26 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças

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Questão 1 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças
Juro é o rendimento produzido por um capital em determinado tempo, calculado sobre o
capital. Quando sobre esse valor já tem embutida uma parcela de juro incide novamente a
taxa de juro (juro sobre juro), estamos diante de uma capitalização composta, em que o
valor do juro aumenta a cada período de capitalização.
Com base no enunciado, analise o contexto abaixo.
Maria Claudia toma emprestados R$30.000,00 a uma taxa de juro de 1% ao mês, pelo
prazo de 36 meses, com capitalização composta. Assinale a alternativa correta que
representa o valor a ser pago no final do período.
A 35.130,06
B 38.562,06
C 42.923,06
Gabarito: Livro CASTANHEIRA, Nelson Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de.
Matemática financeiraaplicada. Curitiba: Intersaberes, 2015. Página 55.
Formula: M (montante) =C * (1+i)n
M = 30.000 * (1+0.01)36 M = 42.923,06
D 46.456,06
E 49.352,06
Questão 2 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças
No nosso dia a dia, quando efetuamos uma compra a prazo ou quando tomamos
emprestada uma certa quantia de dinheiro em um banco comercial, estamos pagando juro
composto. O mesmo acontece quando, por exemplo, fazemos o financiamento da casa
própria.
Sobre juro composto, analise o exposto abaixo e em seguida marque a alternativa correta.
Um capital de R$ 3.500,00 foi aplicado a juro composto, durante três meses e resultou num
montante de R$ 3.800,00. Qual a taxa de juro composto utilizada nessa operação?
A 2,32%
B 2,78%
Você acertou!
Gabarito: Livro CASTANHEIRA, Nelson Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de.
Matemática financeira
aplicada. Curitiba: Intersaberes, 2015. Página 53.
Formula: M (montante) =C * (1+i)n
C = 3.500 M = 3.800 I = ? N = 3
(1+i)3 = 3.800/3.500
(1+i)3 = 1,086 (aplicamos raiz 3 dos dois lados da igualdade)
1+i = 1,027791884
I = 0,027791884 ou 2,78% mensal.
C 3%
D 4,52%
E 5,7%
Questão 3 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças
Em qualquer país que estejamos, seja ele um país de economia bem desenvolvida ou não,
tenha ele uma moeda forte ou fraca, operações são realizadas com a utilização de dinheiro
(moeda), com o propósito de auferir lucro. Nesse sentido, em operações financeiras
utiliza-se taxas de juros para aumentar o capital investido.
Analise contexto a seguir:
Um produtor de bens de consumo possuía quatro títulos para venda num valor de R$
4.000,00 o total, como estava na expectativa de alta do preço deles, recusou uma oferta de
compra a um preço de R$ 2.000,00 por título. Três meses mais tarde, vendeu os títulos em
R$ 2.200,00 por título. Considerando que a taxa de juros simples de mercado é de 5% ao
mês, verifique se o fazendeiro teve lucro ou prejuízo.
A - R$ 220,00
B R$ 350,00
C - R$ 400,00
Você acertou!
Gabarito: Livro CASTANHEIRA, Nelson Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de.
Matemática financeira
aplicada. Curitiba: Intersaberes, 2015. Página 20 e Página 33 exercício 19.
Formula: Juros (I) = Capital (C)*taxa de juros (i)*períodos (n)
Opção 1 não aceita - 4 títulos*2.000 = 8.000
Opção 2 aceita - 4 títulos*2.200 =8.800
Juros (I) =8.000 *0.05* 3 = 1.200
8.000 + 1.200 = 9.200 (Primeira oferta + taxa de juros pelos 3 meses)
9.200 – 8.800 = 400 (primeira oferta menos a segunda)
Se o empresário tivesse aceitado a primeira oferta no valor de R$ 8.000,00 e
colocasse no banco (por exemplo) ou emprestado, tivesse recebido R$ 1.200,00 pela
colocação. Como recusou e vendeu três meses mais tarde num valor de R$ 2.200,00
por título, recebeu R$ 8.800,00 pelo qual teve um prejuízo de R$ 400,00.
D R$ 440,00
E -R$ 550,00
Questão 4 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças
Desconto é o abatimento concedido sobre um título de credito em virtude de seu resgate
antecipado. Representa a retirada do juro calculado pelo banco nas operações de
capitalização simples, proporcionalmente ao prazo antecipado de pagamento. O Desconto
racional representado por Dr, e determinado aplicando-se uma taxa de desconto sobre o
valor atual (Vr) do título de credito. Com base no enunciado, analise o exposto abaixo e em
seguida marque a alternativ a correta.
Calcule o valor do desconto racional simples e o valor do resgate de um título de R$
30.000,00 vencível em 5 meses, descontado a taxa de 30% ao ano.
A O desconto racional simples é de R$ 3.500,00 e o valor de resgate é de R$ 26.500,00.
B O desconto racional simples é de R$ 3.333,33 e o valor de resgate é de R$
26.667,67.
