os resultados
Exemplos
1) √16 + √9 = 4 + 3 = 7
2) √49 - √25 = 7 – 5 = 2
3) √2 + √3 = 1,41 + 1,73 = 3,14
Neste último exemplo, o resultado obtido é aproximado, pois √2 e √3 são números irracionais (representação decimal infinita e não periódica)
2º CASO: Os radicais são semelhantes.
Para adicionar ou subtrair radicais semelhantes, procedemos como na redução de termos semelhantes de uma soma algébrica.
Exemplos:
a) 5√2 + 3√2 = (5+3)√2 = 8√2
b) 6³√5 - 2³√5 = (6 – 2) ³√5 = 4³√5
c) 2√7 - 6√7 + √7 = (2 – 6 +1) √7 = -3√7
3º CASO: Os radicais tornam-se semelhantes depois de simplificados.
Exemplos
a)5√3 + √12
..5√3 + √2².3
..5√3 + 2√3
..7√3
MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO
1º Caso: Os radicais têm o mesmo índice
Efetuamos a operação entre os radicandos
Exemplos:
a) √5 . √7 = √35
b) 4√2 . 5√3 = 20√6
c) ⁴√10 : ⁴√2 = ⁴√5
d) 15√6 : 3√2 = 5√3
2º Caso: Os radicais não têm o mesmo índice
Inicialmente devemos reduzi-los ao mesmo índice (MMC).
Exemplos
a) ³√2 . √5 = ⁶√2² . ⁶√5³ = ⁶√4 . ⁶√125 = ⁶√500
b)⁵√7 : √3 = ¹⁰√7² : ¹⁰√3⁵ = ¹⁰√49/243