2002 - D - Oduvaldo Cacalano

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Unesp 
 
UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA 
 
 
 
 
 
CURSO DE PÓS – GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA 
 
 
 
 
ÁREA DE CONCENTRAÇÃO EM ENSINO E APRENDIZAGEM DA 
 
MATEMÁTICA E SEUS FUNDAMENTOS FILOSÓFICO-CIENTÍFICOS. 
 
 
 
 
 
O EDUCADOR MATEMÁTICO EM PROCLO 
 
 
 ODUVALDO CACALANO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS E CIÊNCIAS EXATAS 
 
 
 
RIO CLARO 
 
2002 
 
UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA 
 
Instituto de Geociências e Ciências Exatas 
 
Campus de Rio Claro 
 
 
 
O EDUCADOR MATEMÁTICO EM PROCLO 
 
Oduvaldo Cacalano 
 
 
Orientador: Prof Dr. Irineu Bicudo 
 
 
 
 
 
 
 
Tese de Doutorado elaborada junto 
ao curso de Pós-graduação em 
Educação Matemática- Área de 
Concentração em Ensino da 
Matemática e seus Fundamentos 
Filosófico-científicos, para obtenção 
do título de Doutor em Educação 
Matemática. 
 
 
Rio Claro (SP) 
 
2002 
 
 
 
 
Comissão Examinadora 
 
 
 
 
 __________________________________________________ 
 
 
 __________________________________________________ 
 
 
 __________________________________________________ 
 
 
 __________________________________________________ 
 
 
 __________________________________________________ 
 
 
 
Oduvaldo Cacalano 
 ( aluno) 
 
 
 
Rio Claro, de de 2002. 
 
 
 
 
Resultado ______________________________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dedico este trabalho aos meus filhos, Cristina, Felipe e Marina e à minha esposa, 
Elisabeth, que souberam compreender a razão de minhas eventuais ausências devido às 
circunstâncias impostas pelos estudos. 
 
 
 
AGRADECIMENTOS 
 
 
 À Profa. Dra. Diva Valente Rebello, por ter conseguido, num tempo restrito, 
ensinar-me o francês necessário para leitura e interpretação de textos imprescindíveis 
para meu trabalho. E não foram poucos ! 
 
 À Prof. Ms. Kátia Aparecida Cruzes, pela freqüente predisposição em discutir 
asssuntos pertinentes ao meu trabalho, sacrificando parte do seu tempo para revisar o 
português, além de sugerir reflexões a respeito de algumas de minhas idéias. 
 
 Ao Prof. Alfredo Filippelli, pela atenção dedicada e pelo empenho em responder 
questões pertinentes a certos contextos históricos e etimológicos, presentes em meu 
trabalho. 
 
 Aos funcionários do Centro Universitário da Fundação Santo André, que de uma 
forma indireta, colaboraram para a realização desse trabalho. 
 
 Aos professores e alunos, com os quais tenho convivido profissionalmente, que, 
sem dúvida, são a maior contribuição e a razão deste trabalho. 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
 
 
Capítulo I Introdução : Metodologia e Fundamentação .............................001 
 
 Anexo A : Síntese dos Depoimentos ........................................010 
 
Capítulo II Uma História do Educador ..........................................................014 
 
Capítulo III Um Perfil de Proclo ......................................................................038 
 
 Neoplatonismo.............................................................................038 
 
Capítulo IV Uma Análise do Comentário de Proclo ao Primeiro Livro dos 
 
 Elementos de Euclides ...............................................................065 
 
 Euclides e sua Obra .....................................................................067 
 
 O Comentário de Proclo..............................................................070 
 
 Primeira Parte - Prólogo ........................................................071 
 
 Segunda Parte - Definições, postulados e noções comuns...076 
 
 Terceira Parte - Proposições..................................................089 
 
Capítulo V O Educador Matemático em Proclo............................................119 
 
 Conclusão ....................................................................................126 
 
 Bibliografia ...................................................................................130 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESUMO 
 
 
 O objetivo deste trabalho constitui-se, principalmente, em revelar o perfil do 
Educador Matemático em Proclo, filósofo neoplatônico e professor de matemática do 
século V A.D. Assim, apresentamos Proclo como uma contribuição em potencial para a 
comunidade de professores de matemática que, realmente, visa formar o indivíduo, com 
boa concepção dessa ciência, assim como dos benefícios que ela pode prestar à 
humanidade. Para tanto, levamos ao leitor um panorama que mescla contextos culturais 
e comportamentais vividos por esse nobre estudioso bizantino, procurando não deixar 
dúvidas quanto à sua singularidade profissional a respeito de sua atuação como professor 
de matemática. 
 
 Na biografia de Proclo e em estudiosos de sua obra, buscamos sua 
humanidade. Baseados no seu belo comentário ao Primeiro Livro dos Elementos de 
Euclides, desenhamos o seu perfil didático e sua concepção de ciência e, portanto, 
concluímos que nada de importante foi deixado de lado com vistas ao objetivo deste 
trabalho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ABSTRACT 
 
 
 
 This work aims, mainly, to reveal the Mathematical Educator in Proclus, a 
neoplatonicean philosopher and mathematics teacher in 5th century A. D. So, we show 
Proclus like a powerfull contribution to the mathematic teachers community, which, 
really, claims to prepare the human being, with a good conception of this science and its 
labour in favour of humanity. Thus, we give to reader a scenery which mingles cultural 
and behaviour contexts lived by this eminent studious, and we think that rest no doubt in 
respect of his professional singularity and about his action like a mathematic teacher. 
 
 In Proclus´ biography and in studious of his works, we search his humanity. With 
background in his commentary on the first book of the Euclid´s Elements, we design his 
didactic profile and conception of science, and, so, we conclude that nothing important 
has been forgotten according to the finality of this tesis. 
 
 
 1
CAPÍTULO I 
 
INTRODUÇÃO: FUNDAMENTAÇÃO E METODOLOGIA 
 
 
 Nos trinta anos de trabalho com o ensino de matemática para cursos 
técnicos e regulares dos antigos primeiro e segundo graus, tive o privilégio do ensaio 
num processo gradativo que se assentou da quinta série do primeiro grau à terceira 
série do segundo grau. Este percurso propiciou uma boa tomada de consciência 
relativamente à formação matemática e à formação do homem. A interação professor 
– aluno parecia transferir – me aos poucos aquela consciência, num processo que me 
tornava espiritualmente mais próximo do aluno. Tal aproximação mostrava-se mais 
honesta à medida que a idade do aluno avançava. 
 
 É melhor que se divida essa experiência no tempo. Refiro-me às décadas 
de setenta, oitenta e noventa, com a finalidade de facilitar a exposição a partir dos 
respectivos contextos. 
 
 A primeira década, marcada pela ditadura, com reflexos óbvios na 
Educação, tempo de EPB, disciplina lecionada por delegados de polícia com o 
objetivo único e exclusivo de controle e conseqüente subordinação do indivíduo – 
aluno. Nesta, dois problemas se faziam graves: tolhimento da livre expressão e, 
conseqüentemente,da criatividade e imposição da conduta padrão, ainda que 
indiretamente, a professores. Nesse contexto, ousava – se variar as formas didáticas 
de apresentação do conteúdo, sobrepujando determinações administrativas que, na 
verdade, estavam bem longe da formação do indivíduo e de uma sociedade livre. 
 
 Acumularam – se, portanto, naquele momento, os problemas da má 
formação do educador e do contexto político – educacional, fornecendo uma visão 
bastante opaca de Educação ao recém formado. 
 
 2
 Particularmente, os cursos que fui obrigado a fazer, enquanto lecionava 
no curso técnico do SENAI, deram – me condições técnicas de exercer variações 
didático – pedagógicas. Mas os valores dessas técnicas só se tornavam presentes após 
o amadurecimento. Ora, no final dos anos 70, já lecionando em cursos de 
licenciatura e bacharelado em Matemática, pude estabelecer um relacionamento 
entre o segundo e o terceiro graus, ainda que “prematuro”. Era uma ponte que 
realmente me oferecia pelo menos um nublado horizonte do que seria ensinar 
matemática no sentido da formação do indivíduo. 
 
 Sem sombra de dúvida, os anos oitenta, mesmo sem o amparo da 
normalidade da curva de Gauss, foram os que, dentro da mais nobre modéstia, 
ofereceram – me maior contribuição no ensino da matemática. O enfraquecimento do 
ensino formal abriu para o professor consciente boas perspectivas de ação. Nesse 
período, a maturidade profissional, adquirida pela experiência permitiu uma visão 
bem mais clara do que e como ensinar. No final dessa década, estava mais 
preocupado com o conteúdo que o aluno deveria absorver. Como pai e professor, 
enxergava um mundo tecnológica e cientificamente evoluído e carente do respeito à 
sua própria natureza. 
 
 Efetivamente, o final da década de oitenta e a década de noventa 
possibilitaram – me uma visão mais crítica e real do mundo em que vivemos, 
inclinando – me cada vez mais à busca do que realmente o homem precisaria 
aprender da matemática e da vida. 
 
 Nos últimos quinze anos, tenho lecionado Fundamentos de Matemática e 
História da Matemática. A primeira disciplina justifica ou argumenta a respeito dos 
princípios e a segunda, na minha concepção, amadurece o indivíduo e traz à 
consciência o respeito e o valor a ser dados aos responsáveis por tudo o que fazemos 
hoje em matemática. 
 
 Ousaria dizer que o ensino de História, se não o principal, é um 
contribuidor em potencial para a formação do indivíduo. 
 3
 
 Enfim, gostaria de evidenciar, principalmente, dois aspectos: 
- A reflexão se transforma em ação naqueles que realmente vivem a sua 
 atividade profissional 
- A História da Matemática, na minha concepção, é essencial e 
 proporciona amadurecimento e conscientização ao educando . 
 
 Esses aspectos, obviamente, inerentes à maturidade profissional, 
induziram – me à busca da forma de ação como educador, para que o aluno 
realmente tenha o melhor em conhecimento e comportamento. Considero que a 
falta de respeito, em boa parte dos alunos, seja fruto de uma educação equivocada 
que se apóia no cumprimento de etapas , em ações pré-estabelecidas e, sendo esse 
um ensino carente da ética, acaba enfatizando um conteúdo pobre e superficial 
ou técnico . 
 