Você acertou!
Gabarito: Livro CASTANHEIRA, Nelson Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de.
Matemática financeira aplicada. Curitiba: Intersaberes, 2015. Página 39, exercício
Página 42.
Formula: Valor atual (Vr) = M / 1+ (i * n)
Taxa de desconto anual = 30% = 0.3
n = 5 * 30 = 150/360 em anos
Vr = 30.000 / 1 + (0.3 * 150/360) = 26.667,67
Dr = 30.000 – 26.667,67 = 3.334
C O desconto racional simples é de R$ 3.994,40 e o valor de resgate é de R$ 26.500,60.
D O desconto racional simples é de R$ 3.222,35 e o valor de resgate é de R$ 26.777,65.
E O desconto racional simples é de R$ 2.700,00 e o valor de resgate é de R$ 27.300,00.
Questão 5 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças
Desconto e o abatimento concedido sobre um título de credito em virtude de seu resgate
antecipado. Representa a retirada do juro calculado pelo banco nas operações de
capitalização simples, proporcionalmente ao prazo antecipado de pagamento.
Com base no enunciado, analise o exposto abaixo e em seguida marque a alternativa
correta.
Thiago Gabriel tem uma dívida de R$ 3.500,00 com vencimento para daqui a três meses.
Tendo quitado a dívida hoje, num banco que utiliza 2% ao mês de taxa de desconto
comercial, qual será o desconto obtido?
A 150,00
B 200,00
C 210,00
Você acertou!
Gabarito: Livro CASTANHEIRA, Nelson Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de.
Matemática financeira aplicada. Curitiba: Intersaberes, 2015. Página 39 e 40.
Formula: Desconto comercial (Dc) = Valor nominal (M) * Taxa (i) * Períodos (n)
Dc = 3.500 * 0.02 * 3
Dc = 210,00
D 290,00
E 300,00
Questão 6 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças
Juro é o rendimento produzido por um capital em determinado tempo, calculado sobre o
capital. Quando sobre esse valor já tem embutida uma parcela de juro incide novamente a
taxa de juro (juro sobre juro), estamos diante de uma capitalização composta, em que o
valor do juro aumenta a cada período de capitalização.
Analise o contexto a seguir.
Foram aplicados R$ 6.400,00, durante cinco trimestres, a uma taxa de 2% ao trimestre, no
regime de juro composto. Assinale a alternativa correta sobre o montante obtido no final do
período.
A 6.985,12
B 7.010,12
C 7.066,12
Você acertou!
Gabarito: Livro CASTANHEIRA, Nelson Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de.
Matemática financeira aplicada. Curitiba: Intersaberes, 2015. Página 64, exercício 1.
Formula: M (montante) =C * (1+i)n
N = 5
I = 2% = 0.02
M = 6.400*(1+0.02)5=7.066,12
D 7.452,12
E 7.753,12
Questão 7 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças
Juro é a remuneração do capital, e é representado por J. O regime de capitalização é que
determina a forma de se acumularem os juros. Caso o juro incida somente sobre o capital
inicial, trata-se de Juros Simples, e o regime de capitalização correspondente denominamos
de Capitalização Simples.
Em relação aos juros simples, analise o contexto a seguir:
Um valor ou capital (C) de R$ 1.250 foi aplicado a uma taxa de juros simples de 5% anual
durante 2 anos. Qual e o valor do juro simples?
A R$ 115
B R$ 120
C R$ 125
Você acertou!
Gabarito: CASTANHEIRA, Nelson Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de.
Matemática financeira aplicada. paginas 20 à 22.
Formula: Juros (I) = Capital (C)*taxa de juros (i)*períodos (n)
1.250*0,05*2 = 125
D R$ 135
E R$ 230
Questão 8 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças
Podemos ter um número de períodos de capitalização não inteiros, onde a taxa é aplicada
sobre o períodointeiro. Para o cálculo do juro, separamos a parte inteira da parte
fracionária. Para a parte inteira, fazemos o cálculo normalmente. Para a parte fracionária,
podemos adotar duas convenções: a linear ou a exponencial.
Sobre a convenção linear, analise o exposto abaixo e em seguida, assinale a alternativa
correta.
Considerando um capital de R$3.000,00 e aplicado a taxa de juro composto de 6% ao mês,
por um período de 6 meses e 18 dias, com capitalização mensal. Portanto, qual será o
montante obtido, utilizando a convenção linear?
A 3.500,23
B 3.850,43
C 4.408,76
Você acertou!
Gabarito: Livro CASTANHEIRA, Nelson Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de.
Matemática financeira aplicada. Curitiba: Intersaberes, 2015. Página 61.
Formula: M = C*(1+i)n*(1+i*n1)
M = 3.000 (1+0.06)6 * (1+0.06*18/30)
M = 4.408,76
D 4.550,60
E 4.730,30
Questão 9 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças
Desconto é o abatimento concedido sobre um título de credito em virtude de seu resgate
antecipado. Representa a retirada do juro calculado pelo banco nas operações de
capitalização simples, proporcionalmente ao prazo antecipado de pagamento.
