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Apol 1 Modelagem Matemática Aplicada às Finanças nota 100 Questão 1/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças No nosso dia a dia, quando efetuamos uma compra a prazo ou quando tomamos emprestada uma certa quantia de dinheiro em um banco comercial, estamos pagando juro composto. O mesmo acontece quando, por exemplo, fazemos o financiamento da casa própria. Sobre juro composto, analise o exposto abaixo e em seguida marque a alternativa correta. Um capital de R$ 3.500,00 foi aplicado a juro composto, durante três meses e resultou num montante de R$ 3.800,00. Qual a taxa de juro composto utilizada nessa operação? A 2,32% B 2,78% C 3% D 4,52% E 5,7% Questão 2/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças Podemos ter um número de períodos de capitalização não inteiros, onde a taxa é aplicada sobre o período inteiro. Para o cálculo do juro, separamos a parte inteira da parte fracionária. Para a parte inteira, fazemos o cálculo normalmente. Para a parte fracionária, podemos adotar duas convenções: a linear ou a exponencial. Com base no contexto anterior, analise o exposto abaixo e em seguida, assinale a alternativa correta. O capital de R$ 2.200,00 foi aplicado durante 20 dias, a taxa de 6% ao mês. Qual é o juro composto produzido pela aplicação, sendo que o período é fracionário? A 72,23 B 81,54 C 87,14 D 92,36 E 98,87 M=C*(1+I)*(1+I*N1) M=2.200*(1+0,06)2030 M=2.287 2.287-2.200=87.14 Questão 3/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças Juro é o rendimento produzido por um capital em determinado tempo, calculado sobre o capital. Quando sobre esse valor já tem embutida uma parcela de juro incide novamente a taxa de juro (juro sobre juro), estamos diante de uma capitalização composta, em que o valor do juro aumenta a cada período de capitalização. Analise o contexto a seguir. Foram aplicados R$1.000,00 durante 35 anos, a uma taxa de juro composto de 10% ao ano nos primeiros 5 anos, 15% ao ano nos 15 anos seguintes e 20% ao ano nos últimos 15 anos. Qual e o montante (M) obtido? A 198.175,69 B 198.174,56 C 200.607,25 D 201.905,93 E 201.450,36 Questão 4/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças Desconto é o abatimento concedido sobre um título de credito em virtude de seu resgate antecipado. Representa a retirada do juro calculado pelo banco nas operações de capitalização simples, proporcionalmente ao prazo antecipado de pagamento. O Desconto racional representado por Dr, e determinado aplicando-se uma taxa de desconto sobre o valor atual (Vr) do título de credito. Com base no enunciado, analise o exposto abaixo e em seguida marque a alternativa correta. Calcule o valor do desconto racional simples e o valor do resgate de um título de R$ 30.000,00 vencível em 5 meses, descontado a taxa de 30% ao ano. A O desconto racional simples é de R$ 3.500,00 e o valor de resgate é de R$ 26.500,00. B O desconto racional simples é de R$ 3.333,33 e o valor de resgate é de R$ 26.667,67. C O desconto racional simples é de R$ 3.994,40 e o valor de resgate é de R$ 26.500,60. D O desconto racional simples é de R$ 3.222,35 e o valor de resgate é de R$ 26.777,65. E O desconto racional simples é de R$ 2.700,00 e o valor de resgate é de R$ 27.300,00. Questão 5/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças Desconto e o abatimento concedido sobre um título de credito em virtude de seu resgate antecipado. Representa a retirada do juro calculado pelo banco nas operações de capitalização simples, proporcionalmente ao prazo antecipado de pagamento. Com base no enunciado, analise o exposto abaixo e em seguida marque a alternativa correta. Thiago Gabriel tem uma dívida de R$ 3.500,00 com vencimento para daqui a três meses. Tendo quitado a dívida hoje, num banco que utiliza 2% ao mês de taxa de desconto comercial, qual será o desconto obtido? A 150,00 B 200,00 C 210,00 D 290,00 E 300,00 DC (desconto comercial)=M( valor nominal)*I(taxa)*n(período) DC=3.500*0.02*3 DC=210,00 Questão 6/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças Nas operações financeiras, o uso do cálculo percentual é uma constante, e o período ou prazo indica o número de vezes que o capital será acrescido de juro. O fator montante é fundamental em um regime de capitalização e o período constitui-se em fator estrutural dessa atividade. Analise o exposto a seguir. Maria Paula aplicou R$ 4.500,00 a taxa de juro simples de 10% ao ano. Se ela recebeu R$ 225,00 de juro, obtenha o prazo da aplicação. A 6 meses B 12 meses C 1 ano e meio D 1 ano e cinco meses E 1 ano e 10 meses Livro pag 18 Juro(I)= capital(C) *taxa de juro(I)*período(N) 225=4.500*0.1*n N=0.5 0,5*12 meses =6 (seis meses) Questão 7/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças Juro é a remuneração do capital, e é representado por J. O regime de capitalização é que determina a forma de se acumularem os juros. Caso o juro incida somente sobre o capital inicial, trata-se de Juros Simples, e o regime de capitalização correspondente denominamos de Capitalização Simples. Em relação aos juros simples, analise o contexto a seguir: Um valor ou capital (C) de R$ 1.250 foi aplicado a uma taxa de juros simples de 5% anual durante 2 anos. Qual e o valor do juro simples? A R$ 115 B R$ 120 C R$ 125 D R$ 135 E R$ 230 1250x0,05x2=125 Questão 8/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças Juro é o rendimento produzido por um capital em determinado tempo, calculado sobre o capital. Quando sobre esse valor já tem embutida uma parcela de juro incide