 No primeiro caso incluam–se as escolas mal administradas, no segundo as 
escolas, em geral privadas, de alto custo. 
 
 Por ora faz-se necessário dedicarmos maior atenção ao desenvolvimento 
de qualidades humanas e para isso nada melhor e mais eficiente que uma revisão 
histórica do ensino de matemática onde podemos colocar em evidência estudiosos 
em suas épocas, e revigorar o que a natureza humana esqueceu. Na medida em que 
ganhamos com a ciência, mas perdemos com o respeito à natureza, esta volta 
intelectual para uma reaprendizagem da boa conduta faz – se extremamente 
necessária. 
 
 Observemos, portanto, que, ao estudarmos a história vivemos cada 
momento como se fosse atual, ou seja, realmente valorizamos os fatos em seus 
contextos. Parece-me que a história obriga-nos a rever e repensar o que fazemos, 
remete-nos a exemplos do que foi ou não bem sucedido. 
 
 4
 Não seria o caso de conscientizarmos o aluno, desde a infância, 
respeitando o seu nível entendimento, da importância daqueles que propiciaram a ele 
esta vida atual? Fazer com que ele, desde os primeiros anos de estudo, aprenda a 
respeitar os que lhe possibilitaram o ambiente em que vive e do qual pode desfrutar 
para construir seu futuro? 
 
 Acredito cegamente que, em particular, a História da Matemática 
devidamente ensinada desde os primeiros anos de estudo, contribui positivamente 
para a formação do indivíduo íntegro. 
 
 A História da Matemática pode também ser um recurso didático, 
justificando o conteúdo a partir da sua origem. 
 
 Inclinado que sou para os estudos de História da Matemática, para fins de 
confirmação de minhas idéias, solicitei de alunos licenciados e licenciandos, 
relatórios que se constituíram de opiniões relativas à disciplina em questão, como 
alunos e como professores dos ensinos, hoje, fundamental e médio. 
 
 Fazemos constar no anexo A deste trabalho, uma síntese do resultado 
desta ação , que se constitui de: 
- relação de nomes dos alunos que efetuaram os relatórios, obviamente 
mantendo-se o anonimato da correspondência texto / autor; 
- as datas em que esses alunos eram licenciandos e investigavam a 
história da matemática e seus objetivos; 
- uma relação das idéias com que história da matemática contribui para 
a matemática e para a sociedade; 
- uma relação de idéias que são entraves para o ensino da história da 
matemática de forma satisfatória; 
- uma relação de sugestões, por parte dos alunos, para proporcionar o 
bom ensino e o aprendizado da história da matemática. 
 
 5
 Observe–se que tais alunos pertencem a épocas diversas, num período que 
vai de 1983, quando foi incluída a disciplina, até 1998. 
 
 Tranqüilizei – me, enfim, apoiado no cruzamento dos depoimentos, cujas 
opiniões, na maioria, convergiam, principalmente, para a maturidade no enfoque da 
matemática e a consciência que a História da Matemática poderia desenvolver. 
 
 Dentre as propostas constantes naqueles relatos, registrou-se, em maior 
número, a instalação de ambientes históricos de matemática nas escolas e a melhor 
formação do professor de matemática. 
 
 Assim, numa retrospectiva da experiência como professor de matemática, 
dos três níveis de ensino, simultaneamente, sinto ter apreendido substancialmente a 
importância da História da Matemática e de seu ensino inerente ao conteúdo. 
 
 Estudiosos gregos, da Grécia antiga e clássica obtiveram êxito estudando 
a matemática dos egípcios e babilônios; os neoplatônicos absorveram o 
conhecimento dos platônicos. Então, a história constitui-se de exemplo e, portanto, é 
meio para a boa educação matemática. Nela estudamos os tempos em que a 
preocupação do mestre se centrava na essência e na importância da procura desta 
através do aprofundamento científico. É preciso resgatar, portanto, essa postura do 
mestre. 
 
 Sendo assim, em um primeiro momento, é imprescindível centrar-se na 
formação do aluno nos ensinos Fundamental e Médio, tanto no que se refere ao 
aprofundamento científico quanto à formação ética. Reitero, é preciso formar o 
cidadão! 
 
 O estudo, que me fez vasculhar a História da Matemática, trouxe – me aos 
olhos da alma a visão maravilhada da matemática que se desenvolveu desde o Egito 
até a Grécia clássica, particularmente. 
 
 6
 O sentimento de prazer, como reflexo das origens dos conteúdos, em 
meio aos seus respectivos contextos e os vultos responsáveis levaram – me a estudar 
com mais atenção os valores da Academia e,portanto, Platão. 
 
 Essa busca tinha o propósito de clarear minha visão de educador e, 
portanto, de agir com o aluno de forma a torná-lo um indivíduo “matematicamente” 
maduro e uma influência positiva para a sociedade. 
 
 Da leitura de alguns diálogos de Platão, a princípio inspiradas em meu 
mestre Luiz Mauro Rocha 1, tirei algumas conclusões em relação à educação de hoje. 
O filósofo que, de um lado, valorizava e transmitia a matemática grega devida aos 
pitagóricos e, de outro , estimulava, na Academia, sua ampliação, parece ter 
colocado meus pés no chão , quanto ao dever de um verdadeiro educador, algo "fora 
de moda" hoje em dia. Tive logo a impressão de que o método platônico, 
devidamente adaptado, poderia trazer benefícios à educação. Aliás, acredito ser esse 
pensamento de muitos outros educadores com algum conhecimento do filósofo. 
 
 Enxergo a educação como uma bola de borracha que se aproxima do 
educador, do educando, do conteúdo, obedecendo aos caminhos que as teorias 
didáticas propõem. 
 
 Quero crer que muitos, como eu, acham que a educação matemática teria 
o seu objetivo atingido mediante tal suporte filosófico. 
 
 
1 Luiz Mauro Rocha nasceu em 1921e foi contemporâneo , embora mais jovem, de Malba Tahan, com 
quem eventualmente se correspondia,às vezes solucionando problemas que para seu criador pareciam 
insolúveis. Lecionava em escolas secundárias e no ensino superior. Por mais de 40 anos dedicou-se, 
principalmente, ao ensino de Cálculo Diferencial e Integral. Aposentou-se na Universidade de São 
Paulo com 30 anos de dedicação , tendo se constituído posteriormente em professor emérito da 
Faculdade de Engenharia Industrial (FEI) e da Faculdade de Filosofia,Ciências e Letras da Fundação 
Santo André. Tendo sido, nesta última, professor e colega, induziu-me a “experimentar” a beleza da 
história e da filosofia da matemática . Com seu prosaico arsenal, convencia-nos da cultura que, ao 
longo de sua vida nunca parou de absorver. Enfim, consagra-se em nossa mente como um poeta suave 
que estreitou a distância entre a arte e a matemática e ainda entre a filosofia e a ciência, realçando um 
panorama que evidenciou vultos do porte de Pitágoras ,por exemplo, ou Platão e Fernando Pessoa. 
 7
 Se assim pensarmos, vejo um entrave que hoje pode ser mais forte que há 
dois mil e quatrocentos anos: a formação do professor com a pretensão de ser um 
educador matemático. 
 
 A República de Platão, uma obra em dez livros, convergindo para o 
Estado ideal, estabelecendo a boa política como fruto da verdadeira educação, é 
argumento de sobra para estimular uma análise comparativa com a política 
educacional atual. 
 
 No fim de mais de três décadas de trabalho, às vezes coordenando grupos 
de professores de matemática, meu subconsciente parece ter ordenado os conceitos 
de educador, educando e sociedade, e dado luz à importância do bom inter- 
relacionamento. 
 
 Da história da educação poderíamos ressaltar o fato de que o verdadeiro 
educador sempre foi reflexo do amadurecimento como homem e como investigador. 
Vemos estes aspectos bem claramente na Grécia clássica, basta voltarmos a visão 
para o caminho que deveria percorrer o filósofo, por exemplo, para tornar – se 
mestre. 
 
 Na busca, a princípio, de um processo que poderia tornar o nosso aluno 
matematicamente maduro, como também um ser íntegro e depois um profissional, 
enveredei a estudar os diálogos de Platão. Subseqüentemente, cheguei a Proclo, o 
que se justifica por ter sido este eminente estudioso, um chefe da Escola neoplatônica 
e, como tal, também um professor de matemática. 
 
 De Proclo, atenho – me, principalmente, ao comentário ao primeiro livro 
dos Elementos de Euclides, por ser meu objetivo a investigação do perfil de Proclo 
como educador matemático e como homem filosoficamente íntegro. 
 
 8
 Neste trabalho, são analisadas as transformações sofridas pela concepção 
de educador através da história, bem como, os estudos que esculpiram, nessa mesma 
história, a personalidade de Proclo. 
 
 Essa história conta o itinerário que fez de Proclo um filósofo matemático. 
Talvez seu maior objetivo, devido a sua educação , tenha sido poder transmitir a seus 
alunos o sentido da investigação e da boa conduta. 
 
 Como chegar a Proclo foi um processo gradativo e natural, uma teia 
constituída da arbitrariedade individual do profissional direta ou indiretamente 
envolvido. Tal processo mostrou a necessidade da ordem num primeiro momento 
depois de método, ou seja, é preciso “pôr a casa em ordem” antes, para iluminar a 
investigação que orientará os passos subseqüentes. 
 
 Vejo, contudo, solução para a educação, seja ela qual for, centrada num 
processo lento de conscientização, que deve levar os envolvidos a compreender a 
importância do verdadeiro conhecimento. 
 
 Com base nesse pequeno esboço de um pensamento dei – me ao prazer 
da pesquisa, cujo objetivo é oferecer um exemplo histórico de Educador Matemático, 
segundo a concepção do que vigeria no século V A. D. , em meio a uma civilização 
romana, que conservava, talvez por conveniência , a cultura grega. 
 