Com base no enunciado, analise o exposto abaixo e em seguida marque a alternativa
correta.
Um título de R$5.000,00 foi resgatado 20 dias antes do seu vencimento e, em
consequência, ganhou um desconto comercial simples de R$200,00. Qual foi a taxa mensal
de desconto utilizada nessa operação?
A 3,5%
B 4%
C 5,5%
D 6%
Você acertou!
Gabarito: Livro CASTANHEIRA, Nelson Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de.
Matemática financeira aplicada. Curitiba: Intersaberes, 2015. Página 39, exercício 11
Página 47. Formula: Desconto comercial (Dc) = Valor nominal (M) * Taxa (i) * Períodos
(n)
200 = 5.000 * i * (20/30)
I = 6% mensal
E 7,5%.
Questão 10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças
Ao necessitarmos substituir um título por outro, precisamos ter a certeza de que os títulos
são equivalentes. Tal substituição pode ocorrer quando se deseja ou antecipar ou
postecipar o pagamento de um título. Tratase, portanto, da troca de papéis, e importante
ressaltar que terão que se cumprir determinadas condições para que a equivalência seja
dada.
Sobre a substituição de títulos, analise o contexto abaixo:
Uma empresa deve pagar dois títulos, sendo um de R$2.000,00 vencível em 2 meses, e
outro de R$3.000,00 vencível em 4 meses. Entretanto não podendo resgata-los nos prazos
estipulados, propõe ao credor substituí-los por um único título, com vencimento para 10
meses. Calcule o valor nominal do novo título, considerando uma taxa de juro simples de
1% ao mês.
Nota: 10.0
A 5.130,33
B 5.253,25
C 5.377,78
Você acertou!
Gabarito: Livro CASTANHEIRA, Nelson Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de.
Matemática financeira aplicada. Curitiba: Intersaberes, 2015. Página 44, exercício
Página 45.
Formula: M1 = M*(1-i*n) / (1-i*n1)
M = 2.000
M´= 3.000
N = 2 meses
N´= 4 meses
N1= 10 meses
I = 1% anual = 0.01
M1 = M + M´ = (2.000*(1 – 0.01 * 2) / (1 – 0.01 * 10)) + (3.000*(1 – 0.01 * 4) / (1 – 0.01 * 10))
M1 = 5.377,78
D 5.750,45
E 5.855,69
Questão 11 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças
Juro é o rendimento produzido por um capital em determinado tempo, calculado sobre o
capital. Quando sobre esse valor já tem embutida uma parcela de juro incide novamente a
taxa de juro (juro sobre juro), estamos diante de uma capitalização composta, em que o
valor do juro aumenta a cada período de capitalização.
Analise o contexto a seguir.
O capital de R$ 6.000,00 foi aplicado durante 42 meses, a taxa de juro de 12% ao semestre.
Assinale a alternativa que demonstra o montante produzido pela aplicação, supondo
capitalização semestral.
A 12.550,05
B 13.264,09
Você acertou!
Gabarito: Livro CASTANHEIRA, Nelson Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de.
Matemática financeira aplicada. Curitiba: Intersaberes, 2015. Página 65 exercício 18.
Formula: M (montante) =C * (1+i)n
N = 42/6 = 7 semestres
I = 12% = 0.12
M = 6.000*(1+0.12)7=13.264,09
C 13.540,46
D 13.840,36
E 14.310,21
Questão 12 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças
Ao tempo sobre o qual um capital C ou recebe ou paga juro J denominamos de período ou
prazo e o representamos por n. Em outras palavras, n indica o número de vezes que o
capital será acrescido de juro. Pode ainda se referir à quantidade de parcelas de uma
renda.
Em relação ao período, assinale a alternativa que responde à questão a seguir.
Por quanto tempo deve ficar aplicado um capital para que seu juro gerado seja igual a três
vezes o seu valor, se for aplicado a uma taxa de juros simples de 12% ao ano?
A 10 anos e meio
B 13 anos
C 20 anos
D 24 anos e meio
E 25 anos
Você acertou!
Gabarito: Livro CASTANHEIRA, Nelson Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de.
Matemática financeira aplicada. Curitiba: Intersaberes, 2015. Página 18 e Página 35
exercício 39.
12% anual / 12 meses = 1% mensal
A questão pede que o capital seja incrementado num 300% (ou seja três vezes o seu
valor), a uma taxa de juro simples de 1% mensal, precisamos de 300 meses, ou seja
25 anos. 300 meses/12 meses = 25 anos.
Questão 13 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças
Podemos ter um número de períodos de capitalização não inteiros, onde a taxa é aplicada
sobre o período inteiro. Para o cálculo do juro, separamos a parte inteira da parte
fracionária. Para a parte inteira, fazemos o cálculo normalmente. Para a parte fracionária,
podemos adotar duas convenções: a linear ou a exponencial.
