Calculo1_Final

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Universidade Federal do Ceará – UFC
Faculdade de Economia, Administração, Atuária e Contabilidade – FEAAC
Avaliação Final | Matemática I
Prof. Paulo Parente (paulo.parente@ufc.br)
Nome: Data:
1. (1,5 pontos) A receita de uma locadora de veículos é dada pela seguinte função: R(p) = 4p2 −!
25p− 500, em que p é o preço cobrado por dia de aluguel por carro.
(a) Qual a receita da empresa quando o preço p cobrado é R$25,00?
(b) Calcule o limp→25 R(p), aplicando as propriedades operatórias dos limites.
(c) Identifique se a função é contínua quando p = 25.
2. (1,5 pontos) O custo, em milhões de reais, de um órgão governamental apreender x% de produtos
falsificados é dada pela seguinte função
528x
100− x , em que 0 ≤ x < 100. A interpretação do
significado do limite de C quando x → 100− é:
(a) O custo C torna-se cada vez maior.
(b) O custo C torna-se cada vez menor.
(c) O custo C tende para o valor de $52.800.
(d) O custo C tende a zero.
3. (1,5 pontos) O custo de fabricação de x unidades de um produto é C(x) = 3x2 + 10x + 16.
Atualmente, o nível de produção é de 10 unidades. Calcule, aproximadamente, usando diferencial
de função, quanto varia o custo se forem produzidas 10,2 unidades. Interprete o resultado.
4. (1,5 pontos) Uma empresa tem uma capacidade de produção máxima de 1.000 unidades por
semana. A função demanda do produto é p = −0, 4x + 900 e a função custo semanal é C(x) =
500− 8x+ 2x2. Qual preço deve ser cobrado para maximizar o lucro? Interprete o resultado.
5. (2,0 pontos) Sabendo-se que o custo marginal é Cmg(x) = 8x2 − 12 e que o custo fixo é $60,
obtenha: (i) a função custo; e (ii) o custo médio para x = 10. Interprete o resultado.
6. (2,0 pontos) Uma mineradora produz 200 toneladas de minério por mês e sua produção se esgotará
daqui a 120 meses (10 anos). Daqui a t meses o preço por tonelada de minério é estimado em
f(t) = −0, 02t2 + 16t+ 250. Qual a receita gerada por esse minério até se esgotar sua produção?
Interprete o resultado.