 Os trilhos, que esta tese deve percorrer, são postos num terreno que se 
estende culturalmente desde o antigo Egito até o império romano do quinto século de 
nossa Era, numa viagem que tem a pretensão de mostrar os valores que o educador 
adquiriu através dos tempos. Do sacerdote egípcio e escriba babilônio ao mestre 
Proclo, são realçados os fatos e os indivíduos influentes na competência de Proclo, 
na tentativa de mostrar que a história é auto – impulsionadora do verdadeiro 
conhecimento, se devidamente absorvida. 
 
 9
 Em suma, poderia dizer que este trabalho parte de uma tomada de 
consciência com fundamento na experiência levada a sério de um professor que 
pretende ser educador, nos moldes propostos nesse estudo. Para isso, um caminho 
que pareceu óbvio foi a História da Matemática, na busca de um ambiente 
educacional com base filosófica e que convergiu, felizmente, para Proclo, um 
professor de matemática e filósofo, fervoroso seguidor do platonismo. Dentre seus 
comentários, o do primeiro livro dos Elementos de Euclides se constitui, sem dúvida, 
em forte argumento para inserir Proclo entre os Educadores Matemáticos, dada a 
forma singular com que seus comentários eram magnificamente transmitidos para 
seus estudantes, segundo Marino, seu bom discípulo e biógrafo. 
 
 Finalizando esta introdução, gostaria de registrar minhas pretensões: 
• Conscientizar o professor de que é preciso investigar a natureza da 
matemática, se realmente pretendemos ensiná-la; 
• Fazer saber que educar, ou seja, desenvolver o aluno para a sua sociedade, 
exige muito mais que conhecimento específico; 
• Oferecer um exemplo substancial da História do Ensino da Matemática 
como um horizonte para quem pretende ser Educador Matemático; 
• Oferecer uma leitura agradável e provocadora; 
• Tornar o mais natural possível a seqüência que vai da experiência à 
história e desta para a experiência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 10
ANEXO A 
 
SÍNTESE DOS DEPOIMENTOS 
 
VISÃO DE QUEM ENSINA ( LICENCIANDO ) 
 
 A história da matemática nos oferece: 
 
• Material de Apoio 
• Aulas mais interessantes 
• Melhor assimilação 
• Dá luz ao conceito ( contexto) 
• Responde a anseios 
• Melhor formação do ser humano 
• Resgate do "gosto" pelo conteúdo 
• Mudança de concepção 
• Amadurecimento, consciência, compreensão, respeito 
• Uma alternativa para o entendimento 
 
 
VISÃO DE QUEM APRENDE (LICENCIANDO) 
 
• Maior interesse e participação 
• Aulas mais dinâmicas 
• Desenvolvimento do espírito de pesquisa 
• Fundamentação 
 
 
 
 
 
 
 11
REFLEXÕES 
 
A. Ampliação do campode aplicações 
B. História da matemática: instigante, gratificante 
C. O professor precisa se preparar melhor 
D. História é tempo e espaço 
E. Não acreditava nos resultados 
F. História é sabor e vida às aulas 
G. A história oferece um alicerce que resiste ao tempo 
H. Povo sem história, povo sem cultura 
I. A matemática é, às vezes, "mal vista", porém a história 
pode melhorar esta visão 
J. A história traz sentido às coisas 
K. A história estimula a interação humana 
L. Na história, a matemática vive e faz o aluno entender o seu 
propósito 
M. A razão da evolução nos faz amadurecer e compreender 
 
OBSTÁCULOS 
 
• Distanciamento dos conteúdos ( receio ) 
• Procedimento padronizado ( cumprimento do plano ) 
• Compartimentalização de conteúdos 
• Alocação da história da matemática 
• "Estórias " da matemática 
• Má formação nas licenciaturas 
 
 
 
 
 
 
 12
SUGESTÕES 
 
• Aumento de carga horária nas licenciaturas: 
- Específica (História da Matemática) 
 - Nos conteúdos (inclusão da história destes conteúdos ) 
 
• História da matemática desde o ensino fundamental 
• Dotar a escola de sala ambiente adequada ( réplicas, 
fotografias, livros etc.) 
 
 
RELAÇÃO DOS LICENCIANDOS 
 
• ADRIANE DE CARLO FAJARDO RAZAPPI 
• ANA LUCIA MATTOS - 1997 
• ANA PAULA FALCÃO - 1998 
• ANDRESSA VASCONCELOS DA SILVA - 1998 
• APARECIDO DONIZETE CRUZ - 1996 
• ARCELINA SANTOS DE OLIVEIRA- 1997 
• CLAUDINEI MORPANINI- 1997 
• CLEONEIDE - 1998 
• DIANA MARIA SALEM - 1998 
• DUCÍLIA BISPO COSTA ALCÃNTARA - 1997 
• EDUARDO ALEXANDRE ZAMPIERI - 1997 
• ELIANE APARECIDA D' ANTONIO - 1998 
• ELÍSEO SEKIA - 1997 
• GILBERTO - 1995 
• JAMES CARLOS UDORISSE - 1998 
• JOSÉ APARECIDO DA SILVA - 1996 
• LUCIENE S. GUEDES - 1998 
• LUZILANIA MATOS 
 13
• MARCOS TEIXEIRA - 1998 
• MARIA DO CARMO - 1998 
• MARIA DE MORAES CRUZ - 1998 
• NILTON LUIZ - 1998 
• PATRÍCIA ROSIMEIRE MARCIANO - 1998 
• REGINA ALBANESE - 1988 
• REGINA CÉLIA DO AMARAL CUZIN - 1983 
• ROSANGELA MARIA DOS SANTOS - 1998 
• ROSICLEIDE DA SILVA - 1998 
• SONIA REGINA DA SILVA - 1998 
• WAGNER PAIVA SILVA - 1998 
• WILSON LUIZ STRAMPO - 1998 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 14
CAPÍTULO II 
 
 
UMA HISTÓRIA DO EDUCADOR 
 
 
 
 O objetivo deste capítulo é deixar claro o fio que a educação teceu através 
da história, ressaltando a transformação do papel do educador em diferentes épocas, 
desembocando finalmente no século V de nossa era. Esta exposição é sucinta, pois 
seu propósito principal é a formação de uma concepção de Educador Matemático. 
Com toda certeza, é preciso de muito tempo para escrever bem sobre a história da 
Educação. 
 
 Na visão de Marrou2, recontar a história é a todo tempo redescobrir o 
significado verdadeiro de sabedoria e buscar no tempo, que maravilhosamente 
passou, cenas da maior importância para a consciência humana; e, ao invés de 
menosprezar a educação antiga, devemos valorizá-la na medida em que revemos a 
verdadeira responsabilidade que a escola moderna desgastou. 
 
 Uma retrospectiva da história da Educação, indo da idade antiga à idade 
média, estaria dentro do propósito apresentado. Impõe-se, portanto, a recapitulação 
das ações de nossos antepassados, ressaltando a memória, que merece lugar 
privilegiado,como concebiam os estudiosos gregos. Essa retrospectiva contempla 
as culturas egípcia e babilônica entre as mais antigas e, por esta razão, 
conjeturadas a partir de argumentos de nobres pesquisadores. 
 
 Escreveu ainda Marrou: “A fecundidade do conhecimento histórico reside 
sobretudo no diálogo que institui, em nós, entre o Outro e o Mesmo.”(p.5) 
 
 
2 Henri Iréné Marrou: Historiador francês do século passado também foi professor da Universidade de 
Sorbone, Paris. Sua bela obra intitulada originalmente " Histoire de l'Éducation dans l'Antiquitê ", foi 
de suma importância para a composição histórica deste trabalho . Foi ela dedicada ao estudante 
francês Gilbert Dru, barbaramente assassinado por implicações políticas , aos 25 anos de idade. 
 15
 Da cultura mais antiga, documentos e achados arqueológicos levaram à 
conclusão de que a educação era gradativa na criança, como se procede no ensino 
fundamental, nos aspectos da escrita e da fala. Tudo indica que se faziam ensaios 
verbais e escritos, que evoluíam na velocidade da assimilação da criança. Assim, o 
escriba professor, às vezes, mediante o castigo, obrigava o aluno a conscientizar-se 
da responsabilidade e da obediência. Embora tivesse funções administrativas, o 
escriba egípcio ou mesopotâmico tinha um tempo para dedicar-se ao ensino. 
 
 Salas de aula foram descobertas na região, onde estariam os babilônios, e 
tal fato é surpreendente, já que os gregos, bem depois, não ensinavam naquelas 
condições. 
 
 Embora fosse o ensino dirigido sempre a uma minoria com futuro 
programado, o produto dessa educação deveria ser um escriba de boa formação 
técnica e uma alma moldada para o respeito (no sentido religioso) e obediência 
(relativa aos superiores). 
 
 “Sabedoria, palavra admirável que esquecemos e que o exemplo antigo 
pode utilmente ajudar-nos a redescobrir.” (Marrou, p.11) 
 
 Então, o ensino ao profissional escriba tinha como objetivo formar um 
novo escriba com bons conhecimentos de escrita e com bons hábitos de conduta. 
Eram eles, afinal, os responsáveis pela formação do futuro e competente escriba. 
 
 Poderíamos conjeturar, com boa precisão, que o verdadeiro educador 
daqueles tempos, era o que preparava o aluno para o exercício da profissão, dando-
lhe, na formação individual, o respeito aos deuses (ética) e, na formação profissional, 
a obediência a seus superiores (subserviência profissional). 
 
 Além de exercícios passados aos alunos com o propósito de analisar a 
escrita e a dicção, estes teriam, em boa quantidade, problemas e exercícios de 
matemática, seja por lazer ou por utilidade. 
 16
 A cultura sacerdotal egípcia, por exemplo, relevando a história dos 
antepassados, é de certa forma um produto daquela concepção. 
 
 Os anos que, na história contada, separam a cultura egípcia e babilônica, 
daquela cultura da antiga Grécia, dada a escassez de documentos, dão a falsa 
impressão de que a humanidade dormiu e suas ações paralisaram-se. 
 
 A primeira fonte, depois daquele sono, constitui-se na obra de Homero3, e 
tão educativa é ela que às vezes nos faz esquecer o que pudesse ter havido em termos 
de educação naquele período. 
 