Com base no contexto anterior, analise o exposto abaixo e em seguida, assinale a
alternativa correta.
O capital de R$ 2.200,00 foi aplicado durante 20 dias, a taxa de 6% ao mês. Qual é o juro
composto produzido pela aplicação, sendo que o período é fracionário?
A 72,23
B 81,54
C 87,14
Você acertou!
Gabarito: Livro CASTANHEIRA, Nelson Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de.
Matemática financeira aplicada. Curitiba: Intersaberes, 2015. Página 66, exercício 23.
Formula: M = C*(1+i)n*(1+i*n1)
M = 2.200 * (1+0.06)20/30
M = 2.287
O juro composto e 2.287-2.200 = 87,14
D 92,36
E 98,87
Questão 14 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças
Ao tempo sobre o qual um capital C ou recebe ou paga juro J denominamos de período ou
prazo e o representamos por n. Em outras palavras, n indica o número de vezes que o
capital será acrescido de juro.
Pode ainda se referir à quantidade de parcelas de uma renda.
Em relação aos períodos ou prazos, analise o contexto a seguir:
Um capital de R$ 500,00 aplicado a uma taxa de juros simples de 4% anual produziu um
montante de R$ 525,00. Calcule o prazo da aplicação.
A 11 meses
B 1 ano
C 1 ano e 10 dias
D 1 ano e 3 meses
Você acertou!
Gabarito: Livro CASTANHEIRA, Nelson Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de.
Matemática financeira aplicada. Curitiba: Intersaberes, 2015. Página 20 e Página 33
exercício 18. Formula: Juros (I) = Capital (C)*taxa de juros (i)*períodos (n)
Temos que despejar da formula o período n.
Períodos (n) = Juros (I) / Capital (C)*taxa de juros (i)
Então temos que:
Capital: R$ 500,00
Juros: R$ 525,00 – R$ 500,00 = R$ 25,00
I = 4%
Períodos (n) = 25/ (500*0,04)
Períodos (n) = 1,25 = 1 ano e ¼ de ano = 1 ano e 3 meses.
E 1 ano e 8 meses
Questão 15 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças
Quando a taxa de juro utilizada é composta, o regime é denominado de capitalização
composta. Duas o mais taxas são equivalentes se, ao mantermos constantes o capital e o
prazo de aplicação do capital, o montante resultante da aplicação for o mesmo quaisquer
que sejam os períodos de capitalização. Assinale a alternativa que indica qual é a taxa
mensal equivalente a 50% ao ano.
A 2,33%
B 2,55%
C 3,22%
D 3,44%
Você acertou!
Gabarito: Livro CASTANHEIRA, Nelson Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de.
Matemática financeira aplicada. Curitiba: Intersaberes, 2015. Página 60.
Formula: iq = (1+it)q/t – 1
iq = (1+0.5)1/12 – 1
iq = 0.034 ou 3.4%
E 0,55%
Questão 16 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças
No nosso dia a dia, quando efetuamos uma compra a prazo ou quando tomamos
emprestada uma certa quantia de dinheiro em um banco comercial, estamospagando juro
composto. O mesmo acontece quando, por exemplo, fazemos o financiamento da casa
própria.
Com base no enunciado, analise o exposto abaixo e em seguida marque a alternativa
correta. Qual é o montante produzido por um capital de R$ 200,00 aplicado a uma taxa de
juro composto de 20% ao mês, capitalizado mensalmente, durante 2 meses?
A 200,00
B 288,00
Você acertou!
Gabarito: Livro CASTANHEIRA, Nelson Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de.
Matemática financeira aplicada. Curitiba: Intersaberes, 2015. Página 50 e 51.
Formula: M (montante) =C * (1+i)n
C = 200 I = 0.2 N = 2
M = 200*(1+0.2)2
M = 200(1.02) (1.02)
M = 288,00
C 250,00
D 282,00
E 290,00
Questão 17 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças
Nas operações financeiras, o uso do cálculo percentual é uma constante, e o período ou
prazo indica o número de vezes que o capital será acrescido de juro. O fator montante é
fundamental em um regime de capitalização e o período constitui-se em fator estrutural
dessa atividade.
Analise o exposto a seguir.
Maria Paula aplicou R$ 4.500,00 a taxa de juro simples de 10% ao ano. Se ela recebeu R$
225,00 de juro, obtenha o prazo da aplicação.
A 6 meses
Você acertou!
Gabarito: Livro CASTANHEIRA, Nelson Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de.
Matemática financeira aplicada. Curitiba: Intersaberes, 2015. Página 18 e Página 35
exercício 40.
Formula: Juros (I) = Capital (C)*taxa de juros (i)*períodos (n)
225 = 4.500*0.1*n n = 0.5 0,5*12meses do ano=6 (ou seja 6 meses).
