AD01-C2-2020-2-Aluno

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Fundação CECIERJ – Vice Presidência de Educação Superior a Distância 
 
Cálculo II – AD1 (2020/2) 
1ª Avaliação a Distância - Entrega da AD1, apenas por postagem na plataforma (em 
formato PDF) , até o dia 08/09/2020. 
 
Nome: Matrícula: 
Polo: Data: 
 
Todas as respostas devem estar acompanhadas das justificativas, mesmo que não exista o que está 
sendo pedido. 
 
1ª Questão  (3,5 pontos)  O gráfico da função  
3 2( ) 4 6f x x x x     e  as retas  2x    e   4x   
limitam, junto com o eixo  x , a união de quatro regiões no plano. Determine o que se pede.
 
 
(a) Esboce o gráfico, indicando as regiões.   
(b) Determine a área de cada uma das quatro regiões.  
(c) Use o item (b) para calcular  
4
2
( )f x dx

 , interpretando o resultado em termos de áreas . 
(d) Use o item (b) para calcular  
4
2
( )f x dx

 , interpretando o resultado em termos de áreas. 
 
2ª Questão  (3,0 pontos)   
Considere    
 24
. ( )( ) 2
x
G xF x  , sendo   4
( )
( )
3sen( )
a x
b x
t dtG x   , com 
3 2arccos( ) xa x   e   3( ) arcsenb x x . 
Apresente a expressão de  ' ( )G x  simplificando‐a ao máximo e  determine 
3
2
F
 
  
 
 e 
3
'
2
F
 
  
 
. 
 
3ª  Questão    (3,5  pontos)    Considere  a  região  R   do  plano,  limitada  pelas  curvas  3xy    , 
1 0x y    ,  2yx   e   2 9 12 44 0x x y    . Faça o que se pede a seguir. 
(dado:  (1,3)  e  (4, 2)  são pontos das interseções entre as curvas.) 
 
     a) Esboce a região R . 
     b) Represente (sem calcular!) a área de R por uma ou mais integrais definidas em termos de  x . 
     c) Represente (sem calcular!) a área de R por uma ou mais integrais definidas em termos de  y . 
     d) Encontre a área da região R  (Use a representação mais conveniente).  
 
 
Boa prova!