 A poesia da epopéia homérica gravada na Ilíada4 e na Odisséia5 , muito 
provavelmente escritas nessa ordem, proporciona dados contundentes de que o 
conceito de educação mudou e se aprimorou. 
 
 Os séculos VIII e VII a C, contados por Heródoto6 mostram um panorama 
que revela o alcance educativo-intelectual daquela obra. Nela surge o primeiro 
significado de areté 7 , a maior de todas as virtudes que um ser humano poderia 
 
3 Homero: É considerado o primeiro poeta e educador grego. Dados históricos o situam por volta do 
século IX a.C. As incertezas que rondam a existência de Homero não interferiram na importância de 
seus dois poemas épicos, ainda hoje lidos e apreciados por muitos povos, Ilíada e Odisséia. Essas 
duas obras constituem-se em documentos da história da Grécia naqueles tempos mais remotos, 
passados de geração para geração por via oral. A importância das obras homéricas na cultura 
ocidental vem desencadeando uma acirrada disputa entre várias ilhas gregas que se julgam a pátria de 
Homero. 
 
4 Ilíada: Poema épico constituído de vinte e quatro cantos, em que é apresentada a história do cerco de 
Tróia que durou dez anos. Deuses,semideuses e mortais revelam, em suas atitudes, ideais caros à 
cultura grega como a virtude, o amor ao combatente e a importância da argumentação. Destaque é 
dado a Aquiles, semideus que encarna as qualidades que um herói homérico deveria possuir. 
 
5 Odisséia: Seu enfoque não é mais batalhas sangrentas, desencadeadas entre gregos e troianos, 
contadas na Ilíada. São narradas, ao longo de vinte e quatro cantos, as vicissitudes pelas quais Ulisses, 
o protagonista dessa história, passa durante vinte anos, até retornar a seu lar em Ítaca. Pelo seu teor, 
trata-se de um poema composto numa fase mais madura do poeta. 
 
6 Heródoto: Viveu por volta do século V a.C. Como historiador narrou a História das Guerras Persas. 
 
7 Areté: Não há em nossa língua uma palavra que lhe seja equivalente, dada a amplitude do seu 
significado. Assim, "virtude", num contexto ético que envolve ideal cavalheiresco e heroísmo 
guerreiro, é o que parece aproximar-se de um possível sinônimo. (Jaeger,pp. 25 ). 
 
 17
atingir. Tão cristalina quanto água pura mostra-se a intenção formativa de Homero, 
quando dignifica o herói combatente e respeitador, na figura de sua principal 
personagem da Ilíada, Aquiles. 
 
 As honras prestadas ao herói, o respeito fazendo-se verso, na ação do 
vitorioso frente ao derrotado, combinam com as histórias mitológicas 
intencionalmente elaboradas para levar ao leitor os valores do cavalheirismo e do 
respeito à ordem divina. 
 
 Uma concepção de educação diferente da mencionada entre os egípcios e 
babilônicos, porém com um propósito comum: relevar a ética frente à humanidade e 
aos deuses. 
 
 A influência homérica é incontestável, pois inúmeras são as ocasiões 
narradas em que o povo grego viveu as emoções de suas obras contadas para crianças 
e adultos. Transformando-se em obrigação o cantar dessas magníficas poesias, 
Ilíada e Odisséia tornaram-se, conseqüentemente, indispensáveis ao ensino daquelas 
privilegiadas crianças. O propósito primário era, então, exercitar a memória, já que 
os cantos e as declamações eram de cor, mas também, como propósito essencial, 
ensinar a verdadeira areté. 
 
 Marrou resume: 
 “O verdadeiro alcance educativo de Homero residia alhures: na atmosfera 
ética em que ele fazia atuarem os heróis, no estilo de vida destes.”(p.28) 
 
 Assim, o valor do herói é intrínseco ao sucesso como o melhor e o 
processo que o fez chegar a esse ponto pode ser traduzido como a educação de 
Homero, que forma satisfatoriamente o homem grego. 
 
 Conseqüentemente, a verdadeira areté estava presente no herói que se 
pautasse por uma vida com brilho, independentemente de sua duração temporal ,o 
 18
que Homero tão bem expressou fixando como exemplo o magnífico Aquiles na 
Ilíada . 
 
 Poderíamos, neste ponto, resumir a formação do indivíduo, na concepção 
educativa de Homero, como fruto do cavalheirismo heróico individualizado, em que 
se concentram os potenciais devidos à habilidade corpórea na luta e à saúde espiritual 
frente ao respeito e à moral religiosa. 
 
 O Educador, centrado que foi por algum tempo na educação devida à 
Ilíada e à Odisséia, teve como propósito conduzir àquela areté que, em tempos mais 
remotos, chegou a reduzir-se quase que só à obediência, fosse ela devida à hierarquia 
humana ou à ordem divina. 
 
 Algo sempre se manteve vivo no que deveria fixar-se o Educador: na 
responsabilidade de fazer perpetuar a história, passando para seus descendentes os 
hábitos e os atos da humanidade, como exemplos e contra-exemplos formadores do 
futuro. 
 
 Hesíodo8, ao lado de Homero, foi considerado pelo seu povo o segundo 
grande poeta. Enquanto Homero valorizava a educação na cultura nobre dos heróis, 
Hesíodo o fazia em relação ao trabalho do camponês, enaltecendo os que lutavam 
com o campo, e que, por ventura, tinham competência para disputar a nobreza. Sua 
obra, mais tarde intitulada Os Trabalhos e os Dias, dignifica o homem em sua ação 
com a terra, o que fora o motivo da sua própria evolução. Assim, Hesíodo, além de 
divulgador de Homero, como atestam seus trabalhos, retrata a importância da justiça 
ao trabalhador e a sabedoria que lhe é natural. 
 
 Numa mistura de poemas que elevam a justiça e a mitologia homérica, 
Hesíodo põe-se moderadamente reacionário, na realidade e na imaginação. 
 
 
8 Hesíodo de Ascra : Viveu no século VIII a .C. Sua obra poética é caracterizada por um acentuado 
tom didático. 
 
 19
 O que não podemos omitir, entretanto, é a preocupação que o atormentava 
de que o camponês, como os nobres, merecia a justiça. Tão grande era sua fé na 
justiça que, no seu poema Os Erga em que descreve a vida no campo, dirige-se, 
várias vezes, a seu irmão Perses mostrando que sobrepõe-se à desonestidade da 
nobreza a humildade menos abastada, justificando a virtuosidade desta última e as 
conseqüências da primeira.(Jaeger, p.91) 
 
 Não se pode negar a existência de uma boa didática na obra de Hesíodo e 
a força com que aparece o sentido da verdadeira virtude, como um caminho para o 
bom homem, o que comprova a eficácia dessa didática. 
 
 Seus poemas, na primeira pessoa, impõe a verdadeira areté como o êxito 
devido ao trabalho do homem bem intencionado. É a concepção da maior das 
virtudes se transformando. 
 
 A educação espartana e ateniense, a princípio influenciadas pela obra de 
Homero, aos poucos civilizou, como poderíamos rotular, a concepção de formação 
do homem, mediante os horizontes que lhes eram apresentados. A evolução, que fez 
Esparta priorizar o Estado e não o indivíduo, foi um primeiro passo para o 
enriquecimento devido ao inter-relacionamento humano. 
 
 Embora a educação espartana se fizesse principalmente no âmbito militar, 
paralelamente se processava em outros campos como na dança e na música, por 
exemplo, e neste caso permitia o acesso às mulheres e às crianças, livres, é claro. 
 
 Estes fatos são registrados nos escritos de Plutarco9. Ao lado deste, 
Tucídides10, por exemplo, conta a respeito da preparação física disciplinada de 
mulheres, para jogos. 
 
9 Plutarco (46 - 120 a.C.): Nasceu na Boécia. Foi um biógrafo grego e escrevia sobre vários assuntos. 
Praticou filosofia em Atenas indo, às vezes, absorver filosofia em Roma. Sua principal obra é 
registrada sob o nome de Vidas Paralelas. 
 
 20
 Tiveram, pois, as artes populares seu privilégio, embora num plano 
inferior ao militar, estimularam, sem dúvida, o polimento de seus praticantes assim 
como a organização e adorno nos cultos religiosos. 
 
 O fato de Esparta se tornar uma potência prematura lhe imprimiu um 
sentido que transfigurou o verdadeiro objetivo da educação. Atentos à segurança, 
dado o fato de ser uma cidade invejável, esqueceram-se seus nobres do indivíduo. 
 
 Assim, o uso indiscriminado de homens, mulheres e crianças na luta pela 
manutenção da hegemonia, tornaria Esparta desorganizada, levando-a a 
desorientação e a derrota. 
 
 Uma educação, que poderia ter dado certo, fora interrompida pela 
ganância desmedida ao lado do medo. 
 
 Mesmo assim, podemos tomá-la como exemplo nos períodos de 
hegemonia e decadência. No primeiro, relativamente à visão do indivíduo como 
integrante de algo maior com o qual estava comprometido, o Estado; no segundo, 
relativamente à cegueira que pode causar um Estado desorientado que afunila os seus 
propósitos para uma só “virtude”, no caso, a vitória militar. 
 
 Nesses tempos, digamos, entre os séculos VIII e VII antes da era cristã, 
Esparta se apresentou como exemplo de união, num primeiro momento, envolvendo 
seu povo de uma maneira ou de outra em obrigações com o Estado, quando a posse 
da criança, pelo Estado, após os 7 anos de idade, numa visão saudável, significava 
uma preocupação com o futuro dacidade. 
 
 Não há como não relevar, por exemplo, o empenho espartano quanto à 
ordem, sem dúvida um bom ingrediente para o sucesso. 
 
10 Tucídides (460 – 395 a.C.): Historiador do século V a.C. Escreveu História da Guerra do 
Peloponeso. É considerado o criador da história política. Na sua história aparecem as técnicas e 
habilidades espartanas no treinamento para a luta e para a guerra. 
 