B 12 meses
C 1 ano e meio
D 1 ano e cinco meses
E 1 ano e 10 meses
Questão 18 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças
Juro é o rendimento produzido por um capital em determinado tempo, calculado sobre o
capital. Quando sobre esse valor já tem embutida uma parcela de juro incide novamente a
taxa de juro (juro sobre juro), estamos diante de uma capitalização composta, em que o
valor do juro aumenta a cada período de capitalização.
Analise o contexto a seguir.
Foram aplicados R$1.000,00 durante 35 anos, a uma taxa de juro composto de 10% ao ano
nos primeiros 5 anos, 15% ao ano nos 15 anos seguintes e 20% ao ano nos últimos 15
anos. Qual e o montante (M) obtido?
Nota: 10.0
A 198.175,69
B 198.174,56
C 200.607,25
D 201.905,93
Você acertou!
Gabarito: Livro CASTANHEIRA, Nelson Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de.
Matemática financeira aplicada. Curitiba: Intersaberes, 2015. Página 66 exercício 27.
Formula: M (montante) =C * (1+i)n
N = 3 períodos anuais diferentes.
I = 3 taxas de juro diferentes.
M = 1.000 (1+0.10)5= 1.610,51
M2= 1.610,51 (1+0.15)15= 13.104,8
M3= 13.104,8 (1+0.20)15= 201.905,93
E 201.450,36
Questão 20 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças
A sucessão de depósitos e/ou saques ou, ainda, de recebimentos e/ou pagamentos, em
dinheiro (caixa), previstos para determinado tempo, é denominado de fluxo de caixa.
Considere que um banco concedeu empréstimo de R$50.000,00 para um determinado
cliente, o qual se comprometeu em pagar em 5 prestações mensais iguais de R$12.000,00
cada. Sobre essa transação, analise os fluxos de caixa abaixo.
Agora, analise as assertivas a seguir, classificando-as como verdadeiras ou falsas.
I. O fluxo de caixa 1 representa a movimentação do banco, e o fluxo de caixa 2 a
movimentação do cliente.
II. Quanto ao valor, todos os recebimentos (para o banco) e os pagamentos (para o cliente)
são classificados como séries uniformes constantes.
III. O capital emprestado pelo banco rendeu um montante de R$60.000,00.
IV. Os juros pagos pelo cliente totalizam R$12.000,00.
V. A cada prestação paga, o cliente capitaliza uma parte de sua dívida total.
A Estão corretas somente as assertivas I, II, e III
Livro Matemática financeira aplicada, página 90 a 92 IV. Os juros pagos pelo cliente
totalizam R$10.000,00. V. A cada prestação paga, o cliente AMORTIZA uma parte de
sua dívida total
B Estão corretas somente as assertivas I, III, e IV
C Estão corretas somente as assertivas II, III, e V
D Estão corretas somente as assertivas II, IV, e V
E Todas as assertivas estão corretas
Questão 21 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças
A sucessão de depósitos e/ou saques ou, ainda, de recebimentos e/ou pagamentos, em
dinheiro (caixa), previstos para determinado tempo, é denominado de fluxo de caixa.
Considere que uma determinada conta corrente efetuou depósitos e saques ao longo de um
mês, e que esse fluxo de caixa está representado pela figura abaixo.
Analise as assertivas a seguir.
I. As setas para cima representam os saques e as setas para baixo os depósitos.
II. As duas setas orientadas em sentidos opostos do dia 12 podem ser substituídas por uma
única seta orientada para baixo indicando uma saída de caixa no valor de R$888,00.
III. No dia 24 houve um depósito de R$450,00.
IV. Todos os depósitos efetuados até o dia 18 somam R$3.787,00.
V. O eixo horizontal representa o tempo, com os períodos orientados da esquerda para a
direita, de forma que todos os pontos são considerados como momentos futuros em relação
ao ponto zero.
Assinale a alternativa correta: Nota: 10.0
A Estão corretas somente as assertivas I, II, e V
B Estão corretas somente as assertivas II, III, e IV
C Estão corretas somente as assertivas II, IV, e V
Livro Matemática financeira aplicada, página 91. I. As setas para cima representam os
DEPÓSITOS e as setas para baixo os SAQUES. III. No dia 24 houve um SAQUE de
R$450,00.
D Estão corretas somente as assertivas III, IV, e V
E Todas as assertivas estão corretas
Questão 22 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças
No mercado normalmente não se desconta apenas 1 título, as operações são feitas em
lotes com vários títulos. Sendo assim, se faz necessário estabelecer algum artefato
matemático que nos auxilie compreender qual foi a taxa média dessa operação em lote.
Dentre as possibilidades existentes, costuma-se utilizar, segundo Assaf Neto (1998), o valor
do prazo médio ponderado na fórmula de taxa de juro.
