Cálculo Integral - Lista 5 - Integração por partes e por substituição

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Calculo Integral - Lista 5 
Integral por partes e por substituição 
Prof. Cassiano 
 
Use o método de integração que você julgar mais adequado para resolver as integrais abaixo. 
𝑎) ∫ 𝑠𝑒𝑛3𝑥 𝑑𝑥 𝑏) ∫ 𝑠𝑒𝑛4𝑥 𝑑𝑥 𝑐) ∫ cos3 𝑥 𝑑𝑥 
𝑑) ∫ cos4 𝑥 𝑑𝑥 𝑒) ∫
ln 𝑥
𝑥. ln 𝑥2
𝑑𝑥 𝑓) ∫ 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝑥 𝑑𝑥 
𝑔) ∫
1
(3𝑥 − 5)8
 𝑑𝑥 ℎ) ∫ √ 𝑥2 + 2𝑥4 𝑑𝑥 𝑖) ∫(𝑒2𝑥 + 2)2 . 𝑒2𝑥 𝑑𝑥 
𝑗) ∫ 8𝑥2 . √ 6𝑥3 + 5 𝑑𝑥 𝑘) ∫
𝑠𝑒𝑛 𝑥
(5 − cos 𝑥)3
 𝑑𝑥 𝑙) ∫ 𝑥2 . (𝑠𝑒𝑛 2𝑥3 + 4𝑥) 𝑑𝑥 
𝑚) ∫ 𝑒2𝑥 . 𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑑𝑥 𝑛) ∫ 𝑥5 . 𝑒𝑥
2
 𝑑𝑥 𝑜) ∫ 𝑥 . √ 𝑥 + 1 𝑑𝑥 
𝑝) ∫ cos(ln 𝑥) 𝑑𝑥 𝑞) ∫ 𝑥5 . ln 𝑥 𝑑𝑥 𝑟) ∫ ln3 𝑥 𝑑𝑥 
𝑠) ∫ 𝑠𝑒𝑛5𝑥 . cos2 𝑥 𝑑𝑥 
 
R E S P O S T A S 
𝑎) cos 𝑥 −
cos3 𝑥
3
+ 𝐶 𝑏)
1
 4 
(
3
 2 
𝑥 − 𝑠𝑒𝑛 2𝑥 +
1
 8 
 𝑠𝑒𝑛 4𝑥) + 𝐶 𝑐) 𝑠𝑒𝑛 𝑥 −
𝑠𝑒𝑛3𝑥
3
+ 𝐶 
𝑑)
1
 4 
(
3
 2 
𝑥 + 𝑠𝑒𝑛 2𝑥 +
1
 8 
 𝑠𝑒𝑛 4𝑥) + 𝐶 𝑒)
1
 2 
. ln 𝑥 + 𝐶 𝑓) ln |𝑠𝑒𝑛 𝑥| + 𝐶 
𝑔) −
1
21 . (3𝑥 − 5)7
+ 𝐶 ℎ) 
1
 6 
√ (1 + 2𝑥2)3 + 𝐶 𝑖) 
1
 12 
(𝑒2𝑥 + 2)6 + 𝐶 
𝑗)
8
 27 
√(6𝑥3 + 5)3 + 𝐶 𝑘) −
1
2. (5 − cos 𝑥)2
+ 𝐶 𝑙) −
1
 6 
cos 2𝑥3 + 𝑥4 + 𝐶 
𝑚)
1
 5 
𝑒2𝑥. (2𝑠𝑒𝑛 𝑥 − cos 𝑥) + 𝐶