 21
 
 Assim, a Esparta militar nos faz crer que seu verdadeiro sentido de 
educação era baseado sim, primordialmente, no treino para a luta, mas também no 
polimento devido a outras artes, impondo o indivíduo como um componente do 
Estado para o que, da melhor maneira possível, seu esforço deveria ser dirigido. 
 
 Ousaria definir um educador espartano como aquele que formava seu 
educando naquelas virtudes, tornando-o consciente do seu valor perante o Estado. 
 
 É novamente a areté se transformando da homérica individual para a 
espartana militar e voltada para o povo enquanto constituinte de uma nação. 
 
 O homossexualismo da Grécia do VI século a.C. teve sua contribuição 
educativa, uma vez que se tornava obrigação de amante ensinar o ente amado, seja 
no sentido da habilidade militar, seja no conhecimento de outras artes. 
 
 Apesar dos problemas causados por questões de fidelidade, essa cultura, 
nos devidos limites, contribuiu para a expansão educativa de homens e mulheres. 
Contudo, Marrou adverte que não devemos ser míopes culturais como alguns, já que 
não seria adequada uma comparação dos propósitos daquele homossexualismo com o 
que veio a se projetar bem depois.(p.51) 
 
 Entendemos esse momento da história como uma prova de que o que 
constitui a educação e, conseqüentemente, o educador é mais profundo do que pode 
aparentar. Assim, quando menos esperamos, amadurecemos e enxergamos fatos que 
nos fazem, através de boa reflexão, dar um salto rumo a esse horizonte. 
 
 Não seria, portanto, o caso de afirmar ser a sensibilidade uma qualidade 
(virtude) importante no educador que se pretende formar? Seria esta qualidade inata? 
 
 Como se houvesse um degrau, a história das ações devida às poesias de 
Homero e Hesíodo fez aquela nação crescer no sentido da verdadeira educação para 
 22
o povo. O esmorecimento da importância da valentia deu lugar ao empenho devido à 
justiça e ao viver bem. 
 
 Era nesse VI século antes de Cristo que a nação começava a mudar 
devidamente o seu rumo. A manutenção da ordem com vistas na harmonia, era 
reflexo de um pensamento que valorizava a individualidade (não o individualismo!) 
dando ao homem a responsabilidade do progresso do todo. Foi Sólon11 um exemplo 
de administrador de leis, que lutou honestamente por um estado justo. 
 
 A transformação do significado de areté é, então, inevitável e necessária. 
 
 Com os pitagóricos12 estimulou-se a investigação como o caminho da 
verdadeira aprendizagem. Assim, com a escola pitagórica inicia-se o que se 
denominaria filosofia, ou seja, um norte para desvendar a natureza do homem e do 
seu universo. Tais investigações fixaram-se nos cosmos interior e exterior da 
humanidade. Assim, Crotona, berço da sociedade pitagórica, como a denominavam, 
deu ao mundo o sopro da sabedoria emanado pelos primeiros filósofos e estudiosos, 
 
11 Sólon: Ateniense, viveu no século VII a .C. Foi um dos primeiros poetas líricos da Hélade. Suas 
concepções político-sociais estão registradas principalmente nos poemas Elegias e Iambos. Assim, o 
poeta legislador recuperaria a tranqüilidade do povo ateniense reintegrando aqueles que haviam sido 
vendidos como escravos. Nos versos abaixo, que compõe Iambos, parte daquela história é contada: 
 “ Minha testemunha perante o tribunal da justiça 
 há de ser a grande Mãe dos deuses olímpicos , 
 a Terra negra . Dela arranquei os marcos plantados 
 em todas as direções. Outrora escrava, agora é livre! 
 Trouxe de volta a Atenas, a pátria fundada pelos deuses, 
 muitos atenienses que haviam sido vendidos como escravos. 
 Uns o foram ilegalmente, outros, consoante o direito vigente. 
 De tanto errarem pelo mundo, arrastados pela miséria, 
 Alguns nem mais falavam a língua grega! 
 Outros vegetavam em torpe escravidão, 
 trêmulos diante de seus senhores. 
 A todos eu os tornei livres. Eis o que realizei com minha 
 autoridade, apoiando a força na justiça (...) " ( frag. 36) . 
 
12 Pitagóricos: Seguidores do pitagorismo. De seu fundador, Pitágoras(séc. VI a.C.), nada se sabe. As 
principais características dessa doutrina eram a crença na metempsicose(transmigração da alma), no 
fato de que todas as coisas são geradas a partir do número e num universo composto por dez (número 
divino constituído pela soma das dimensões, geradas por 1, 2, 3 e 4 pontos) astros, por razões de 
simetria. 
 
 23
aprimoradores e investigadores do conhecimento de seus antepassados, iluminando 
os caminhos do homem. 
 
 Num encadeamento naturalmente enriquecedor, os pitagóricos levaram 
aos seus sucessores um conhecimento que, aos poucos, diretamente ou não, 
estimularam o homem, dando-lhe boa consciência na busca do verdadeiro 
entendimento da natureza total, ou seja, na busca do que é preciso aprender bem. São 
numerosas as contribuições dessa cultura, principalmente para a Matemática, 
independentemente da efetiva veracidade autoral de seus conceitos e propriedades; a 
beleza harmônica que flui do Pentagrama que a simboliza parece condensar o 
potencial que ela representa afinal. 
 
 Portanto, a cultura que deu ao mundo os primeiros filósofos, ou ainda, os 
verdadeiros investigadores do sentido da vida, seja por via mística ou não, propiciou 
um novo pensar a respeito do universo e, particularmente, do homem. 
 
 Não é difícil fazer uma conexão entre a cultura pitagórica e a educação, já 
que aquela se pautava por esta, principalmente, na medida em que impunha a seus 
verdadeiros adeptos um código de conduta, por sinal bastante rígido. A seriedade 
com que seus integrantes se dedicavam aos estudos deu o tino dessa educação. 
 
 Podemos garantir, embora não tenhamos clareza da competência destes 
como mestres, que seus métodos deixaram caminhos que podem levar à boa 
consciência do que é preciso e de como aprender. 
 
 Com certeza, a história guardou na sua subconsciência a essência desses 
valores e esta se estendeu entre seus seguidores, para o bem da educação. 
 
 Na poesia de Luiz Mauro Rocha, intitulada Tributo a Pitágoras, fica um 
sentimento de profundo agradecimento à cultura pitagórica: 
 
 
 24
 “Desse Deus-Número, único e onisciente, 
 Que criou o Cosmo, perfeito e organizado, 
 Foi Pitágoras de Samos, o Filho, o Crente, 
 Da confraria o Grão-mestre bem-amado! 
 
 Essa divina Vontade-Harmonia revelada; 
 Esse juramento de segredo e obediência... 
 A Aritmo-Geometria na mônada firmada, 
 Mas prestando à Tetractis reverência! 
 
 Criaram os pitagóricos a Ética e a Moral, 
 As Ciências, a Música e a Filosofia... 
 A fonte de toda Cultura Ocidental! 
 
 Pitágoras assimilou toda a problemática, 
 Foi o Cérebro, o Santo, o Pai, o Guia... 
 E dele nasceu, grega e pura, a Matemática!” 
 
 É novamente a arete anexando à justiça o valor do profundo e verdadeiro 
saber. Faz-se presente a filosofia, portanto. 
 
 Ora, se houve um educador nesses tempos, foi ele o responsável pelo 
estímulo a essa forma de investigação, à busca da verdade em seu âmago, 
independentemente do objetivo de estudo. 
 
 Para os pitagóricos, foi o número a melhor expressão divina de coerência 
e, por esse motivo, por uma associaçãoacertada, acreditavam eles ser possível 
entender o universo. 
 
 Afinal, é preciso crer de corpo e alma no que o objeto é para transmiti-lo 
ao outro e assim teremos o melhor para a educação. 
 
 25
 Educar é simples e difícil. Simples porque provém de uma atitude que 
deveria ser óbvia para o homem consciente; difícil porque o homem não tem padrão 
de ordem para o ensino. 
 
 Um exemplo simples e difícil é o que segue: 
 
 Um professor, durante a realização de uma prova, foi surpreendido por 
falta de energia elétrica depois de 80% do tempo destinado à mesma. Obviamente, a 
prova foi realizada no período noturno e teve o professor que as recolher 
imediatamente. Alguns alunos haviam concluído a prova, outros quase, outros 50% 
etc. O professor viu-se num impasse, fruto da consciência atordoada pelo senso de 
justiça. Sendo ele “novato”, consultou alguns professores mais experientes. Dando 
antecipadamente algumas alternativas, como: 
- anular a prova, 
- fazer outra e dar a média das duas como nota efetiva, 
- corrigir a prova como foi entregue e atribuir a nota, 
- devolver as provas e dar os 20% do tempo restante. 
 
 É interessante observar que o professor quer ser justo, porém sem 
contemplar o que seria justo também para o educando. Afinal, quem fez a prova?! 
Inesperadamente surgiu uma alternativa, dada por um professor que teria passado 
pela mesma experiência: 
- dar uma outra prova aos alunos que quisessem nova oportunidade 
 
 Pareceu uma boa alternativa, apoiada que foi de pronto pelo professor 
envolvido e endossada pelos demais ali presentes no momento. 
 
 Independentemente de ser a melhor alternativa, eis o que absorvi dessa 
nobre experiência. 
 O senso de justiça se aprimora quando nos colocamos, realmente, também 
no lugar do outro e aí uma decisão difícil pode tornar-se obviamente simples. Se esta 
não for simples, pelo menos nos dá a consciência do melhor para a justiça. 
 26
 É, contudo, difícil achar a ordem para harmonizar a ação e tanto mais o 
será , se o professor fixar em si a razão desta . 
 
 Acreditamos, enfim, que o egocentrismo torna a alma míope e as decisões 
complicadas, no processo ensino-aprendizagem. 
 
 Aos poucos a areté se constitui em verdade filosófica, uma constatação 
que podemos ler no bom livro de Jaeger13 sobre A formação do homem grego, onde 
principalmente as idéias de Empédocles14 e Xenófanes15 marcam início da nova 
linha , sob a qual devia formar-se o homem grego, no sentido da investigação 
científica, mediante um método, no caso, a filosofia. 
 
