2-Limites no infinito e Limites Infinitos

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LIMITES NO INFINITO
E
LIMITES INFINITOS
 
Exemplos:
a) Considere a função definida por . Para que valores a função se aproxima, quando x assume valores cada vez menores? Para que valores a função se aproxima quando x assume valores cada vez maiores?
 
 
Limites no Infinito
•Seja uma função definida no intervalo , então 
 significa que os valores de ficam arbitrariamente próximos de L , tomando x suficientemente grande.
•Seja uma função definida no intervalo , então 
 significa que os valores de ficam arbitrariamente próximos de L , tomando x suficientemente grande no sentido negativo.
I)Definições
 
Exemplos:
a) b) 
  
 Calcule: 
 a) 
b) 
c) 
 
 
II) Regras das Potências Inversas: Se A e n são constantes com então:
) 
e) 
f) 
III) O limite dos polinômios quando comporta-se como o seu termo de maior grau.
IV) Limites de Funções Racionais
Para calcularmos esse limite devemos dividir todos os termos de pela maior potência de x que aparece no denominador, em seguida usar as propriedades algébricas do limite e as regras de potências.
Exemplos: 
a) 
 
b) 
 
c) 
OBS: Na função racional podemos considerar apenas o limite do quociente entres termos de maiores graus tanto no numerador quanto no denominador.
= 
Exemplos:
01) Resolva os limites no infinito
 
b) 
 
c) 
d) 
02) Estudos mostram que, daqui a anos, a população de um certo país será milhares de pessoas e a renda bruta do país será milhões de dólares, onde 
a) Expresse a renda per capita do país em função do tempo t
b) O que acontecerá com a renda per capita a longo prazo(ou seja, para 
03) Um planejador Urbano modela a população (em milhares de indivíduos) de um certo bairro daqui a anos através da função + 70
a) Qual a população atual do bairro?
b) Qual a variação da população durante o terceiro ano? A população está aumentando ou diminuindo durante esse período?
c) O que acontece com a população a longo prazo
01) Calcule os limites: 
 a) b) c) 
 
d) e) 
 f) g) 
h) i) 
Exercício
Limites Infinitos
Considere a função definida por . Para que valor a função se aproxima quando x assume valores cada vez próximo de zero?
Limites Infinitos
Se n é um número inteiro positivo, então:
i)
ii)
Exemplo:
a) b) 
c) d) 
TEOREMA
a) b) 
c) d) 
e) f) 
g) h) 
i) j) 
 k) 
Exercício
-1 -10 -100 -1000 -10000 
1
𝑥
 
10000 1000 100 10 1