AOL 2 Equações Diferenciais

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1. Pergunta 1 
Considere a situação-problema a seguir: 
Imagine que há um tanque de 400 litros, e que uma solução de 60 kg de sal em água 
enche o tanque. Despeja-se 8 litros de água por minuto e a mistura homogênea sai na 
mesma proporção. 
 Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, 
calcule a quantidade de sal existente no tanque após 1 hora? 
Dica: A concentração será S/400 Kg/litro, porém, a cada 8 minutos, temos que 8S/400 = 
-S/50 dt é a variação na quantidade de sal que sai do tanque. 
Avalie as afirmativas abaixo: 
1. 
A quantidade de sal é igual a 20 kg. 
2. 
A quantidade de sal é igual a 10 kg. 
3. 
A quantidade de sal é igual a 26 kg. 
4. 
A quantidade de sal é igual a 24 kg. 
5. 
A quantidade de sal é igual a 18 kg. 
Resposta correta 
2. Pergunta 2 
Após a integração e resolução de equações diferenciais, obtemos uma função com uma 
constante de integração (geralmente denominada c), ou seja, a solução define uma 
família infinita de soluções, uma para cada valor da constante c, ou seja, a constante c, 
chamada também de constante arbitrária, designa uma solução em forma de equação. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, 
dada a equação diferencial xe-y sen(x) dx – y dy = 0, calcule a solução para a equação 
diferencial. 
(Dica: multiplicar todos termos por ey) 
Avalie as alternativas abaixo: 
1. 
A solução para a equação é x cos(x) + sen(x) = – ey + c 
2. 
A solução para a equação é x cos(x) - sen(x) = yey + c 
3. 
A solução para a equação é y cos(x) = yey – ey + c 
4. 
A solução para a equação é – x cos(x) + sen(x) = yey – ey + c 
 