 Era lançada uma semente no fim do século V a.C, uma Atenas 
verdadeiramente dotada de novos rumos para a educação. 
 
 Na história de Tucídides, a nova Atenas se desarmou e o século quinto 
primou culturalmente. 
 A inclinação do homem livre dessa cidade passou a ser pela educação 
física e mental. A primeira principalmente pelo esporte. A mente se fazia modelar 
através da dança, da música e da memória. 
 
 As culturas poética e sofística davam, não só à nobreza, mas também ao 
povo, a oportunidade de conhecer e interpretar seus poetas, nas figuras principais de 
 
13 Werner Jaeger (1888 - 1961: Foi um estudioso do mundo helênico. Boa parte deste trabalho foi 
realizado mediante estudos de sua obra Paidéia, a Formação do Homem Grego (originalmente, 
Paideia, die formung des griechischen menschen ). 
 
14 Empédocles (483 - 430 a.C.): Nasceu em Agrigento, na Magna Grécia. Democrata, místico e 
médico.Para ele o Ser é eterno e indivisível mas não único e imóvel e tudo se resume numa 
combinação de ar, terra,fogo e água. (Os Pensadores, história da filosofia, p.34) 
 
15Xenófanes de Cólofon (576 - 480 a.C.): Filósofo grego. Foi crítico da poesia de Homero e da de 
Hesíodo, por eles terem escrito que os deuses provocam malefícios aos homens, como forma de 
ensinamento. Segundo Xenófanes, não há nada que os deuses façam que possa provocar o mal, donde 
a incoerência de várias passagens nas obras de Homero e de Hesíodo. Para o filósofo grego, o 
aprendizado acontece por outros caminhos. 
 
 27
Teógnis16, Píndaro 17 e Sólon, bem como, os sofistas, representados pelo seu maior 
expoente Protágoras18. 
 
 Era tempo de transformação política levando a aristocracia à democracia 
de privilegiados. 
 
 Essa nação começara a se preocupar com o homem comum, dando-lhe a 
oportunidade de estudar e atingir a classe nobre; era o feliz início do que se 
constituiria em educação, vulgarizando-se para o bem do Estado. 
 
 Não tardou o aparecimento da escola, em seu nível ainda rudimentar, 
como conseqüência óbvia do número de interessados aos quais era permitido estudar. 
 
 A maior contribuição para a educação da época deve-se aos sofistas, 
devido a dois fatores principais: menor distância entre mestre e discípulo e a ordem 
imposta para esse contato. Mercenários ou não, foram eles os primeiros estudiosos a 
estabelecerem uma estratégia para tornar o aluno o que pretendesse ser. 
 
 Ao mesmo tempo em que se ensinava a técnica da argumentação aos 
nobres, fazia-se chegar ao povo livre, a retórica. Entre outros, são citados como 
 
16 Teógnis de Megara (VI - V a.C.): Poeta que se expressava por máximas (gnômico), com a mesma 
consciência aristocrática de Píndaro, ou seja, de que a nobreza deve ser perene , não podendo, para o 
bem da nação ,ser perturbada por ações e movimentos renovadores. Através da sua obra sabemos das 
difíceis condições sociais não só de Megara, mas também de cidades vizinhas o que, de certa forma, 
enriquece o conhecimento histórico daquela região. 
 
17Píndaro de Tebas (522 - 443 a.C.): Grande poeta lírico grego. Em sua obra , como na de Teógnis , 
ele mostra a cultura aristocrática, sob uma visão mais religiosa e centrada nos ideais de perfeição 
humana. Nela também aparece a luta da nobreza pela manutenção de sua posição social. " Píndaro é a 
revelação de uma grandeza e de uma beleza distante, mas digna de veneração e honra . " ( Jaeger, pp 
250) 
 
18 Protágoras (485 - 410 a.C.): Considerado o primeiro e melhor sofista. Autor da célebre frase " O 
homem é a medida de todas as coisas ", na qual , não expressa obviamente descrença divina porém dá 
ao homem o direito do livre arbítrio. 
 
 
 28
majestosos, o retórico Górgias19 e o sofista Protágoras, sendo este último 
considerando um bom profissional, mesmo por filósofos que criticavam sua forma 
de vida , principalmente Sócrates. 
 
 A poesia que levava ao estudioso uma visão mais clara da sociedade 
humana, como a dos sucessores de Ésquilo: Eurípedes20 e Sófocles21, assim como as 
ações dos sofistas, deram, enfim, um novo norte à educação; mudaram o 
pensamento de uma nação e, portanto, transformaram o regime político como 
conseqüência dos desajustes entre o comodismo do poder e a bravura do governado 
esclarecido. Apesar dos reflexos dessa mudança resultarem em guerras internas e 
externas, ficou o germe de uma educação digna de análise em qualquer época. 
 
 Nas palavras do poeta Píndaro, um aristocrata que zelava pelo antigo 
nobre, está clara a imagem de que o valor do homem está no nível de sua 
criatividade, assim como na consciente moderação de sua ambição. Disse ele: 
 "A glória só tem pleno valor quando é inata. Quem só tem o que aprendeu 
é um homem obscuro e indeciso, jamais caminha com passo firme. Apenas 
esquadrinha com imaturo espírito mil coisas altas.” Um nobre pensamento de 
educador para a época. ( Jaeger, p.265 ) 
 
 Não menos importante é a máxima de Protágoras: 
 “O homem é a medida de todas as coisas”, impondo-lhes uma métrica 
para a justiça e, conseqüentemente, para o viver bem, independentemente da vontade 
dos deuses. 
 
 
19 Górgias (483 - 376 a.C.): Sofista e retórico grego.Deixou-nos contribuições na retórica prática e 
teórica. Era natural de Leontini na Sicilia. Górgias , muito embora tenha recebido atenção especial da 
parte de Platão, era tratado mais como retórico que filósofo . Górgias morreu na Tessália. 
 
20 Eurípedes (485-407 a.C.): Era o mais jovem dos três principais poetas trágicos gregos, sendo os 
demais Ésquilo e Sófocles. Seguidor das idéias de Xenófanes. Morreu na Macedônia. 
 
21 Sófocles (V a.C): Poeta trágico grego. Foi sucessor de Ésquilo. Sua tragédia fundamenta-se no fato 
de que, de acordo com a lei divina, uns pagam pelos erros dos outros. Alguns estudiosos consideram o 
drama de Sófocles, que pode ser exemplificado com Édipo-Rei e Antigone, de incomparável beleza e 
objetividade. 
 
 29
 A hegemonia ateniense fora a razão da sua própria decadência, de certa 
forma propiciada por uma administração centralizadora de Alcebíades 22 e que Jaeger 
expressa , na visão de Tucídides como: 
 “Na realidade, Alcebíades superava-o (Nícias) amplamente em qualidades 
inerentes a um chefe propriamente dito, embora conduzisse o povo por caminhos 
perigosos e não fizesse nada sem pensar em si próprio.” (Paidéia, p.465) 
 
 Mas Atenas ganhou com Sócrates23. 
 
 Os tempos de Sócrates e Platão estimulam aqueles que investigam o 
eterno aprofundamento de suas idéias, gerando sempre a re-interpretação, num 
movimento que parece ser imposto pela própria dialética, realimentando o prazer da 
investigação. 
 
 Nesse momento, não é fácil resumir o significado dessa cultura, que tanto 
contribui para a educação e, especificamente, sob a ótica de muitos, para a formação 
do educador. Cada diálogo, suas conseqüências diretas nos interlocutores e indiretas 
nos interessados, parece cavar o espaço na discussão da educação. Sua integridade 
não nos oferece oportunidade de síntese absolutamente satisfatória. 
 
 Dado o panorama acima, e sempre visando à cultura neoplatônica 
(sucintamente explicada no capítulo seguinte) e seus benefícios para o caráter de 
Proclo (a personagem principal deste trabalho), enquanto “educador matemático” no 
séc. V A.D. , é de minha vontade, dentro do espírito mais honesto possível, abreviar 
o que representou a cultura socrática no platonismo24 e, então, na educação. 
 
22 Alcebíades (450-404 a.C): General ateniense,seguidor de uma política individualista. Era 
considerado competente por Tucídides em questões de comando. Porém, não refletia os caminhos 
sobre os quais o povo deveria trilhar para alcançar seu objetivo. Foi advertido pelo sensato Nícias por 
sua precipitação inconseqüente em relação a guerras, o que de nada adiantou. 
23 Sócrates (469-399 a.C): Nasceu em Atenas, sendo filho de um escultor e de uma parteira. 
Fundador da maiêutica, nada deixou escrito já que prezava pela memória. O que há de sua nobre 
cultura constitui-se de um notável empenho de seu melhor discípulo e sucessor Platão, registrada em 
célebres diálogos. 
24 Platonismo: Doutrina de Platão, fundamentada ,principalmente ,nos seguintes princípios: teoria das 
idéias (busca o conhecimento científico em objetos que não são da natureza sensível e portanto 
imutáveis e unos) , superioridade da sabedoria (a filosofia tem como meta principal a justiça) e 
dialética (investigação profunda, por meio do diálogo, do que é o ser procurado, busca da essência.). 
 30
 Não podemos, às custas da verdade, justificar a importância do que se 
inscreveu no papel ou nas mentes de estudiosos daquela filosofia. Ora, uma análise 
do significado de seus ensinamentos é suficiente para saber que, seja como for, é um 
estudo sério e que realmente traz benefícios àqueles que o experimentam. 
 
 Assim, deixo de lado o que for motivo de dúvidas, para ater-me única e 
simplesmente ao que bem nos venha a orientar na direção da educação do homem. 
 
 Na história de Sócrates, contada por Platão, através dos diálogos, há um 
fio, o mais importante, o da busca da verdade absoluta, sem limites. Um caminho que 
procura a verdadeira virtude, a virtude das virtudes e que com isso propicia a 
ramificação do campo de investigação, levando seus estudiosos a aprenderem ciência 
e/ou artes. 
 
