Pendulo Simples - Douglas Nascimento de Oliveira e Bruno Miranda Dalchau

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Universidade Tecnológica Federal do Paraná - Campus Curitiba 
DAFIS – Curso de Licenciatura em Física 
Oscilações, Ondas e Acústica Experimental - Professor Jorge Alberto Lenz 
Nome: Douglas Nascimento de Oliveira e Bruno Miranda Dalchau Data: 01/03/2021 
Roteiro de aula experimental 
PÊNDULO SIMPLES EM MOVIMENTO HARMÓNICO SIMPLES 
O experimento consiste primeiramente em montar um Pêndulo Simples com o material fornecido em laboratório. Em 
seguida obter (tabela 1) valores de período T em função do comprimento do fio com massa suspensa (mantendo a mesma 
amplitude angular) e (tabela 2) valores do período T em função da amplitude angular utilizando o comprimento de L = 80 
cm (mantendo a mesma massa - à escolher). O objetivo é não somente confirmar a equação (1), como determinar a 
aceleração da gravidade local, g. Procure fazer com que o pêndulo oscile somente num plano, isto é, evite que o mesmo 
descreva circunferências ou elipses ao oscilar. Um Pêndulo Simples consiste de um fio inextensível, de comprimento L, 
onde um dos extremos é fixo e outro é livre para oscilar uma massa m. Um sistema como este, constitui-se num excelente 
aparato para medidas de intervalos de tempo, desde que o mesmo seja um Pêndulo Simples ideal em Movimento 
Harmônico Simples. Neste caso, não há atrito de forma alguma, como resistência do ar e atritos de contato entre a 
extremidade fixa do fio e o suporte fixador, além de que o fio é sem massa e inelástico (seu comprimento não varia). 
𝑇 = 2𝜋√
𝐿
𝑔
 (1) 
Para o experimento utilizei alguns materiais alternativos que possuía em casa. Uma maneira que 
encontrei de não depender de uma balança para obter os valores de massa de objetos foi usar objetos 
cujas massas são conhecidas. Usei um processador para computador (um Intel Celeron 430) com 
massa 𝒎 e moedas de 5 centavos, para variar uniformemente a massa do pêndulo em cada período 
de 10 oscilações. Cada moeda possui 4,10 g de massa de acordo com o Banco Central do Brasil. 
Período em função da massa suspensa. Preencha a tabela 01 
 
Comprimento L (m) Massa Suspensa m (g) Tempo de 10 osc i lações Período médio T (s) 
0,83 Celeron 18,05 1,805 
0,83 Celeron + 5 centavos 18,03 1,803 
0,83 Celeron + 2x 5 centavos 18,07 1,807 
0,83 Celeron + 3x 5 centavos 18,13 1,813 
Média do valor do Período 1,807 
Dessa forma, prova-se que o período de oscilação de um pêndulo simples não depende da 
massa, como descrito pela equação (1). 
 
Período em função da amplitude de oscilação. Preencha a tabela 02 
 
Comprimento L 
(m) 
Amplitude angular  (rad) Tempo de 10 oscilações Período médio T (s) 
0,8 0,0872 (5º) 17,80 1,780 
0,8 0,1744 (10º) 18,03 1,803 
0,8 0,2617 (15º) 17,85 1,785 
0,8 0,3489 (20º) 18,03 1,803 
0,8 0,4361 (25º) 17,93 1,793 
0,8 0,5233 (30º) 18,04 1,804 
 
Para grandes amplitudes de oscilação, o movimento ainda é periódico, mas não MHS. Assim, para o cálculo 
do período nestas condições, o mesmo deverá ser corrigido através da equação: 
𝑇 = 2𝜋√
𝐿
𝑔
[1 +
𝜃2
16
+
11
3072
𝜃4] (2) 
 
Período médio 
medido da tabela 
anterior 
Período calculado 
com a eq. (1) 
Período calculado 
com a equação 
corrigida eq. (2) 
1,780 1,794 1,795 
1,803 1,794 1,798 
1,785 1,794 1,802 
1,803 1,794 1,808 
1,793 1,794 1,816 
1,804 1,794 1,825 
 
 
DETERMINAÇÃO DA ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE UTILIZANDO UM PÊNDULO SIMPLES 
EM MOVIMENTO HARMÓNICO SIMPLES 
É importante lembrarmos que esta equação é válida somente quando as oscilações são de pequena amplitude, A, com 
o ângulo θ preferencialmente não superior a 0,26 radiano (~ 15°). Determine o valor da aceleração da gravidade 
utilizando: 
𝑔 =
4𝜋2𝐿
𝑇2
 
𝑔 =
4𝜋2(0,8)
1,8252
= 9,48 [𝑚/𝑠2] *utilizando o período corrigido para 𝜃 = 30° 
Fotos do experimento