formulas hid

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Universidade Federal de Pernambuco 
Centro de Tecnologia e Geociências – CTG 
Departamento de Engenharia Civil e Ambiental – DECIV 
Disciplina de Hidráulica Geral CI 295 
Professor: José Roberto Gonçalves de Azevedo 
Monitores: João Lucas de Sá e Wallaces Paulo 
Técnico de Laboratório: Kildare Queiroz 
 
AULA 2 
Revisão de Fenômenos 
 
• Dimensões e unidades: 
 
 UNIDADES 
Variáveis Básicas Símbolo S.I. S.Tec. 
Força F N kgf 
Massa M kg UTM 
Comprimento L m m 
Tempo T s s 
 
*OBS: 1 kgf = 9,8 N e 1UTM = 
1kgf . s²
m
 
 
• Dimensões Secundárias: 
Velocidade v ou U= L/T = LT-1 
Volume V = L3 
 
Dois grupos de dimensões: FLT ou MLT: 
- F = m. a = 
M.L
T2
 ou M= 
F.T2
L
 
Propriedades Fundamentais 
• Peso específico 𝛾: 
𝛾 =
Peso
Volume
= 
𝑊
𝑉
= 
F
L3
 D(FLT) 
𝛾 = 
ML
T2
∗ 
1
𝐿3
= 
M
L2T2
 D(MLT) 
 
 
Ex. : Na prática admite-se para os líquidos γ → cte 
γH2O = 1000 kgf/m3 = 9800 N/m3 
γHg = 13600 Kgf/m3 
 
• Densidade: Absoluta (massa específica - ρ) e Relativa – d 
ρ = 
Massa
Volume
 = 
M
V
 = 
M
L3
 D(MLT) 
𝜌 =
FT2
L
 
1
𝐿3
 = 
FT2
L4
 D(FLT) 
[𝛾] = N/m3 (SI) 
[𝛾] = kgf/m3 
(STec) 
 
[ρ] = kg/m3 (SI) 
[ρ] = UTM/m3 
(STec) 
 
 
Relação entre γ e ρ: 
γ = 
W
V
= 
𝑀∗𝑔
𝑉
= 
𝑀
𝑉
∗ 𝑔 = 𝜌 ∗ 𝑔 
γ = ρg , g = cte = 9,80 m/s2 
ρH2O = 1000 kg/m3 
 
Densidade Relativa – d 
dLiq = 
γLIQ
γH20
 ou 
ρLIQ 
ρH20
 
 
 Ex.: dHg = 
13600
1000
 = 13,6 
dóleo = 0,82 → γó𝑙𝑒𝑜 = 0,82 ∗ 1000 = 820 kgf/m
3 
 
• Coeficiente de Viscosidade: 
Quanto mais viscoso é o líquido, maior é sua resistência ao escoamento. 
 
 - Viscosidade dinâmica → μ 
 
τ → Tensão de Cisalhamento 
𝜏 = μ.
∆v
∆z
 (Lei da Viscosidade de Newton) 
μ =
τ.∆z
∆v
=
𝐹∗𝐿
𝐿2∗
𝐿
𝑇
= 
𝐹∗𝑇
𝐿2
 D(FLT) e 
μ = 
M
T.L
 D(MLT) 
μ = em função (líquido, temperatura) 
 
- Viscosidade cinemática → ⱱ 
ⱱ = 
μ 
ρ
 = 
L2
T
 
Ex.: ⱱH20, 20° = 1,01 * 10-6 m2/s 
 
 
 
Equações Fundamentais 
• Da continuidade: 
Para líquidos Q = A*v = cte 
 
 Como A1<A2, v1 > v2 
 
Quanto mais quente estiver um 
líquido, mais fácil ele escoa. 
• Da quantidade de movimento: 
F⃗ s + W⃗⃗⃗ vc = ∯ v⃗ (SC ρ.dQ) 
 
 
Aplicando na direção do escoamento: 
p1.A1 – p2.A2 = ρ.Q .(v2 – v1) 
 
• De Bernoulli: 
HMONTANTE = HJUSANTE + ∆hM-J 
ZM + 
PM
γ 
 + 
vM
2
2g
 = ZJ + 
PJ
γ 
 + 
vJ
2
2g
 + ∆hM-J 
 
Fórmulas da ∆h (perda de carga): Distribuída 
- Fórmula Universal – Darcy-Weisbach: 
 ∆ℎ = 
8f
π2g
.
𝐿
D5
 . Q2 
 
- Fórmula de Hazen-Williams: 
 ∆h = 10,64.
L
D4,78
 (
𝑄
𝐶
)
1,85
 
 
Fórmulas da ∆h (perda de carga) Unitária J: 
- 
 Fórmula Universal: 
 J = 
∆ℎ
𝐿
 = 
8fQ2
π2gD5
 
 
 
𝐹 s → Resultante 
das forças internas 
iininternas 
�⃗⃗⃗� vc → Componente 
do peso do líquido 
Z = Cota geométrica 
Z + 
𝑃
𝛾 
 = Cota piezométrica 
Z + 
𝑃
𝛾 
 + 
𝑣2
2𝑔
 = Cota energética 
 
∆h – Perda de carga (m) 
f – Fator de resistência 
L – Comprimento da tub. (m) 
Q – Vazão (m3/s ou L/s) 
g – Gravidade (m/s2) 
D – Diâmetro da tub. (m) 
C – Coeficiente de Hazen-Willams 
- Fórmula de Hazen-Williams: 
 J = 
∆ℎ
𝐿
 = 
10,64
D4,78
(
Q
C
)
1,85
 
 
Unitária calcula a energia perdida naquele elemento da tubulação, e a distribuída 
seria por todo o comprimento. 
∆h = J.L 
 
Cálculo de  (perda de carga localizada, também chamada acidental): 
 
1) Método do Comprimento equivalente: 
Cada peça causadora de perda localizada é para efeito de cálculo 
substituída por um comprimento equivalente de um tubo com as 
mesmas características do tubo original (material do tubo 
(rugosidade) e diâmetro interno); 
 
Ex.: A perda que ocorre em um joelho de 90o de raio médio em um 
tubo de aço de 4” é a mesma perda que ocorre em Leq = 2,8m de 
tubo retilíneo. 
 