 A democratização do ensino ateniense, devido ao número de adeptos, teve 
como conseqüência a necessidade de utilizarem-se locais apropriados, levando os 
interessados, à praça pública, ao encontro da dialética socrática, que a um só tempo 
chegava aos interlocutores e aos ouvintes. 
 
 A impressão que fica é que à medida que o tempo passava, os diálogos 
selecionavam naturalmente os seus interlocutores, permitindo ao mestre maior 
aprofundamento. Assim, além de constituírem uma elite privilegiada, acabavam por 
destacarem-se os que realmente buscavam a verdade através da sabedoria. A filosofia 
mostrava-se como método de aprofundamento na investigação do Ser e parece que 
essa concepção e suas conseqüências sempre acabavam por calar seus interlocutores, 
deixando-os às vezes perplexos frente ao que equivocadamente pensavam das coisas. 
 
 Tal método de investigação, sempre na busca do Bem, tinha como 
propósito compreender a natureza, em essência, de cada Ser, estudando o melhor 
caminho para atingir esse objetivo. Foi esta concepção que alimentou toda a ação de 
Platão quando direcionava suas idéias para a constituição do bom Estado. 
 
 31
 O melhor e mais fiel discípulo de Sócrates uniria sua adoração ao íntegro 
mestre à perspicácia adquirida com a maturidade intelectual introspectiva, 
principalmente através do seu mestre. 
 
 Platão se faz transparente nos diálogos, quando expõe seus objetivos. 
Portanto, são estes um “raio-x” das almas sua e de Sócrates, em que, às vezes, 
confundem-se mestre e discípulo. 
 
 A forma como cada diálogo impõe a investigação da essência da virtude, 
parece oferecer um método de ensino que proporciona ao estudante a fixação perfeita 
do conceito procurado. 
 
 A busca no Outro da resposta às indagações do Eu torna a dialética o 
principal caminho de investigação, fazendo brotar do discípulo a reflexão e o 
entendimento frente à concepções equivocadas do objeto investigado. 
 
 A procura do conceito de virtude bem como a possibilidade de ensiná-la 
mais precisa e incisivamente, sem dúvida, estimulam seus interlocutores não só à 
opinarem e aprofundarem-se mas também a mostrarem-se como seres humanos que 
são. A compreensão desse conceito, com base na natureza humana, tornou-se motivo 
integrante da discussão de maior importância, pois era preciso reparar a alma de suas 
falhas para aprender. 
 
 O que gostaríamos de deixar claro, afinal, é que na discussão o foco não 
pode ser perdido e tudo que a ele converge deve ser esclarecido, o que nos pode 
levar a aprender conteúdos de outras áreas. 
 
 Uma boa idéia da importância do aprofundamento pode ser tirado da 
República de Platão, em que a principal virtude constitui-se na justiça. 
 
 32
 Da investigação dessa virtude resulta um estudo que abrange desde a 
justiça comum e aparente, até o conhecimento profundo da ciência como matemática 
e dialética, reconhecidas como primordiais na formação do bom administrador. 
 
 Enquanto alguns diálogos tratam do que hoje chamamos ciências 
humanas, outros impõem a necessidade do conhecimento do que denominamos 
ciências exatas. 
 
 A força com que Platão faz seus diálogos apresentarem a boa educação e 
esclarecerem o melhor caminho para uma política saudável e o fato da decadente e 
esquecida educação de hoje, são razões que impulsionam nossa consciência a reler e 
tentar entender os objetivos da filosofia da Academia. 
 
 É preciso fazer renascer a areté Socrática, revitalizando a importância dos 
mitos, como afirma Antonio Jorge Soares, trazendo a tona princípios de conduta, 
com bons resultados para os nossos jovens. Em sua obra "Dialética, educaçãoe 
política", Soares faz uma análise sucinta do método dialético através dos diálogos A 
República e As Leis, de Platão, e a oferece como contribuição à educação, com base 
fundamental no propósito de que para boa política é preciso uma boa educação, um 
caminho sugerido e apresentado, principalmente, nesses diálogos. Não deveríamos 
reler Platão, já que há, em sua obra, orientações sobre o aprofundamento na 
investigação? Não seria bom que o aluno soubesse como aprender realmente, 
orientado por um professor com consciência de educador? 
 
 Embora o mundo atual seja dotado de muitos campos de conhecimento, o 
processo através do qual podemos atingir o âmago desse conhecimento, em sua 
essência, parece ser o mesmo. Por que não buscá-lo? 
 
 No estudo dessa Atenas, que deu ao mundo, entre outros, Platão, 
encontramos uma arquitetura de educação que realmente faz valer o conhecimento 
do sensível como o impulso para o inteligível, conectando o corpo à alma. Desta 
forma, satisfaz-se o pensamento de Sócrates, de que é preciso tornar saudável o 
 33
físico, através do exercício e da boa conduta e a mente através da instrução racional e 
científica. 
 
 Assim, a academia de Platão, como um aprimoramento da escola 
pitagórica, fez Atenas prosperar intelectualmente, apesar das lutas externas e 
internas. 
 
 Da mística explicação do mundo através do seu mais fiel representante, o 
número, segundo os pitagóricos, ao estudo da correta argumentação, no senso 
platônico, com base neste caso na geometria, aquela nação viveu o verdadeiro 
sentido do termo prosperidade. 
 
 Mas a matemática em si era tão importante que nada pode conter sua 
expansão, acabando por constituir-se na mais nobre ciência, fonte onde bebem todas 
as demais ciências cujos desenvolvimentos dependem da argumentação racional. 
 
 A Academia fez para a humanidade uma séria proposta de ensino. 
 
 Insistia-se na descoberta de um método que fizesse o mestre e o discípulo 
aprofundarem seus conhecimentos no sentido da investigação do objeto em estudo, 
um caminho que, com cautela e sabedoria, levaria ambos ao encontro da verdadeira 
natureza do ser. 
 
 Foram muitos os estudiosos que, direta ou indiretamente, absorveram e 
propagaram aquela cultura, sendo a obra de Euclides – Os Elementos – uma das 
maiores , senão a maior, contribuição da matemática grega para o homem. 
 
 Tal trabalho, recuperando a matemática de seus antepassados, constitui-se 
na mais rica fonte de pesquisa no gênero. Uma exposição invejável, principalmente 
sob o ponto de vista das argumentações, sempre levadas aos pormenores, não 
deixando nada a esclarecer. 
 
 34
 Como exemplo, propositadamente, citamos o primeiro livro dos treze 
oficialmente reconhecidos como Os Elementos. Este trata da geometria plana até 
triângulos e quadriláteros especificamente, sendo comentado magnificamente por 
Proclo, objeto principal deste trabalho. 
 
 Euclides de Alexandria, considerado um bom professor, é exemplo 
característico, portanto, do educador de seu tempo e, ao mesmo tempo, um marco da 
evolução desse profissional entre os séculos IV a II a.C. 
 
 É importante ressaltar que, já nesses tempos, quem pretendesse o bom 
ensino e a aprendizagem satisfatória como conseqüência do primeiro, não poderia 
deixar de lado a filosofia, nem a gramática (retórica) , por serem estas fundamentais 
para o “mergulho” e argumentação no que quer que se buscasse. 
 
 Era a filosofia platônica deixando no ar a possibilidade de uma educação 
que tornaria a humanidade consciente da natureza e do que teria que compreender. 
 
 Por exemplo, a geometria carecia de um método para atingir o âmago de 
seus objetos, num movimento que, por fim, desvendaria a natureza de tais objetos. 
Deste caminho eram conseqüências a coerente nomenclatura e a beleza do texto na 
argumentação. 
 
 Elitizada ou não, individualizada ou não, dirigida ou não, aquela educação 
fixou um rumo que buscava o progresso da alma e o amor ao objeto de estudo em si. 
 
 Tal rumo, entrelaçando-se com aqueles da busca do bem material, deram 
como frutos a educação que associava a evolução espiritual com o sucesso material. 
 
 Poderíamos conjeturar um Educador nestes tempos como o 
proporcionador daquele aprofundamento, no sentido de desenvolver no discípulo o 
prazer deste movimento em função das respostas que obtinha. Deveria, portanto, o 
Educador estimular esta ação dialética do “vai-e-vem” que, aos poucos, fixa as 
 35
verdades relativas ao ser investigado, até chegar ao seu conceito, definição, natureza 
etc. 
 
 Parece-nos complicado explicar em que se transformou, afinal, a areté 
homérica. Não seria pretensão destes antepassados atingirem a verdadeira e última 
definição da areté como o resultado da Educação Total? Sabendo-se que tal 
Educação jamais foi atingida? 
 
 Em alusão a esse período, poderíamos tentar esboçar um Educador 
Matemático: aquele que, com a devida consciência de aprofundamento, transferia 
para o discípulo semelhante comportamento tornando um só o interessado e o objeto 
matemático investigado, fazendo este aprender a aprender, sem pressa e, portanto, 
valorizando a qualidade do saber matemático em cada etapa. 
 
 Acreditamos que, para entender o Educador, é preciso afastar-se do 
objetivo profissional do educando! Que o educando, em um primeiro momento, 
deveria também se distanciar desse objetivo, amadurecer e aprender! 
 
 Embora se explique a Grécia antiga, principalmente com base na escola 
ateniense, a verdade é que o império romano tem sua hegemonia sobre a Grécia por 
mais de 1000 anos, desde o século IV a.C. ! 
 
 Mas a cultura romana não se impôs e, ao contrário, passou a absorver a 
helênica, o que permitiu inscrever-se na história como cultura greco-romana. 
 
 Na verdade, na história dos propriamente romanos não se encontra uma 
preocupação com a boa educação e sim com o controle do povo. 
 