Marque a opção correta à taxa de desconto correspondente sabendo que o valor recebido
pela empresa foi de R$ 10.000 pela operação de desconto comercial pelo
seguinte lote pelo valor total de R$ 14.000:
A 14.000 = 10.000*i*4
B 10.000 = 14.000*i*6
C 4.000 = 10.000*i*6
D 4.000 = 14.000*i*6
Tema 5 – Desconto Médio para vários títulos Primeiro passo: Vamos estabelecer o
valor do lote. Segundo passo: Vamos obter o prazo médio do lote por ponderação
pelos valores dos títulos. Terceiro passo: Vamos encontrar o valor do desconto dado
para este lote. Quarto passo: Vamos encontrar o valor da taxa aplicado no desconto
comercial simples. D c = VN . i . n
E Nenhuma das opções e correta.
Questão 23 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças
Um sistema de amortização (ou série de pagamento) trata-se de um conjunto de
expressões que nos permite analisar uma dívida.
Assinale a alternativa que corresponde ao sistema de amortização que é conhecido pelas
alcunhas: Sistema francês de pagamento ou Sistema Price (por ter sido apresentado por
Richard Price, em um artigo no Século XVIII). Nota: 10.0
A SPC: Sistema de Preço Constante;
Você acertou! Gabarito: Rota da aula 04 página 19. Sistema de Preço constante –
SPC, em que preço significa pagamento. O SPC também é conhecido pelas alcunhas:
Sistema francês de pagamento ou Sistema Price (por ter sido apresentado por
Richard Price, em um artigo no Século XVIII).
B SAC: Sistema de amortização Constante;
C Sistema de amortização misto (a média entre “SPC e SAC”),
D Sistemas de amortização alemão (antecipação de juros);
E Sistemas de amortização americano
Questão 24 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças
Quando aparece na mídia que a inflação do ano foi de 10%, isto quer dizer que, em geral,
os produtos da economia ficaram 10% mais caros em relação ao que custavam no início do
ano. Ou seja, nesse cenário tem-se que atualmente uma família, para adquirir os mesmos
produtos (nas mesmas quantidades), precisará gastar 10% a mais do que gastou no início
do ano.
Diante do exposto, analise o contexto a seguir:
Epaminondas é casado e tem 2 filhos. Considerando que,dentre outros gastos, ele tem
uma despesa média mensal com supermercado no valor de R$2.000,00 e que a inflação
prevista para o próximo ano será de 10%, assinale a alternativa que representa o valor que
Epaminondas irá gastar com supermercado no próximo ano, mantendo os mesmos
produtos e caso a previsão de inflação se confirme. Nota: 10.0
A R$2.000,00
B R$2.100,00
C R$2.200,00
Gabarito: Rota da aula 06, página 03. Se para adquirir os mesmos produtos ele
precisará gastar 10% a mais, então temos: 2.000 x 10% = 200 2.000 + 200 = R$2.200,00
D R$2.300,00
E R$2.400,00
Questão 25 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças
As operações financeiras têm como base a aplicação de taxas sobre um determinado
capital visando a remuneração do investimento. As taxas têm a função de capitalizar o
principal, aumentando gradativamente o capital em cada período de capitalização. No
entanto, um fator que pode fazer com que o capital não seja remunerado de forma efetiva, é
a inflação.
Sobre a inflação, analise as assertivas abaixo:
I. Período inflacionário é o momento em que os preços estão em elevação.
II. No período deflacionário, a mesma quantia de dinheiro compra mais do que comprava
anteriormente.
III. A correção monetária é a recuperação ou atualização do poder aquisitivo da moeda.
IV. A correção monetária é feita por meio de índices oficiais informados pelo governo.
V. No período de inflação, uma certa quantidade de dinheiro compra menor quantidade de
bens do que comprava antes.
Assinale a alternativa correta: Nota: 10.0
A Estão corretas somente as assertivas I, II, e III.
B Estão corretas somente as assertivas I, II, e V.
C Estão corretas somente as assertivas II, III, e IV.
D Estão corretas somente as assertivas II, IV, e V.
E Estão corretas todas as assertivas
Você acertou! Gabarito: CASTANHEIRA, Nelson Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias
de. Matemática financeira aplicada. 1. ed. Curitiba: Intersaberes, 2013, página 130.
Questão 26 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças
Quando um investidor possui capital sobrando e deseja aplica-lo, ele adquirir títulos que
visem retornos dentro de um determinado período, sendo eles, portanto, chamados de
títulos de renda. Basicamente, existem dois tipos possíveis de rendas nas operações
financeiras: as rendas fixas e as rendas variáveis.
Sobre os tipos de rendas, analise as assertivas a seguir classificando-as como verdadeiras
ou falsas:
I. As rendas fixas são aquelas em que não existem garantias sobre o que ocorrerá até a
data do resgate/término da operação realizada.
II. O resultado da aquisição de rendas variáveis pode ser até mesmo um prejuízo.
III. Nas operações com títulos de renda fixa, o investidor receberá no vencimento um valor
maior que o desembolsado.
