01 Funções de várias variáveis

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14 -
Derivadas
Parciais
Ednardo P.
Spaniol
14 - Derivadas Parciais
Ednardo P. Spaniol
Braśılia, 2021
Funções de Várias Variáveis
Ednardo P. Spaniol 14 - Derivadas Parciais
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Parciais
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Spaniol Definição - Funções de n Variáveis Independentes
Suponha que D seja um conjunto de n ordenadas de números
reais (x1, x2, .., xn). Uma função real em D é uma regra que
associa um único número real
w = f (x1, x2, .., xn)
a cada elemento em D. O conjunto D é o Doḿınio de f, e o
conjunto de valores e w assumidos por f é a sua imagem.
• w é a variável dependente de f (variável de sáıda)
• xi representa as variáveis independentes (variáveis de
entrada)
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Doḿınios e Imagens
Ao definirmos funções de mais de uma variável, seguimos a
prática habitual de excluir entradas que levem a números
complexos ou à divisão por zero.
• Doḿınios são os maiores conjuntos para os quais as regras
de definição geram números reais a menos que esses
doḿınios sejam especificados de forma expĺıcita.
• A imagem consiste no conjunto de valores de sáıda para a
variável dependente.
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Spaniol Exemplos
w =
√
y − x2
w =
1
xy
w = sen(xy)
w =
√
x2 + y2 + z2
w =
1
x2 + y2 + z2
w = xyln(z)
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Gráficos e curvas de ńıvel funções de duas variáveis
O conjunto de pontos no plano onde uma função f (x , y) tem
um valor constante f (x , y) = c é denominada curva de ńıvel
de f. o Conjunto de todos os pontos (x , y , f (x , y)) no espaço,
para (x,y) no doḿınio de f, é chamado gráfico de f (superf́ıcie
de z = f (x , y) ).
Exemplo
Represente graficamente f (x , y) = 100 − x2 − y2 e trace as
curvas de ńıvel f (x , y) = 0, f (x , y) = 51, f (x , y) = 75 no
doḿınio de f no plano.
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