 
 
2) Fórmula de Borda: 
𝜆 = 𝐾.
𝑣2
2. 𝑔
= 𝐾.
8. 𝑄2
𝜋. 𝑔. 𝐷4
 
 
Detalhe: Para a Hidráulica Joelho = Cotovelo. 
Ex.: A perda que ocorre em um joelho de 90o é equivalente a 90% (K = 0,9) 
da energia cinética da água escoando no tubo. 
 
 
Classificação dos Condutos Hidráulicos 
 
• Condutos Forçados 
• Condutos Livres 
 
 
Os condutos forçados são condutos obrigatoriamente fechados. 
Nos condutos fechados, o líquido ocupa todo o tubo. 
 
 
Os condutos livres são abertos ou fechados. 
Nos condutos abertos, o líquido ocupa parte do tubo. 
 
Nos condutos forçados, a pressão em qualquer ponto sempre será menor ou 
maior que a pressão atmosférica local, nunca igual. 
 
Nos condutos livres, a pressão na superfície de separação líquido-ar (superfície 
livre – SL) será igual a pressão atmosférica local. 
 
Se o conduto é fechado e forçado, o líquido pode descer sob a ação da gravidade 
ou subir com a ajuda de uma bomba. 
 
Os condutos livres só descem sob a ação da gravidade. 
 
As forças que predominam nos condutos forçados são a força de inércia e de 
viscosidade (Número de Reynolds - Rey). 
 
 
 
Nos condutos livres, as forças que predominam são a força de inércia e a 
gravitacional (Número de Froude - Fr). 
 
 
Classificações dos escoamentos 
 
- Condutos Forçados: 
Quando Rey < 2000 - Laminar 
 Rey > 4000 - Turbulento 
 2000 <= Rey <= 4000 - Zona crítica de escoamento (Deve-se alterar o diâmetro 
para que o escoamento passe a ser Laminar ou Turbulento). 
 
- Condutos Livres: 
Quando Fr = 1 – Crítico 
 Fr > 1 - Supercrítico (torrencial ou rápido) 
 Fr < 1 – Subcrítico (Fluvial ou lento) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo do fator de resistência (f) 
 
Através de Ábacos como o Diagrama de Moody: 
 
Para o Escoamento Laminar quando Rey < 2000 temos que: 
𝑓 = 
64
𝑅𝑒𝑦
 Equação de Poiseuille 
Para o Escoamento Turbulento (Rey > 4000) podemos calcular “f” em função da 
espessura da camada limite (δ), além de Rey e Rugosidade Absoluta interna do 
Tubo  que é tabelado: 
 
1) Se ɛ > 8.δ → Escoamento hidraulicamente rugoso 
1
√f
 = 2log (
3,7D
ɛ
) ou 𝑓 =
0,25
[𝐿𝑂𝐺(
3,7 .𝐷
𝜀
)]
2 Fórmula de Nikuradse 
 
2) Se ɛ < 
δ 
3
 → Escoamento hidraulicamente liso 
1
√f
 = 2log (
Rey√f
2,51
) ou 𝑓 =
0,25
[𝐿𝑂𝐺(
𝑅𝑒𝑦.√𝑓
2,51
)]
2 Fórmula de Prandtl 
 
3) Se 
δ 
3
 ≤ ɛ ≤ 8.δ → Zona de transição 
1
√f
 = -2log (
ɛ 
3,7D
+
2,51
Rey√f
) ou 𝑓 =
0,25
[𝐿𝑂𝐺(
𝜖
3,7.𝐷
+
2,51
𝑅𝑒𝑦.√𝑓
)]
2 
Fórmula de Colebrook-White 
 
Mas, Rey = 
4Q
πⱱD
 
Espessura da camada limite: 
δ = 
32,8
Rey
 . 
D
√f
 
Recomendações para escolha de regime de escoamento: 
ɛ = x,xxx * 10-2 ou -3 → Rugoso 
ɛ = x,xxx * 10-4 → Transição 
ɛ = x,xxx * 10-5 ou -6 → Liso 
 
Outras Fórmulas Empíricas de Cálculo sem uso de Iteração para substituir a 
Fórmula de Colebrook-White: 
 
1) Souza-Cunha-Marques com erro = 0,123% 
𝑓 =
0,25
[LOG(
𝜀
3,7. 𝐷 −
5,16
𝑅𝑒𝑦 ∗ 𝐿𝑂𝐺 (
𝜀
3,7. 𝐷 +
5,09
𝑅𝑒𝑦0,87
))]
2 (1) 
2) Swamee-Jain com erro = 0,386%: 
𝑓 =
0,25
[LOG (
𝜀
3,7. 𝐷 +
5,74
𝑅𝑒𝑦0,9
)]
2 (2) 
 
3) Barr com erro = 0,375%: 
𝑓 =
0,25
[LOG (
𝜀
3,7. 𝐷 +
5,13
𝑅𝑒𝑦0,89
)]
2 (3)