IV. As rendas variáveis podem ser pré-fixadas ou pós-fixadas.
Assinale a alternativa correta: Nota: 10.0
A F, V, V, F
Rota da aula 06 página 21. I. As rendas VARIÁVEIS são aquelas em que não existem
garantias sobre o que ocorrerá até a data do resgate/término da operação realizada.
IV As rendas FIXAS podem ser pré-fixadas ou pós-fixadas.
B V, V, F, F
C V, V, F, V
D F, F, V, V
E V, F, V, F
Questão 27 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças
Quando um investidor realiza a entrega de seu capital para uma empresa, ele pretende ter
um retorno sobre esse investimento em tal volume que este seja, no mínimo, igual ao valor
do custo de oportunidade mais o prêmio de risco. Da mesma forma, uma empresa, para ser
viável, não pode ter um retorno que seja inferior ao custo de capital que carrega para
realizar suas operações, o CMPC.
Sobre a Taxa Interna de Retorno (TIR) e o Valor Presente Líquido (VPL), analise as
assertivas a seguir:
I. A TIR é uma taxa de juros simples.
II. Um projeto que apresente um VPL negativo não deve ser aceito.
III. A taxa utilizada para calcular o VPL é obtida por meio do processo de interpolação linear,
que consiste em tentativa e erro.
IV. A TIR é a taxa de desconto que anula o valor presente de um fluxo de caixa.
V. Quando se obtém um VPL positivo significa dizer que a taxa efetiva de retorno é superior
à taxa de retorno requerida.
Assinale a alternativa correta:
A Estão corretas somente as assertivas I, II, e III.
B Estão corretas somente as assertivas I, II, e V.
C Estão corretas somente as assertivas II, III, e IV.
D Estão corretas somente as assertivas II, IV, e V.
Livro base da disciplina páginas 122 -126. I. A TIR é uma taxa de juros COMPOSTO III.
A taxa utilizada para calcular a TIR é obtida por meio do processo de interpolação
linear, que consiste em tentativa e erro. A taxa do VPL é uma taxa conhecida.
E Estão corretas somente as assertivas III, IV e V.
Questão 28 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças
São ditos como terceiros todos aqueles investidores que não aparecem no contrato social
da entidade e, por sua vez, os donos do capital próprio são aqueles reconhecidos como
acionistas ou cotistas da empresa.
Analise as assertivas a seguir, classificando-as como verdadeiras ou falsas.
I. Acionistas e cotistas são classificados como fontes de capital próprio.
II. Tanto o custo do capital próprio como o de terceiros são definidos como resultados da
soma entre “custo de oportunidade” e “prêmio de risco”.
III. Quando a empresa faz compras a prazo, direto com os fornecedores, a operação é
realizada com capital próprio.
Assinale a alternativa correta: Nota: 10.0
A V, V, V
B V, V, F Você acertou! Rota da aula 05, pág.03.
C V, F, F
D F, V, V
E F, F, V
Questão 29 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças
Tão importante quanto saber que a equivalência de fluxos de caixa depende da taxa de
juro, é saber calcular a Taxa Interna de Retorno (TIR), chamada também de taxa interna de
um fluxo de caixa.
Sobre a TIR, considere um investimento que apresenta os seguintes fluxos de caixa:
Sabendo-se que a TMA do projeto é de 7%, baseando-se nos conceitos apresentados de
taxa interna de retorno, analise as assertivas a seguir, classificando-as como verdadeiras ou
falsas.
I. Se a taxa interna de retorno for maior que 7%, então, o projeto será viável, pois atenderá
a TMA.
II. Se a taxa interna de retorno for menor que 7%, o projeto será inviável, pois não atingirá o
valor mínimo que torna a operação atrativa.
III. Se a taxa interna de retorno for igual a 7%, o projeto será inviável, pois não atenderá a
TMA.
IV. Não é possível calcular a TIR sem o uso de calculadora.
Assinale a alternativa correta:
A F, V, V, F
B V, V, F, F
Gabarito: III. Se a taxa interna de retorno for igual a 7%, o projeto será VIÁVEL, pois
atenderá a TMA.. IV. Para calcular a TIR sem o uso de calculadora, a única forma é
pelo método da “tentativa e do erro”. Rota da aula 05, pág.10.
C V, V, F, V
D F, F, V, V
E V, F, V, F
Questão 30 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças
Um capital é emprestado mediante uma recompensa, a qual é mensurada pelo valor da
taxa de juro (também conhecida nesses casos como “custo do capital” ou “serviço da
dívida”). Esta taxa de juro “i”, seria definida tanto pelo custo de oportunidade como,
também, pelo risco incorrido no empréstimo feito. No entanto, isso não é tudo o que existe
sobre esse assunto. Quando se trabalha com finanças, temos mais uma variável importante
na análise de um fluxo de caixa: a inflação!
De acordo com os conceitos apresentados sobre inflação, analise as assertivas a seguir,
classificando-as como verdadeiras ou falsas.
I. Inflação é um conceito contábil que é utilizado para ilustrar um aumento generalizado nos
preços dos bens e serviços transacionados.