novamente a taxa de juro (juro sobre juro), estamos diante de uma capitalização composta, em que o valor do juro aumenta a cada período de capitalização. Analise o contexto a seguir. O capital de R$ 6.000,00 foi aplicado durante 42 meses, a taxa de juro de 12% ao semestre. Assinale a alternativa que demonstra o montante produzido pela aplicação, supondo capitalização semestral. A 12.550,05 B 13.264,09 C 13.540,46 D 13.840,36 E 14.310,21 Formula M(montante)*(1+I) N=42/6=7 semestres I=12%=0.12 M=6.000*(1+0.12)=13.264,09 Questão 9/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças Quando a taxa de juro utilizada é composta, o regime é denominado de capitalização composta. Duas o mais taxas são equivalentes se, ao mantermos constantes o capital e o prazo de aplicação do capital, o montante resultante da aplicação for o mesmo quaisquer que sejam os períodos de capitalização. Assinale a alternativa que indica qual é a taxa mensal equivalente a 50% ao ano. A 2,33% B 2,55% C 3,22% D 3,44% E 0,55% Questão 10/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças Podemos ter um número de períodos de capitalização não inteiros, onde a taxa é aplicada sobre o período inteiro. Para o cálculo do juro, separamos a parte inteira da parte fracionária. Para a parte inteira, fazemos o cálculo normalmente. Para a parte fracionária, podemos adotar duas convenções: a linear ou a exponencial. Sobre a convenção linear, analise o exposto abaixo e em seguida, assinale a alternativa correta. Considerando um capital de R$3.000,00 e aplicado a taxa de juro composto de 6% ao mês, por um período de 6 meses e 18 dias, com capitalização mensal. Portanto, qual será o montante obtido, utilizando a convenção linear? A 3.500,23 B 3.850,43 C 4.408,76 D 4.550,60 E 4.730,30 Questão 1/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças Em qualquer país que estejamos, seja ele um país de economia bem desenvolvida ou não, tenha ele uma moeda forte ou fraca, operações são realizadas com a utilização de dinheiro (moeda), com o propósito de auferir lucro. Nesse sentido, em operações financeiras utiliza-se taxas de juros para aumentar o capital investido. Analise contexto a seguir: Um produtor de bens de consumo possuía quatro títulos para venda num valor de R$ 4.000,00 o total, como estava na expectativa de alta do preço deles, recusou uma oferta de compra a um preço deR$ 2.000,00 por título. Três meses mais tarde, vendeu os títulos em R$ 2.200,00 por título. Considerando que a taxa de juros simples de mercado é de 5% ao mês, verifique se o fazendeiro teve lucro ou prejuízo. A - R$ 220,00 B R$ 350,00 C - R$ 400,00 D R$ 440,00 E -R$ 550,00 Questão 2/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças Juro é o rendimento produzido por um capital em determinado tempo, calculado sobre o capital. Quando sobre esse valor já tem embutida uma parcela de juro incide novamente a taxa de juro (juro sobre juro), estamos diante de uma capitalização composta, em que o valor do juro aumenta a cada período de capitalização. Analise o contexto a seguir. Foram aplicados R$ 6.400,00, durante cinco trimestres, a uma taxa de 2% ao trimestre, no regime de juro composto. Assinale a alternativa correta sobre o montante obtido no final do período. A 6.985,12 B 7.010,12 C 7.066,12 D 7.452,12 E 7.753,12 Livro pag 64 Formula: M (montante) =C * (1+i)n N = 5 I = 2% = 0.02 M = 6.400*(1+0.02)5=7.066,12 Questão 3/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças Ao tempo sobre o qual um capital C ou recebe ou paga juro J denominamos de período ou prazo e o representamos por n. Em outras palavras, n indica o número de vezes que o capital será acrescido de juro. Pode ainda se referir à quantidade de parcelas de uma renda. Em relação aos períodos ou prazos, analise o contexto a seguir: Um capital de R$ 500,00 aplicado a uma taxa de juros simples de 4% anual produziu um montante de R$ 525,00. Calcule o prazo da aplicação. A 11 meses B 1 ano C 1 ano e 10 dias D 1 ano e 3 meses E 1 ano e 8 meses Questão 9/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças Ao necessitarmos substituir um título por outro, precisamos ter a certeza de que os títulos são equivalentes. Tal substituição pode ocorrer quando se deseja ou antecipar ou postecipar o pagamento de um título. Trata-se, portanto, da troca de papéis, e importante ressaltar que terão que se cumprir determinadas condições para que a equivalência seja dada. Sobre a substituição de títulos, analise o contexto abaixo: Uma empresa deve pagar dois títulos, sendo um de R$2.000,00 vencível em 2 meses, e outro de R$3.000,00 vencível em 4 meses. Entretanto não podendo resgata-los nos prazos estipulados, propõe ao credor substituí-los por um único título, com vencimento para 10 meses. Calcule o valor nominal do novo título, considerando uma taxa de juro simples de 1% ao mês. A 5.130,33 B 5.253,25 C 5.377,78 D 5.750,45 E 5.855,69 Questão 10/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças No nosso dia a dia, quando efetuamos uma compra a prazo ou quando tomamos emprestada uma certa quantia de dinheiro em um banco comercial, estamos pagando juro composto. O mesmo acontece quando, por exemplo, fazemos o financiamento da casa própria. Com base no enunciado, analise o exposto abaixo e em seguida marque a alternativa correta. Qual é o montante produzido por um capital de R$ 200,00 aplicado a uma taxa de juro composto de 20% ao mês, capitalizado mensalmente, durante 2 meses? A 200,00 B 288,00 C 250,00 D 282,00 E 290,00
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