Calculo Diferencial e Integral II

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ciplina: EEX0024 - CÁLCULO DIFERENC 
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Valor da prova: 10 pontos.
	
	 
	 
		1 ponto
	
		1.
		Considere a função →G (u)=(u+4, ucos (2u), 2u sen (2u))G→ (u)=(u+4, ucos⁡ (2u), 2u sen (2u)) , definida para u real positivo. Assinale a alternativa que apresenta a equação da trajetória da curva espacial definida pela imagem da função →G(u)G→(u) :
 (Ref.: 202007057172)
	
	
	
	
	4x2+y2−4z2−16x+4=04x2+y2−4z2−16x+4=0
	
	
	4x2−4y2−z2−32x+64=04x2−4y2−z2−32x+64=0
	
	
	x2−4y2−4z2−32y+16=0x2−4y2−4z2−32y+16=0
	
	
	4x2+4y2+z2+32x+64=04x2+4y2+z2+32x+64=0
	
	
	x2−y2+z2+64=0x2−y2+z2+64=0
	
	 
	 
		1 ponto
	
		2.
		Considere a função →G (u) =⟨ sen 3u, −cos 3u, 4u ⟩G→ (u) =⟨ sen 3u, −cos 3u, 4u ⟩ . Qual é o raio de curvatura da curva?
 (Ref.: 202007057174)
	
	
	
	
	259259
	
	
	35123512
	
	
	925925
	
	
	169169
	
	
	916916
	
	 
	 
		1 ponto
	
		3.
		A temperatura (T) de um objeto depende da sua posição (x,y). O objeto varia sua posição em relação ao tempo (t) seguindo as equações x =2+t2 x =2+t2  e y =3et−2y =3et−2 . Sabendo que a derivada parcial da temperatura em relação a variável x é constante e vale 3, que a derivada parcial da temperatura em relação a variável y também é constante e vale 2, determine a derivada da temperatura em relação ao tempo, para o instante t = 2 s.
 (Ref.: 202007059494)
	
	
	
	
	10
	
	
	12
	
	
	18
	
	
	14
	
	
	16
	
	 
	 
		1 ponto
	
		4.
		Marque a alternativa que apresenta a derivada parcial da função f(x,y) =(x+2y)exyf(x,y) =(x+2y)exy em relação a variável y.
 (Ref.: 202007059491)
	
	
	
	
	(x2+xy+4)exy(x2+xy+4)exy
	
	
	(2y2+xy+1)exy(2y2+xy+1)exy
	
	
	(x2+2xy+2)yex(x2+2xy+2)yex
	
	
	(x2+2xy+1)xey(x2+2xy+1)xey
	
	
	(x2+2xy+2)exy(x2+2xy+2)exy
	
	 
	 
		1 ponto
	
		5.
		Marque a alternativa que representa corretamente a integral
∬Scos(x2+y2) dxdy∬Scos(x2+y2) dxdy, onde S ={(x,y)/x2+y2≤4 e x≥0}S ={(x,y)/x2+y2≤4 e x≥0}
 (Ref.: 202007059503)
	
	
	
	
	x2∫02∫0cos (ρ2)dρdθ∫0x2∫02cos (ρ2)dρdθ
	
	
	x2∫x22∫0ρ3 dθdρ∫x2x2∫02ρ3 dθdρ
	
	
	x2∫x22∫0ρ cos (ρ2)dρdθ∫x2x2∫02ρ cos (ρ2)dρdθ
	
	
	x2∫x22∫0ρ cos (ρ2)dθdρ∫x2x2∫02ρ cos (ρ2)dθdρ
	
	
	π∫02∫0ρ sen (ρ2)dρdθ∫0π∫02ρ sen (ρ2)dρdθ
	
	 
	 
		1 ponto
	
		6.
		Determine a área da região contida abaixo da parábola y =−x2+4y =−x2+4 e acima da parábola y =x2y =x2 . 
 (Ref.: 202007059507)
	
	
	
	
	43√2432
	
	
	143√21432
	
	
	173√21732
	
	
	163√21632
	
	
	113√21132
	
	 
	 
		1 ponto
	
		7.
		Determine o valor da integral ∫∫V∫ y dxdydz∫∫V∫ y dxdydz onde V é o sólido que ocupa a região formada por um plano de equações x+y+z=4 e os planos coordenados. 
 (Ref.: 202007059530)
	
	
	
	
	4
	
	
	16
	
	
	8
	
	
	64
	
	
	32
	
	 
	 
		1 ponto
	
		8.
		Determine o valor da integral ∭V 3(x+y) dxdydz∭V 3(x+y) dxdydz, onde V é o sólido contido na interseção do cilindro x2+y2 =1 e 0≤z≤2x2+y2 =1 e 0≤z≤2 com as regiões x≥0 e y≥0x≥0 e y≥0. 
 (Ref.: 202007059532)
	
	
	
	
	5
	
	
	4
	
	
	3
	
	
	1
	
	
	2
	
	 
	 
		1 ponto
	
		9.
		Marque a alternativa que apresenta a integral de linha da função f(x,y) = 2x + y2 sobre a curva definida pela equação γ(t)=(2t,t2)γ(t)=(2t,t2), t2  com 0≤t≤1 ​​​​​​​
 (Ref.: 202007233575)
	
	
	
	
	∫10=2(t3+4)(√t2+2)dt∫01=2(t3+4)(t2+2)dt
	
	
	∫20=t(t4+4t)(√4t2+1)dt∫02=t(t4+4t)(4t2+1)dt
	
	
	∫10=2t(t3+4)(√t2+1)dt∫01=2t(t3+4)(t2+1)dt
	
	
	∫20=2t(t3+1)(√4t2+2)dt∫02=2t(t3+1)(4t2+2)dt
	
	
	∫10=2t(t3+1)(√4t2+2)dt∫01=2t(t3+1)(4t2+2)dt
	
	 
	 
		1 ponto
	
		10.
		Marque a alternativa abaixo que apresenta um campo conservativo.
 (Ref.: 202007239592)
	
	
	
	
	→F(x,y)=ey^x+(4x2+cos(y))^yF→(x,y)=eyx^+(4x2+cos(y))y^
	
	
	→F(x,y)=2xy^x+(yx3+1)^yF→(x,y)=2xyx^+(yx3+1)y^
	
	
	→F(x,y)=2xy2^x+(y+2yx2)^yF→(x,y)=2xy2x^+(y+2yx2)y^
	
	
	→F(x,y)=(4xy+x)^x+(9xy−3)^yF→(x,y)=(4xy+x)x^+(9xy−3)y^
	
	
	→F(x,y)=2x^x+(y3+x)^yF→(x,y)=2xx^+(y3+x)y^