AV - Cálculo Diferencial e Integral II

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05/07/2021 EPS
https://simulado.estacio.br/alunos/ 1/4
 
Disciplina: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II AV
Aluno: 
Professor: 
 Turma: 9002
 30/05/2021 18:56:51 (F) 
 
Avaliação:
10,0
Nota Partic.: Av. Parcial.:
2,0
Nota SIA:
10,0 pts
 
 
ENSINEME: FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS E SUAS DERIVADAS 
 
 1. Ref.: 3990197 Pontos: 1,00 / 1,00
Marque a alternativa que apresenta a derivada parcial da função em
relação a variável y.
 
 
 2. Ref.: 3990200 Pontos: 1,00 / 1,00
A temperatura (T) de um objeto depende da sua posição (x,y). O objeto varia sua posição
em relação ao tempo (t) seguindo as equações e . Sabendo que a
derivada parcial da temperatura em relação a variável x é constante e vale 3, que a derivada
parcial da temperatura em relação a variável y também é constante e vale 2, determine a
derivada da temperatura em relação ao tempo, para o instante t = 2 s.
10
12
14
16
 18
 
 
ENSINEME: FUNÇÕES VETORIAIS 
f(x, y)  = (x + 2y)exy
(x2 + 2xy + 1)xey
(x2 + 2xy + 2)exy
(2y2 + xy + 1)exy
(x2 + xy + 4)exy
(x2 + 2xy + 2)yex
x  = 2 + t2  y  = 3et−2
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 3. Ref.: 3987878 Pontos: 1,00 / 1,00
Considere a função , definida para u real
positivo. Assinale a alternativa que apresenta a equação da trajetória da curva espacial
definida pela imagem da função :
 
 
 4. Ref.: 3987872 Pontos: 1,00 / 1,00
Considere as funções e ,
com u e t reais. Assinale a alternativa que representa o valor da função 
 , para u = 1.
 10.
 12.
 -10.
 -8.
 8.
 
 
ENSINEME: INTEGRAIS DE LINHA E CAMPOS VETORIAIS 
 
 5. Ref.: 4170298 Pontos: 1,00 / 1,00
Marque a alternativa abaixo que apresenta um campo conservativo.
 
 
 6. Ref.: 4170296 Pontos: 1,00 / 1,00
Seja o campo vetorial . Determine o valor do produto entre o divergente do
campo vetorial pelo seu rotacional para o ponto (1,0,2)
 
→G (u) = (u + 4,  u cos  (2u),  2u sen (2u))
→G(u)
4x2 + 4y2 + z2 + 32x + 64 = 0
4x2 − 4y2 − z2 − 32x + 64 = 0
4x2 + y2 − 4z2 − 16x + 4 = 0
x2 − 4y2 − 4z2 − 32y + 16 = 0
x2 − y2 + z2 + 64 = 0
→H (t) = ⟨1 − 2t2, 1 + t, t + 2⟩ →F  (u) = ⟨1 − 3u, 2u − 2,u2⟩
→G (u) = 2  →H(u).(− →F (u))
→
F (x, y) = (4xy + x)x̂ + (9xy − 3)ŷ
→
F (x, y) = 2xy2x̂ + (y + 2yx2)ŷ
→
F (x, y) = 2xyx̂ + (yx3 + 1)ŷ
→
F (x, y) = 2xx̂ + (y3 + x)ŷ
→
F (x, y) = eyx̂ + (4x2 + cos(y))ŷ
→
F (x, y, z) = 2yzx̂ + (x2z − y)ŷ + x2ẑ
→
F
⟨1, 2, 0⟩ Educational Performace Solution EPS ® - Alunos 
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ENSINEME: INTEGRAIS DUPLAS 
 
 7. Ref.: 3990209 Pontos: 1,00 / 1,00
Marque a alternativa que representa corretamente a integral
, onde 
 
 
 8. Ref.: 3990213 Pontos: 1,00 / 1,00
Determine a área da região contida abaixo da parábola e acima da parábola 
 . 
 
 
 
ENSINEME: INTEGRAIS TRIPLAS 
 
 9. Ref.: 3990236 Pontos: 1,00 / 1,00
⟨2, −2, 1⟩
⟨1, −2, 1⟩
⟨−1, 2, 4⟩
⟨−3, 2, 1⟩
∬
S
cos(x2 + y2) dxdy S  = {(x, y)/x2 + y2 ≤ 4 e x ≥ 0}
∫
0
2
∫
0
cos (ρ2)dρdθ
x
2
∫
2
∫
0
ρ cos (ρ2)dθdρ
x
2
x
2
∫
2
∫
0
ρ3 dθdρ
x
2
x
2
π
∫
0
2
∫
0
ρ sen (ρ2)dρdθ
∫
2
∫
0
ρ cos (ρ2)dρdθ
x
2
x
2
y  = −x2 + 4
y  = x2
√24
3
√217
3
√214
3
√216
3
√211
3
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Determine o valor da integral onde V é o sólido que ocupa a
região formada por um plano de equações x+y+z=4 e os planos coordenados. 
4
16
 32
8
64
 
 10. Ref.: 3990238 Pontos: 1,00 / 1,00
Determine o valor da integral , onde V é o sólido contido na interseção
do cilindro com as regiões . 
5
 4
2
1
3
 
 
 
∫ ∫
V
∫  y dxdydz
∭
V
 3(x + y) dxdydz
x2 + y2  = 1 e 0 ≤ z ≤ 2 x ≥ 0 e y ≥ 0
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