O Ensino de Matemática a partir da Resolução de Problemas

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O ENSINO DE MATEMÁTICA A PARTIR DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
Edivaldo das Virgens Santos
Prof. Orientador(a): Everton da Silva Ferreira
Centro Universitário Leonardo Da Vinci – UNIASSELVI
Licenciatura em Matemática (MAD 0342) – Estágio II
28/11/2018
RESUMO
O presente artigo foi desenvolvido a fim de embasar a prática de Estágio Supervisionado II. Ele é resultado de reflexões feitas antes, durante e depois do exercício docente. Buscando entender a Matemática como uma ciência viva e capaz de contribuir na formação do cidadão, faz-se necessário uma análise acera da importância e da necessidade de se fazer Matemática para lidar com o mundo a nossa volta. Utilizar-se da metodologia de Resolução de Problemas como forma de ensinar matemática pode corresponder num aprendizado mais eficaz e conectado com o mundo real. Para isso, é imprescindível comprender sob uma ótica histórica de origem e desenvolvimento desta maneira de ensinar. Em seguida, como essa ideia funciona na prática, auxiliando o professor e o aluno numa vivência mais participativa e significativa.
Palavras – chave: Ensino. Aprendizagem. Matemática.
1) INTRODUÇÃO
Ensinar e aprender matemática são uma atividade que requer habilidades e dedicação do professor e do aluno, pois ambos agem de forma mútua. É interessante, porque este processo funciona como via de mão dupla: o professor aprende ao ensinar e o aluno ensina ao aprender. Além disso, é político, tem organicidade e público alvo, e pedagógico, que é intencional e objetiva o pleno desenvolvimento das habilidades lógicas, operatórias, motoras e sua efetiva aplicação no meio social. 
O desenvolvimento da Matemática no decorrer da existência humana tem desempenhado um papel importante nas atividades sociais, econômicas, políticas e culturais. Trata-se de uma conjuntura mecanizada por um campo de saber obviamente útil, que tornam estas práticas viáveis. Em sua essência, caracteriza-se pela resolução de problemas que outrora foram propostos a fim de satisfazer a necessidade do homem enquanto ser racional. A necessidade de entender e ser capaz de utilizar a Matemática na vida diária, nos locais de trabalho e, principalmente, na escola, nunca foi tão grande. 
Esta área do conhecimento tem sido ensinada, e geralmente compreendida, como algo imutável, necessário e abstrato, por vezes, sem significado algum para o sujeito. É uma análise que merece atenção, pois, se é necessário à vida humana, deve ter significado e utilidade. Por ser uma ciência viva e tão vasta, o processo escolar de aprendizagem dos conceitos matemáticos não pode limitar-se a uma simples memorização de regras, técnicas e ao conhecimento formal de definições. Nessa perpectiva, o professor é o elemento “chave” no processo de ensino, visto que ele concentra as habilidades e didáticas precisas para tornar a aprendizagem uma vivência prazerosa e significativa. No entanto, há de se considerar um sistema educacional capaz de atingir a vasta maioria dos estudantes, criando consciência do quê, do como e o porquê da Matemática ser tão importante à prática social. 
2) FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
2.1 UMA ANÁLISE HISTÓRICA DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
	No início do século XX o ensino de matemática funcionava a base da memorização e repetição na pática de exercícios. Anos depois, dentro de outra orientação, os alunos deviam aprender com compreensão, isto é, entender o que faziam. Ambas as técnicas não atingiram o sucesso quanto ao aprendizado do alunado. 
	Paralelo a essa época, começou-se a falar em resolver problemas como forma de aprender matemática. Durante as décadas de 60 e 70, o ensino de Matemática no Brasil e em outros países do globo foi influenciado pelo movimento de Matemática Moderna. Ele propunha uma reforma no ensino, um tipo de renovação do conhecimento. 
[...] Essa reforma que, como as outras não contou com a participação de professores de sala de aula, deixava de lado os anteriores. Ela apresentava uma Matemática estruturada, apoiada em estrutura lógica, algébrica, topológica e de ordem, e enfatizava a teoria dos conjuntos. Realçava muitas propriedades, tinha preocupações excessivas com abstrações Matemáticas e eutilizava uma linguagem universal, precisa e concisa. Entretanto, acentuava o ensino de símbolos e uma terminologia complexa que comprometia o aprendizado. Nessa reforma, o ensino era trabalhado com um excesso de formalização, distanciando-se de questões práticas. (BICUDO E BORBA, 2009, p. 214 a 215).
