Oscilador Massa-mola Amortecido Pelo Ar - Douglas Nascimento de Oliveira e Bruno Miranda Dalchau

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Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR 
Campus de Curitiba – DAFIS – Curso de Licenciatura em Física 
Oscilações, Ondas e Acústica Experimental – Prof. Jorge A. Lenz 
Nome: Douglas Nascimento de Oliveira e Bruno Miranda Dalchau Turma: S81 Data: 10/04/2021 
ROTEIRO DE AULA PRÁTICA 
I) Título: Oscilador massa-mola amortecido pelo ar 
II) Objetivos: Estimar o coeficiente de amortecimento b do ar para um corpo oscilante suspenso por uma mola vertical; 
verificar a estabilidade do período e comparar com o período do sistema sem amortecimento. 
III) Material utilizado: mola, corpo de prova, régua, cronômetro, base com haste metálica e prendedores. 
IV) Procedimento: 
1-Montar o oscilador com mola (constante elástica k) e o corpo de prova (de massa m) pendurado. Anotar a leitura da régua, em 
cm, na posição de equilíbrio do corpo e o valor da massa, previamente medida. 
2-Provocar no corpo uma deformação inicial A0 = 20 cm e abandoná-lo, tomando este instante como t=0 e medir o tempo 
decorrido até a amplitude atingir 18 cm. Anotar na Tabela os valores do tempo decorrido em segundos. 
3-Repetir o procedimento mencionado no item 2 até que a amplitude atinja cada um dos valores especificados na Tabela para A. 
 
A (cm) ln (A/A0) t (s) 𝑏 = −
𝑙𝑛 (
𝐴
𝐴0
)
𝑡
2𝑚 
20 0 1,28 0 
18 -0,1054 2,56 0,0051 
16 -0,2231 8,79 0,0031 
14 -0,3567 13,93 0,0031 
12 -0,5108 17,68 0,0035 
10 -0,6931 27,82 0,0031 
8 -0,9163 37,75 0,0029 
6 -1,2040 47,81 0,0031 
4 -1,6094 71,70 0,0028 
2 -2,3026 98,19 0,0029 
 
 
Para este experimento, em função da falta de uma balança, optou-se pelo uso de moedas de 5 centavos, pois 
sua massa é um valor conhecido e o Banco Central do Brasil disponibiliza uma página específica para as 
características de cada moeda. Foram usadas exatamente 15 moedas de 5 centavos e este conjunto 
representa um total de 61,5 𝑔 de massa, como pode ser verificado nas figuras do anexo. 
Ainda por se tratar de um experimento feito em casa, a mola utilizada foi uma mola de apostila, comprada 
em uma papelaria. 
Como forma de adaptação ao suporte com haste metálica e prendedores, foi utilizado um gancho em forma 
de “J” parafusado sobre um nicho de canto. Para manter as moedas unidas e prender à mola foi utilizado 
fita adesiva, arame e fio de costura. 
Foi utilizado uma fita com para a régua e o celular como cronômetro. O sistema como um todo pode ser 
conferido na Figura 1. 
 
 
 
Figura 1: Sistema massa-mola 
Fonte: Autoria 
1 Fazer o gráfico de A x t e de –A x t num mesmo gráfico. 
 
 
 
2 Calcule o valor médio de b na tabela: bmédio = 0,0033 [kg/s] 
 
Figura 2: Oscilações amortecidas 
Fonte: Autoria 
3 Meça o valor da deformação da mola com o corpo de prova pendurado (equilíbrio estático – Lei de Hooke), y0, e 
calcule a constante elástica k. Considerar g = 9,78 m/s2. 
 
 
 
No estado inicial, em que não há 
deformação da mola pelo corpo de 
prova, temos um 𝑦0 = 42,5 𝑐𝑚, como 
mostra a Figura 3. 
Quando o sistema fica em equilíbrio 
dinâmico com o corpo de prova solto, 
a deformação da mola é de 𝑦 = 78 𝑐𝑚, 
Figura 4. 
Como sabemos, podemos calcular a 
constante elástica de uma mola usando 
a Lei de Hooke e para isso precisamos 
apenas conhecer a massa do corpo de 
prova e a deformação que este faz 
quando está em equilíbrio com a mola. 
Fonte: Autoria 
Figura 3: Estado inicial 
Figura 4: Estado de equilíbrio dinâmico 
Fonte: Autoria 
Pela Lei de Hooke, 𝑘 =
𝑃
Δ𝑦
=
𝑚𝑔
𝑦−𝑦0
 
𝑘 =
(0,0615)9,78
0,355
= 1,69 [
𝑁
𝑚
] 
 
Então para a mola utilizada no 
experimento, temos tal constante 
elástica. 
4 Estique um pouco a mola com o corpo dependurado e meça o tempo de 10 oscilações completas e calcule o período médio 
Tmédio. 
O tempo de 10 oscilações para o sistema massa-mola do experimento foi de 𝑡 = 10,80 𝑠, com o período 
médio para cada oscilação 𝑇𝑚é𝑑𝑖𝑜 = 1,28 𝑠. 
 
 
5 Calcule a constante de tempo (𝜏 =
𝑚
𝑏
 ) e o fator de qualidade do amortecimento. e (𝑄 =
2𝜋𝜏
𝑇
 ) 
A constante de tempo para este experimento é de 𝜏 = 18,64 𝑠, 𝜏 representa o tempo de decaimento da 
energia de um fator 𝑒−1. O fator de qualidade do amortecimento é 𝑄 = 91,5 
 
 
6 Quanto de energia (
|Δ𝐸|
𝐸
)
𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜
é “perdida” por ciclo? (
|𝛥𝐸|
𝐸
)
𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜
=
𝑇
𝜏
=
2𝜋
𝑄
 
A cada ciclo é perdido 0,069, o que caracteriza (
|Δ𝐸|
𝐸
)
𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜
≪ 1, ou seja, um amortecimento fraco. 
7 Plote também no gráfico do item 1 a parte oscilante 𝑦 = 𝐴𝑜𝑒
−
𝑏
2𝑚
𝑡 𝑐𝑜𝑠 (𝜛𝑜 √1 − (
𝑏
2𝑚𝜛𝑜
)
2
 𝑡) 
Primeiramente precisamos de 𝜔0, que pode ser calculado pela relação 𝜔0 = √
𝑘
𝑚
= 5,24 [𝑠−1]. O gráfico 
pode ser conferido na figura abaixo. 
Fonte: Autoria 
Figura 5: gráfico com a curva de oscilação amortecida