 Os anos daquela civilização foram marcados pelo poder do Império e da 
Igreja. Quando a cultura, permitida a uma minoria privilegiada, mais próxima 
daqueles dois, portanto, centrava seus propósitos na retórica, um caminho óbvio para 
quem tivesse, por direito, criar leis. 
 36
 Em acordo com Marrou, Mueller, em seu artigo Filosofia e Matemática 
no Comentário de Proclo ao Primeiro Livro dos Elementos de Euclides, afirma que 
aquele povo greco-romano, na época, eliminou a matemática das escolas em 
detrimento das então necessárias letras e retórica.(Lecteurs,p.306 ) 
 
 O cristianismo, que aos poucos adquiriu forças como conseqüência dos 
dissabores que levaram a população à descrença no politeísmo, tornou-se 
oficialmente a religião do império já em meados do IV século de nossa era. E então, 
o império cristão calou, por pelo menos três séculos, estudiosos pagãos, e entre eles 
alguns do círculo de Proclo, incluindo-o, obrigando-os ao exílio, pelo menos 
temporário. 
 
 Porém, apesar dos transtornos causados pelo binômio religião e poder, em 
que um usou o outro sempre no sentido da dominação, as escolas do império 
puderam traçar seus cursos normais, preservando algumas delas os caminhos da 
educação helênica. 
 
 Conforme explica Muller no prefácio do Comentário de Proclo ao 
Primeiro livro dos Elementos de Euclides, Marco Aurélio, imperador romano em 
IIA.D. criou cadeiras de filosofia, contemplando quatro linhas: Platônica, 
Aristotélica, Estóica e Epicurista, assim como uma de Retórica, como exemplo da 
manutenção daquela cultura e um impulso à sua continuidade.( Morrow,p.xiii) 
 
 Ensinava-se medicina e direito como conteúdos técnicos; letras, retórica e 
filosofia como conteúdos superiores. 
 
 A considerar que o império romano, nos primeiros séculos da nossa era, 
não nos dá prova de progresso, principalmente em relação à matemática, uma ciência 
tão respeitada e desenvolvidana antiga Grécia, concluímos que aquele período não 
foi tão cientificamente próspero. Um panorama que, certamente, sugere a falta de 
empenho do Império no sentido da verdadeira cultura para aquele povo. 
 
 37
 Pouco ou nada se sabe sobre a concepção de ensino nesse momento da 
história e, conseqüentemente, sobre o trabalho do mestre. Mesmo considerando-se a 
educação para um grupo privilegiado, esta não aparece na sua forma “didática”. A 
boa formação, no ambiente daquele império, foi, no mínimo, equivocada . 
 
 Os mestres não se preocupavam com o discípulo no sentido de uma boa 
formação, mas com o que deveriam “engolir”. 
 
 Imaginemos, então, alguém imerso nesse contexto, que não se deixou 
levar pela “mesmice” comportamental daqueles professores, sobrepujando de forma 
perspicaz a crença oficial, que menospreze tudo o que há de bem material, inclusive 
a sua própria saúde, e que se aprofunde em estudos que o levariam ao melhor 
entendimento da humanidade na sua essência. 
 
 Ora, os relatos que mostram um Proclo preocupado com a boa conduta 
provam seu empenho como professor de matemática e filosofia, que a todo tempo 
estimulava o aluno à investigação e à descoberta. 
 
 Não há dúvidas também de que, naquela nação, que passava por 
problemas relativos à sua própria identidade, Proclo é evidência de contraste 
cultural, refletindo uma luz que ajudaria a iluminar os caminhos da educação e 
vislumbrar um sentido para uma vida saudável. 
 
 Seria Proclo um fervoroso praticante de cultos por não ver, infelizmente, 
outro caminho que possibilitasse a ascensão do homem comum? 
 
 Afinal, o que melhor incluiria um homem em sua sociedade que o saber 
aprender e a ética desenvolvendo o devido respeito à natureza total? 
 
 
 
 
 38
CAPÍTULO III 
 
UM PERFIL DE PROCLO 
 
 
 Neste capítulo, a pretensão é esculpir o homem Proclo, gradativamente, 
tomando fundamentalmente como base, num primeiro momento, sua biografia, 
segundo seu discípulo Marino25. A medida em que esta história evoluir, nela 
esclareceremos suas ações e influências dentro das características a serem 
evidenciadas. 
 
 Porém, antes disso, expomos a seguir o que significou o neoplatonismo 
com o objetivo de mostrar o ambiente filosófico em que ele atuou. 
 
 A Academia de Platão foi extinta antes da nossa Era. Assim, seus reflexos 
para a cultura da humanidade foram abrandados, o que, conseqüentemente, faria 
desbastar-se com o tempo o monumento filosófico ali construído. De certa forma, a 
filosofia da Academia esteve ausente por pelo menos dois séculos. 
 
 Felizmente, em II A.D., Marco Aurélio criou cadeiras de filosofia e 
retórica com um currículo que reergueria o Aristotelismo, o Platonismo, o 
Epicurismo e o Estoicismo, fazendo respirar novamente o pulmão da Academia de 
Platão. Esta brilhante iniciativa permitiu ao egípcio Plotino (205-270A.D), de 
Licópolis ( hoje Asiut , alto Egito ), reinaugurar aquela filosofia em Alexandria. 
Com ele nasceria o neoplatonismo, uma filosofia que acumulava o platonismo, o 
misticismo e a religiosidade. 
 
 
25 Marino: Viveu entre os séculos V e VI A.D., e foi sucessor de Proclo na escola de Atenas, no final 
do século V. Segundo Thomas Taylor , parece ter sido Marino um bom filósofo, com conduta 
exemplar mas pouco de seus escritos fora preservado. 
 
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 Sendo Plotino, discípulo e admirador do "filósofo da vida", Amônio, 
tornou-se um verdadeiro filósofo e se fez presente nos vinte e cinco anos de ensino 
de Filosofia em Roma. Sua maior contribuição está registrada na obra As Eneades, 
assim denominada por ser esta reunida em seis grupos de nove por seu discípulo 
Porfírio, antes que fosse tomada como autoria de outrem , ou extraviada. São livros 
de alto teor filosófico, refletindo fortemente a cultura da Academia. 
 
 Porfírio (III-II A.D.), mais matemático, faria propagar o neoplatonismo 
também no campo científico. Este teve como discípulo Jâmblico ( IV A.D. ), mais 
místico e pitagórico. Jâmblico teve mais sorte que seu mestre e sua escola na Síria 
prosperou dando-lhe muito mais fama. 
 
 Do século III ao IV A . D, as escolas neoplatônicas elaboraram seus 
currículos específicos com base em idéias e ações destes dois estudiosos, por mais 
um século pelo menos: 
 
• Introdução à lógica - Porfírio 
• Lógica (Categorias, Sobre a Interpretação, Analítica Prioritária, 
Analítica Posterior, Tópicos ) - Aristóteles 
• Ética (comum e política ) - Aristoteles 
• Física ( Física, Sobre o Paraíso, Geração e Corrupção, 
Meteorologia e Sobre a Alma) 
• Matemática ( entre outros: Euclides, Nicômaco, Aristoxeno e 
Ptolomeu ) 
• Teologia ou Filosofia Inicial ( na Metafísica de Aristóteles ) 
• Diálogos de Platão 
1º ciclo 
- Introdução (Alcebíades I ) 
- Ética (Górgias, Fedon ) 
- Lógica (Crátilo, Teeteto ) 
- Física (Sofista, Político) 
 40
- Teológica (Fedro e Banquete) 
 (Filebo) 
2ºº ciclo 
- Física ( Timeu ) 
- Teológica ( Parmênides ) 
 
 Com base no currículo acima Siorvanes conclui: 
“On the curriculum topics, I should like to mention two: the role of 
mathematics and the relationship of the Timaeus with the Parmênides.” 
(p.118) 
 
 Aliás esta relação foi avidamente buscada por Trouillard em sua obra 
L'Ame e L'Un selon Proclos. 
 
 Sem dúvida um currículo invejável, em que o discípulo tinha o privilégio 
de absorver no neopitagórico Nicômaco ( I-II a.C. ) a boa aritmética, em Euclides a 
bem ordenada e argumentada geometria, em Ptolomeu a astronomia e em 
Aristóxeno ( IV a.C.) a boa teoria de proporção e harmonia musical. 
 
 Com o quadrívio como base, teria o discípulo, portanto, condições de 
estudar e compreender, afinal , a filosofia. 
 
 Como Proclo ensinava política com base na República de Platão e no 
Político de Aristóteles, Siorvanes acredita que a leitura e entendimento desses 
diálogos fariam parte do currículo. 
 
 A Atenas do século V A.D. sediava o principal centro de difusão da 
cultura neoplatônica, mais precisamente, na casa de Plutarco, Siriano e Proclo. Tal 
escola atingiu seu ápice no comando de Proclo, discípulo dos dois primeiros que não 
mediu esforços para inová-la e torná-la centro da antiga e clássica Grécia. 
 
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 Os últimos neoplatônicos admitiam sete virtudes: a natural ( beleza 
física), a ética, a política, a cívica, a purificativa, a contemplativa e a paradigmática 
(referente aos imortais), obviamente aprendidas , em sua maior parte, na obra de 
Platão. 
 
 Quando o imperador romano Justiniano fechou a escola de Atenas no VI 
A D., o neoplatonismo sucumbiu com ela, pelo menos oficialmente. Eram tempos 
realmente difíceis nos quais o cristianismo impunha-se à cultura pagã. Porém, não se 
pode negar a influência dessa cultura filosófica nos séculos que se seguiram.Ela está 
registrada no campo da arte, da filosofia da matemática, da poesia e, portanto, nos 
currículos de várias escolas ocidentais. 
 
 Enfim, a escola neoplatônica 26 instaurada por Plotino, propriamente, 
além de formar indivíduos criteriosos, em termos de busca científica, tinha como 
objetivo principal a compreensão da filosofia da Academia e sua aplicação na 
investigação. Teve Proclo como último e melhor propagador , aprimorando seu 
currículo, sempre culminando com o estudo do Timeo e de Parmênides . 
 
 Proclo nasceu em Bizâncio27 no ano de 412 A. D., sendo filho de Marcela 
e Pátroclo, legitimamente casados e ambos da Licia ( sul da Ásia Menor). Às vezes a 
pátria dos pais é erroneamente atribuída a Proclo, sendo chamado o liciano. 
 
 No início da juventude, ficou por pouco tempo na Licia, indo ao Egito, 
em Alexandria, talvez com o propósito de aperfeiçoar seus estudos de gramática.