	Embora estes movimentos tentassem reformar a maneira de ensino, os questionamentos e debates entre os diferentes grupos de educadores da área eram frenquentes. Pensavam de maneira complexa, promovendo reflexões e preocupações com o currículo; formar cidadãos úteis à sociedade em que viviam, em torná-los sujeitos preparados para o mercado de trabalho que exige o conhecimento matemático, desenvolver práticas capaz de produzir novos conhecimentos.
[...] no início da década de 70, tiveram início as investigações sistemáticas sobre a Resolução de Problemas e suas implicações curriculares. A importância dada à Resolução de Problemas, é portanto, recente e somente nessa década é que os educadores matemáticos passaram aceitar a idéia de que o desenvolvimento da capacidade de resolver problemas merecia mais atenção. A caracterização da Educação Matemática, em termos de resolução de problemas reflete uma tendência de reação a caracterizações passadas, que configuravam como um conjunto de fatos, como o domínio de procedimentos algorítmicos ou como um conhecimento a ser obtido por rotina ou por exercício mental. (BICUDO E BORBA, 2009, p. 215) 
	Só no fim dos anos 70, a Resolução de problemas ganha destaque e objeto de pesquisa do mundo inteiro. Nos Estados Unidos, o Conselho Nacional de Professores de Matemática – NCTM, também se preocupara com os caminnhos do currículo para o ensino de matemática, sugerindo uma série de recomendações para o progresso da área no decorrer dos anos 80. Reuniram pessoas e grupos para colaborarem na melhoria da Educação Matemática. Segundo Bicudo e Borba (2009) a primeira das recomendações feitas pelo Conselho seria resolver problemas como foco da Matemática escolar para a década de 80, o que enfatiza as investigações surgidas nos anos 70. 
	No fim da décadade 80, NCTM publicou uma nova reforma para a Educação Matemática. Eram os Standards, que segundo educadores, é a mais positiva, ampla e penetrante mudança nunca vista antes. 
Esses Standards não pretendiam dizer, passo a passo, como trabalhar esses documentos. Ao contrário, queriam apresentar objetivos e princípios em defesa de que práticas curriculares, de ensino e de avaliação pudessem ser examinadas. Eles queriam estimular políticos educacionais, pais, professores, administradores, comunidadeslocais e conselhos escolares a melhorar os programas de Matemática em todos os níveis educacionais.( BICUDO E BORBA, 2009, p. 217). 
	Os Standards se tornaram uma revolução nunca vista no currículo de Matemática, seguiram sendo aperfeiçoados pela década de 90 e ano 2000. Vários documentos que orientam as práticas de ensino foram embasados nesta proposta. Esperava-se alcançar um ensino democrático e contextualizado, que desenvolvesse as habilidades e competências necessárias para entender o mundo e produzir conhecimento. A Resolução de Problemas, como essência dos Standards, propunha um currículo integrado e capaz de desenvolver significados importantes nos grupos de quem aprende a fazer Matemática. 
Os Standards 2000 colocam seis Princípios a serem seguidos dentro de seu trabalho: Equidade; Currículo; Ensino; Aprendizagem; Avaliação; e Tecnologia. [...] Resspeitando esses princípios, são apresentados cinco Padrões de Conteúdo: Números e Operações; Álgebra; Geometria; Medida; e Análise de Dados e Probabilidade. (BICUDO E BORBA, 2009, p. 218).
No Brasil, os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN,s) foram criados apoiados nas idéias dos Standards, buscando contemplar várias frentes do ensino de Matemática. O propósito dos PCN,s tem como foco fazer com queos alunos possam pensar matematicamente, levantar idéias Matemáticas, estabelececer conexões, comunicar-se e escrever sobre ela, desenvolver formas e habilidades de raciocínio. Além disso, é enfatizado a capacidade de resolver problemas como ponto de partida das atividades Matemáticas; explorá-los, generalizá-los e até propor novos problemas a partir deles.
3 VIVÊNCIA DO ESTÁGIO
O estágio é um espaço de diálogo e aprendizado, que fundamenta o futuro professor. Trata-se de uma experiência ansiosa e ao mesmo tempo cuidadosa, pois o exercício da função requer muito além do domínio de conteúdos, é responsailidade. Exige que façamos reflexões acerca de nossas práticas e que desenvolvamos metodologias capazes de garantir um aprendizado significativo. É no espaço escolar que acontecem as interações, investigações e intervenções, tornando um local de produção e de saber coletivo e individual.
