Lista_3_Cálculo_I_2015

Prévia do material em texto

ESCOLA DE ENGENHARIA DE PIRACICABA 
CURSOS DE ENGENHARIAS CIVIL E MECATRÔNICA 
3ª LISTA DE EXERCÍCIOS - CÁLCULO I 
 
1. Para cada uma das funções abaixo, pede-se o coeficiente angular, o coeficiente linear, a raiz, o esboço do 
gráfico e o estudo de sinais: 
  1xxf)a    4x3xf)b  
  8x2xf)c    3
2
x
xf)d  
2. Obtenha a inversa da função   6x3xfy  e esboce, num mesmo sistema de coordenadas cartesianas, os 
gráficos de f e de 1f  . 
3. Determine a função cujo gráfico é representado a seguir: 
 
4. Se  xfy é uma função afim tal que     42fe51f  , obtenha  4f e a raiz da função. 
5. Verificar quais das retas cujas equações estão abaixo são paralelas e quais são perpendiculares. 
a) 2x3y  b) 
6
5x4
y

 c) 1x
3
2
y  
d) 5x3y  e) 
3
4x
y

 f) 
2
5x3
y

 
6. Determine a equação da reta s que passa pelo ponto  2,1P e é paralela à reta 4x2y:r  
7. Determine a equação da reta s que passa pelo ponto  2,1P e é perpendicular à reta 4x2y:r  
8. Determine a equação da reta que passa pelos pontos A e B nos casos: 
a)  1,3A e  1,4B  b)  1,1A e  5,1B c)  0,0A e  2,2B 
9. Determine o ponto de intersecção das retas r e s : 
a) 





2x4y:s
4x2y:r
 b) 





2x3y:s
1x2y:r
 
10. Um vendedor recebe mensalmente um salário composto de duas partes: uma parte fixa, no valor de R$ 
1.000,00 e uma parte variável que corresponde a uma comissão de 18% do total de vendas que ele fez 
durante o mês. 
a) Expressar a função que representa seu salário mensal. 
b) Calcular o salário do vendedor durante um mês, sabendo-se que vendeu R$ 10.000,00 em produtos. 
11. Um técnico A de aparelhos eletrônicos cobra do cliente R$ 100,00 por visita e R$ 25,00 por hora que 
permanece para consertar determinado aparelho. Um técnico B cobra R$ 120,00 por visita e R$ 20,00 por hora 
de conserto. 
a) Escreva a expressão que determina o valor total a ser pago ao técnico em função das horas de conserto 
para os dois casos. 
b) Faça os dois gráficos das funções do item a num mesmo sistema de coordenadas. 
c) Qual dos dois técnicos você chamaria se o conserto do aparelho durasse 10 horas? 
 
 2 
12. A água congela a 0° C e a 32° F; ferve a 100° C e 212° F. A temperatura em graus Fahrenheit (F) varia 
linearmente com a temperatura em graus Celsius (C). 
a) Expresse a temperatura em F em função de C e faça o gráfico desta função. 
 b) A temperatura do corpo humano não febril é de 37° C. Qual é esta temperatura em graus Fahrenheit? 
c) A que temperatura, em graus Celsius, corresponde 20° F? 
13. Uma empresa produz um único produto com um custo fixo de R$ 1.200,00 e com um custo variável de R$ 
20,00 por unidade. O produto é vendido por R$ 50,00 a unidade. 
a) Expresse o custo total C em função da quantidade q produzida, sabendo que o custo total é o custo fixo 
mais o custo variável. 
b) Expresse a receita R em função da quantidade q vendida. 
c) Construa os gráficos de C e R em função de q num mesmo sistema de coordenadas cartesianas. 
d) Qual a quantidade de equilíbrio, ou seja, a quantidade em que a receita e o custo são iguais (lucro zero)? 
14. Para cada uma das funções abaixo, pede-se as raízes, as coordenadas do vértice do gráfico (identificando se 
é máximo ou mínimo), a forma fatorada, o esboço do gráfico, o estudo de sinais da função e a imagem 
(localize, no esboço, as raízes, a ordenada do ponto em que o gráfico corta o eixo Oy e o vértice): 
  2x2xxf)a 2    3x2xxf)b 2    8x8x2xf)c 2  
  1xx2xf)d 2    x2xxf)e 2    3x6x3xf)f 2  
  9x12x4xfy)g 2    12x3xfy)h 2  
15. (PUC-MG - adaptado) Uma função do 2º grau é tal que       91fe31f,50f  . Qual o valor de  2f ? 
16. (UNESP – adaptado) Qual a expressão que define a função quadrática  xf , cujo gráfico está abaixo 
esboçado? 
 
17. Determinar os valores de m para que a função quadrática 1x)m1(xm2y 2  tenha uma única raiz real. 
18. Considerando a função dada por   3kx2x5xf 2  . Determine: 
a) A condição para que f apresente duas raízes reais e desiguais. 
b) O valor de k para que a função tenha raízes reais e iguais. 
19. A parábola de equação 8bxxy 2  é tangente ao eixo dos x. 
a) Calcule o valor de b. b) Determine o ponto de tangência. 
20. O custo para se produzir x unidades de um produto é dado por   5000x100x2xC 2  . Determine o valor do 
custo mínimo. 
21. Uma pedra é lançada do solo verticalmente para cima. Ao fim de t segundos, atinge a altura h, dada por 
.t5t40h 2 
a) Calcule a posição da pedra no instante 2 s. 
 3 
b) Calcule o instante em que a pedra passa pela posição 75 m, durante a subida. 
c) Determine a altura máxima que a pedra atinge. 
d) Construa o gráfico da função h para 8t0  . 
22. Um homem-bala é lançado de um canhão e sua trajetória descreve uma parábola. Considerando que no 
instante do lançamento (t = 0) ele está a 2 metros do solo, 1 segundo após ele atinge a altura de 5 metros e 2 
segundos após o lançamento ele atinge o solo, pede-se: 
a) a equação h(t) da altura em relação ao tempo descrita pela sua trajetória. 
b) o esboço do gráfico de h(t). 
c) quais os instantes após o lançamento ele atinge 
2
9
 metros? 
23. (FATEC – adaptado) Considere as funções f e g, de R em R, definidas por   xpxxf 2  e   kxg  , com p e 
k constantes reais. Representando-as graficamente no sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, 
obtém-se a reta da função g tangenciando a parábola da função f, no vértice de abscissa 3. Nessas condições, 
qual o valor de k? 
24. Resolva: 
03x2x)a 2  04x4x)b 2  4x)c 2  
x2x)d 2  01xx)e 2      03x5x3x2)f  
   09x4x)g 22     04x4x10x9x)h 22     0
7x
3x2x
)i 


 
1
x
2x
)j
2


 0
3x4x
8x6x
)k
2
2



 0
7x8x
12x4x
)l
2
2



 
25. Obtenha o domínio das seguintes funções: 
  5x4x4xf)a 2    6xxxfy)b 2   
6x5x
3x
xfy)c
2 

 
 
5xx
1x4
xfy)d
2 

   1x4xfy)e 2  
26. Esboce o gráfico das seguintes funções: 
2xy)a  2xy)b  2xy)c  
22xy)d  
27. Resolva: 
75x)a  64x2)b  5x73x2)c  
5
2x
2x
)d 


 11xx)e 2  200 200x )f 2  
010x7x)g
2
 048x2x)h
2
 2 x i)  
3,010x)j  5x)k  73x)l  
64x2)m  1 
2
x37
 )n 