II. Trata-se de uma medida que considera somente o valor dos bens/serviços excluindo as
quantidades que foram adquiridas destes.
III. Trata-se de uma medição realizada para analisar a variação do valor total de uma cesta
de produto.
IV. Existem vários índices sobre o processo inflacionário brasileiro, cada qual referente a um
tipo específico de cesta.
Assinale a alternativa correta:
Nota: 10.0
A F, V, V, F
B F, V, F, V
C V, V, F, V
D F, F, V, V
I. Inflação é um conceito ECONÔMICO que é utilizado para ilustrar umaumento
generalizado nos preços dos bens e serviços transacionados.
II. Trata-se de uma medida que considera TANTO o valor dos bens/serviços COMO as
quantidades que foram adquiridas destes. Rota da aula 06, pág. 2 e 3.
E V, F, V, F
Questão 31 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças
O período inflacionário é o momento em que os preços estão em elevação, ou seja, durante
um período inflacionário, uma certa quantidade de dinheiro compra menor quantidade de
bens do que comprava antes. Sabe-se que o dinheiro perde valor aquisitivo com o passar
do tempo em decorrência de fatores econômicos.
Nesse sentido, analise o conceito a seguir:
“É a revisão estipulada pelas partes de um contrato, ou imposta por lei, que tem como ponto
de referência a desvalorização da moeda”.
Assinale a alternativa que diz respeito ao item conceituado anteriormente:
Nota: 10.0
A Inflação
B Correção Monetária
Gabarito: CASTANHEIRA, Nelson Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de.
Matemática financeira aplicada. 1. ed. Curitiba: Intersaberes, 2013, página 130.
Correção Monetária é a revisão estipulada pelas partes de um contrato, ou imposta
por lei, que tem como ponto de referência a desvalorização da moeda”.
C Deflação
D Índice de Preços
E Operação de Crédito
Questão 32 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças
Quanto à forma de classificação dos fluxos uniformes, temos que esse tipo de fluxo pode
ser classificado de formas distintas conforme o momento de início do valor PMT.
Relacione a segunda coluna de acordo com a primeira.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Nota: 10.0
A 1, 2, 3
B 1, 3, 2
C 2, 1, 3
D 2, 3, 1
Gabarito: Rota da aula 04, página 03.
Fluxo postecipado: O PMT começa 1 período após o momento zero ou no fim do
período Fluxo diferido : Trata-se de variação do postecipado, onde o PMT começa
alguns períodos após o momento zero. Fluxo antecipado: O PMT começa no
momento zero ou no início do momento 1.
E 3, 2, 1
Questão 33 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças
O SPC trata-se de um método no qual os pagamentos realizados são constantes, ou seja,
uniformes em seu valor. Sendo assim, o SPC nada mais é do que um fluxo de caixa
uniforme.
Sobre o SPC, analise o contexto abaixo.
Uma loja vendeu a prazo um bem cujo preço à vista é de R$ 1.000,00. A operação foi
integralmente parcelada em 10 prestações mensais segundo o SPC, mediante o uso de
uma taxa de juro de 5% ao mês.
Utilizando 5 casas após a vírgula, faça o cálculo e em seguida assinale a alternativa que
apresenta o valor de cada prestação.
A R$124,51
B R$ 129,51
Gabarito: Rota da aula 04 página 20
PMT= 1.000. (1+5%)10 . 5% / (1+5%)10 - 1
PMP = 1.000. 1,62889. 5 / 1,62889- 1
PMP = 1.000 . 0,08144 / 0,62889
PMP = 1.000 . 0,12951
PMP = 129,51
C R$134,51
D R$139,51
E R$144,51
Questão 34 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças
O valor presente líquido é utilizado para a análise de fluxos de caixa e consiste no cálculo
do valor presente líquido de uma série de pagamentos, ou recebimentos, ou depósitos, a
uma determinada taxa de juro conhecida.
Sobre o valor presente líquido, com base nos conteúdos do capítulo 8 do livro base da
disciplina, analise o contexto abaixo.
Considere que uma indústria está analisando a possibilidade de adquirir uma máquina nova
cujo valor é de R$100.000,00 e que as receitas líquidas estimadas, em 5 anos, são de
R$22.000,00 por ano, e o valor residual da máquina ao final do quinto ano será de
R$25.000,00, e a taxa de retorno esperada é de 15% ao ano (use 4 casas após a vírgula).
Assinale a alternativa correta que representa o valor do VPL:
Nota: 10.0
A - R$13.323,86.
B - R$13.323,86
C - R$13.823,86
Livro base da disciplina, página 125.
D - R$14.323,86
E - R$14.323,86
Como calcular juros compostos pela HP 12c
1. Digite o valor inicial → CHS → PV
2. Digite o período da aplicação → n
3. Digite o valor inteiro da taxa de juros → i
4. O valor final pode ser encontrado ao clicar em FV
FIM