O estágio aconteceu na Escola Pública Estadual Reitor Edgard Santos, localizado no Parque Habitacional João Marinho Falcão, Caminho dezesseis, JOMAFA, município de Feira de Santana. A escola funciona com as etapas de ensino fundamental II pela manhã (07: 20 às 11: 40) e médio à tarde (13: 20 às 17: 40), perfazendo um total de mais de 800 alunos nos dois turnos. Atende aos requisitos mínimos para o funcionamento do ensino regular e da clientela.
	A instituição dispõe de uma estrutura modelo para as escolas públicas do Estado, são dez salas de aula, todas em funcionamento, tanto matutino como vespertino. Na área externa, possui uma guarita no portão de entrada, um estacionamento improvisado para professores e alunos, uma área com bancos, onde os mesmos se sentam à espera do horário de abertura do portão interno. No ambiente interno, funcionam uma secretaria, uma pequena sala, com uma máquina de cópias, para guardar arquivos, pastas e avaliações xerocopiadas, uma sala para os professores, uma sala para direção e vice-direção, um banheiro para funcionários, uma sala da coordenação onde acontecem as AC’s, dois banheiros para os estudantes, lixeiras nas salas e nos corredores. A escola disponibiliza de uma biblioteca, um pátio para apresentações, palestras e afins, e um depósito de materiais inúteis. Ainda na parte interna, é possível encontrar um espaço com bancos e algumas plantas que os alunos se reúnem durante o intervalo, e um bebedouro ao lado.
	Em todas as salas possuem televisores, ventiladores, carteiras e quadros em estado de conservação regular. Quanto aos recursos tecnológicos, a escola disponibiliza de acesso à internet para as atividades administrativas e pedagógicas, uma antena parabólica e caixas de som espalhadas por todas as salas supracitadas a fim de tornar acessível os comunicados da direção. Dispõem de um data show, notebook e amplificador de som sob uma estrutura móvel que facilita o transporte para as diferentes salas. Na sala dos professores funciona um computador com impressora, na biblioteca e na secretaria são dois computadores para fins administrativos. Na sala da direção, tem um sistema de monitoramento por câmeras de segurança.
	O corpo docente é composto por vinte e cinco professores, dois deles são vice-diretores. Excluído os estagiários, todos têm curso de pós graduação, cinco são mestres e três deles são mestrandos. Os professores são compromissados com o aprendizado dos alunos e agem de acordo com a vigência da escola. No geral são assíduos, responsáveis, cumprem as jornadas formativas, participam das reuniões, têm autonomia didática e desenvolvem projetos, dentre os quais o Terra Cycle, o Literando e a Gincana Poliesportiva, com o intuito de dinamizar as formas de ensino. 
	Na sala de aula, pude notar que as carteiras são arrumadas em semicírculos, mas os alunos conversam muito, pela proximidade que ficam. Então a professora opta pela arrumação enfileirada e separa os conversadores pela sala. Todos os alunos freqüentam a turma de 9º ano B do turno vespertino, totalizando 36 dos mesmos. As aulas são planejadas semanalmente, sob supervisão da coordenação nos dias de Atividades Complementares (AC,s). São utilizados recursos didáticos quando necessários, no entanto, a maioria das aulas é expositiva e na prática de exercícios. 
As dificuldades no aprendizado de matemática são bem evidentes. O fracasso escolar, o baixo desempenho quanto à resolução de problemas simples do dia a dia e o déficit em operações básicas, são algumas das constatações que pude identificar nos alunos. Junto a isso, existe uma conjuntura de fatores que interferem nos altos índices de reprovação na disciplina. Estes fatores transcendem os muros da escola, que pode ter relação com a vida pessoal e social do indivíduo. E na própria escola, quando a disciplina é transformada em pura abstração e memorização de fórmulas. 
Com isso, o aluno não consegue estabelecer o desenvolvimento cognitivo, tampouco tornar o que foi ensinado numa prática cotidiana. Então, só é possível deflagrar ideias matemáticas na cabeça de alguém, se esse alguém é colocado diante de uma situação envolvente que lhes seja provocadora, interessante, desafiante, e ao mesmo tempo, que seja capaz de estimular a aprendizagem. Não é uma situação lida em livros, não é uma situação apenas explicada oralmente, descrita ou exposta no quadro negro pelo professor. Tem que ser uma situação que estimule o aluno fazendo com que ele consiga aprender plenamente.