Resposta correta 
5. 
A solução para a equação é x cos(x) + sen(x) = ey + c 
3. Pergunta 3 
Em cálculo, um problema de valor inicial (ou problema de Cauchy) é uma equação 
diferencial, tal que a mesma é determinada com o valor da função objetivo em certo 
ponto, denominado valor inicial. Dessa forma, é possível selecionar uma única equação 
dentro de uma família de equações. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, 
dada a equação dy/dx = - x/y, com um valor inicial de y(4) = 3, calcule a solução 
considerando o valor inicial. 
Avalie as afirmativas a seguir: 
1. 
A solução para a equação é y = -x2 - 5 
2. 
A solução para a equação é y2 + x2 = 25 
Resposta correta 
3. 
A solução para a equação é y = x2 - 25 
4. 
A solução para a equação é y2 + x2 = 5 
5. 
A solução para a equação é y = x2 - 5 
4. Pergunta 4 
Para se resolver uma equação diferencial linear, há um método lógico que leva em 
consideração alguns passos: deve-se primeiramente escrever a equação linear na forma 
dy + [P(x) – f(x)]dx = 0, sendo o fator de integração igual a e^(integral de P(x)). 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais 
lineares, calcule o fator de integração da seguinte equação: 
Dy/dx – 4y/x = x5ex 
Avalie as afirmativas e assinale a correta: 
1. 
O fator de integração é igual a xe-4 
2. 
O fator de integração é igual a x-4 
Resposta correta 
3. 
O fator de integração é igual a e-4 
4. 
O fator de integração é igual a e-4x 
5. 
O fator de integração é igual a x-e 
5. Pergunta 5 
 “Viscosidade é a propriedade física que caracteriza a resistência de um fluido ao 
escoamento. Em outras palavras, é a propriedade associada à resistência que um fluido 
oferece à deformação por cisalhamento, tipo de tensão gerado por forças aplicadas em 
sentidos opostos, porém, em direções semelhantes no material analisado. “ 
Fonte: PROLAB. O que é viscosidade de um fluido? Disponível em: 
https://www.prolab.com.br/blog/curiosidades/o-que-e-viscosidade-de-um-fluido/. 
Acesso em: 08/08/2019. 
Considere a seguinte situação problema: 
Um corpo de m está caindo em um fluido em que a resistência em kgf seja proporcional 
ao quadrado da velocidade em m/s. Se a velocidade máxima limite é 50m/s, 
considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações variáveis 
separáveis, calcule a velocidade após 2s, com o corpo partindo do repouso: 
Dica: m.dv/dt = mg – Kv2 
Avalie as afirmativas abaixo e assinale a correta: 
1. 
Velocidade após 2s = 27,8 m/s 
2. 
Velocidade após 2s = 22 m/s 
3. 
Velocidade após 2s = 20,5 m/s 
4. 
Velocidade após 2s = 30 m/s 
5. 
Velocidade após 2s = 21,4 m/s 
Resposta correta 
6. Pergunta 6 
As equações diferenciais lineares estão presentes em vários ramos da engenharia. Um 
modelo matemático é uma representação de um sistema físico que pode ser, por diversas 
vezes, expresso por uma equação diferencial linear. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações diferenciais 
lineares, dada a equação abaixo, encontre a solução geral utilizando o método de 
resolução de uma equação linear: 
dy/dx + xy/(x2 + 9) = 9 
Avalie as afirmativas abaixo: 
1. 
O valo de y é igual a = c / (x2 + 9)^1/2 
Resposta correta 
2. 
O valo de y é igual a = x2 / (c+9) 
3. 
O valo de y é igual a = (c / x2) 
4. 
O valo de y é igual a = x2 + 9/c 
5. 
O valo de y é igual a = c / (x2 + 9) 
7. Pergunta 7 
 “Uma forma simples de observar a homogeneidade de uma função polinomial é 
constatar que todos os monômios da função têm o mesmo grau e, no caso de uma 
função racional (quociente de polinômios), todos os membros do numerador têm um 
mesmo grau e todos os membros do denominador também possuem um mesmo grau. 
Uma EDO que está na forma normal y'=f(x,y) é homogênea se a função f=f(x,y) é 
homogênea de grau zero.” 
Fonte: UEL. Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira ordem. Disponível em: 
http://www.uel.br/projetos/matessencial/superior/edo/edo1ord.htm#edo0203. Acesso 
em: 08/09/2019 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações homogêneas, 
dada a equação abaixo, determine se a mesma é homogênea e, em caso positivo, 
determinar seu grau. 
f(x, y) = x/2y + 4 
Assinale a alternativa correta: 
1. 
Homogênea grau 1 
2. 
Homogênea grau 2. 
3. 
Homogênea grau 0. 
Resposta correta 
4. 
Não homogênea. 
5. 
 Homogênea grau 3. 
8. Pergunta 8 
De acordo com a lei de Newton de arrefecimento, a taxa de perda de calor de um 
determinado corpo é proporcional à diferença de temperatura entre tal corpo e o meio 
em que ele se encontra enquanto estiver sob o efeito de uma brisa. 
 Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, 
sendo a temperatura do ar igual a 30º C, e o resfriamento observado de 100º C para 70º 
C de uma certa substancia em 15 minutos, calcule em qual momento a temperatura será 
40º.Dica: fórmula a ser usada: dT/ dt = -k(T-30) 
Avalie as afirmativas abaixo: 
1. 
O tempo é igual a 50 min 
2. 
O tempo é igual a 35 min. 
3. 
O tempo é igual a 62 min. 
4. 
O tempo é igual a 52 min. 
Resposta correta 
5. 
O tempo é igual a 40 min. 
9. Pergunta 9 
Uma equação diferencial ordinária de primeiro grau pode ser muitas vezes 
simplesmente solucionada pelo método das variáveis separáveis, tal método, que é 
considerado a forma mais simples de se resolver uma equação diferencial, basicamente 
divide as variáveis independentes e dependentes com seus respectivos fatores de 
integração, permitindo a integração das variáveis. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre variáveis separáveis, 
calcule a equação abaixo utilizando o método das variáveis separáveis: 
dy/dx = (1+e2x) 
Avalie as afirmativas a seguir: 
Avalie as afirmativas a seguir: 
Avalie as afirmativas a seguir: 
1. 
O resultado da integral é x + 1/2ex + c 
2. 
O resultado da integral é x + 2e2x + c 
3. 
O resultado da integral é x2 + e2x + c 
4. 
O resultado da integral é x + ½ e2x + c 
 
Resposta correta 
5. 
O resultado da integral é x + ex + c 
10. Pergunta 10 
Dentre as principais equações diferenciais ordináriasde primeira ordem, encontramos 
as equações diferenciais homogêneas, o termo homogênea procede do fato que um dos 
lados da equação diferencial é, nesse caso, uma função homogênea de grau qualquer. 
Por definição, uma função f=f(x,y) é dita homogênea de grau k se, para todo t real, tem-
se que: f(tx,ty) = tk.f(x,y). Para tais equações, uma substituição de variável conveniente 
permite reescrever a equação diferencial como sendo uma equação de variáveis 
separáveis. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações homogêneas, 
dada a equação abaixo, determine se a mesma é homogênea e caso seja, determine o 
grau da equação. 
f(x, y) = x3 + y3 + 1 
Assinale a alternativa correta: 
1. 
A equação não é homogênea. 
Resposta correta 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%B5es_diferenciais_ordin%C3%A1rias
https://pt.wikipedia.org/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o_homog%C3%AAnea
https://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%B5es_separ%C3%A1veis
https://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%B5es_separ%C3%A1veis
2. 
Equação homogênea, grau 3. 
3. 
Equação homogênea grau 2. 
4. 
Equação homogênea grau 0. 
5. 
Equação homogênea grau 1.