Organizar o ensino numa perspectiva local e social do aprendiz significa respeitar as suas possibilidades cognitivas e providenciar situações que proporcionem o aperfeiçoamento do raciocínio e das habilidades operatórias. Significa um desafio que o professor propõe a si mesmo, na tentativa de envolver a realidade do aluno no processo de aprendizagem, a fim de torná-la importante e útil no decorrer da vida. Para isso, o professor deve conhecer a realidade do público alvo, ter total domínio da matéria de estudo para a flexibilização, quando houver. Requer também a identificação das modalidades de recursos cognitivos e dos conceitos que os alunos manifestam em suas atividades. 
FIGURA 01: FATURA DA CONTA DE ÁGUA
FONTE: g1.globo.com/bahia/noticia/tarifa-de-agua-tera-reajuste-de-88-na-bahia.ghtml 
Envolver o tópico de Função no dia a dia dos alunos é um esforço que se faz necessário, pois estabelecemos relações entre grandezas frequentemente. A imagem acima é de uma fatura da conta de água que fora solicitada de todos os alunos da turma. A ideia da atividade era identificar o tipo de função estabelecida naquela fatura, fazer um estudo minuncioso das taxas de cosumo excedido e de consumo regular, produzir um gráfico aliando estas informações e analisar o comportamento deste gráfico. Além disso, foi discutida na aula a questão do desperdício e da preservação de um bem tão vital e necessário. 
A próxima imagem faz referência a um plano cartesiano construído sob placas de ovos reutilizadas. Foi interessante porque os alunos puderam manipular esse plano, e a localizar os pares de ordenadas de forma mais eficiente. A cada problema proposto, recorria-se ao plano cartesiano para verificar o comportamento do gráfico. A aula funcionava como dinâmica entre o que eles resolviam e colocavam em prática. Por vezes, estimulava certo tipo de competição a fim de instigar o raciocínio e as habilidades de interpretar e resolver o problema.
FIGURA 02: PLANO CARTESIANO
FONTE: http://kellycristinebrincar.blogspot.com/2015/09/plano-cartesiano-reciclado-como-fazer.
4 IMPRESSÕES DO ESTÁGIO 
	Escolher a carreira docente como profissão é um desafio que se recompõe e se renova a cada dia, a cada situação vivenciada em sala de aula. O professor em seu estágio inicial de formação, ainda na faculdade, cria concepções, fascina-se com teorias emblemáticas e se dispõe a aplicá-las em sala de aula e mudar os rumos da educação. É um entusiasmo que precisa ser satisfeito pela sensação de dever cumprido, de ensinar e os alunos aprenderem de forma geral.
	Ensinar Matemática a partir da Resolução de Problemas constituiu um desafio importantee que é possível implantar em sala de aula, podendo ser transformado numa metodologia de ensino. Porém exige cuidado e um esforço conjunto de professor e aluno. É um viés propício ao desenvolvimento de aulas contextulizadas, dinâmicas e da promoção de projetos escolares, dentre outras formas de ampliar o conhecimento. Situações problemas instigam a busca de respostas, de resolução, por que é objetivo do ser humano torna-se realizado enquanto ser racional. 
	É muito gratificante quando o professor consegue transmitir um conteúdo com clareza e segurança mediada pelo seu alicerce de conhecimentos, e os alunos conseguem acompanhar na mesma intensidade. Quando ambos trocam experiências e juntos conseguem solucionar um problema matemático de forma cooperativa; são experiências únicas que acredito só esta função oferecer. 
	 
	
 
	
REFERÊNCIAS
 BICUDO, Maria Aparecida; BORBA, Marcelo de Carvalho. Educação matemática: pesquisa em movimento. 3 ed. São Paulo: Cortez, 2009.
BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais: ensino de quinta a oitava séries. Brasília: MEC/SEF, 1998. 
GUIMARÃES, Silvana. Secretaria da Educação do Estado da Bahia. Bahia: Nova Concuros, 2017.
 TANFER, E P. SILVA, E . Tópico 2: Referências. Metodologia do Trabalho Acadêmico. Indaial/SC, 2012. p. 209-236.