Prova de Fundamentos de Matemática

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
Curso: Fundamentos Elementares de Matemática (2020.2)
Professor: Filipe Dantas
Prova 3 (Fundamentos de Matemática)
1. (3,0) Considere a família de conjuntos (An)n∈N onde, para cada n ∈ {1,2,3, · · · }, An = {−n,n}. Assinale a alternativa
correta:
a)
∞⋃
n=1
An =Z e
∞⋂
n=1
An = {0};
b)
∞⋃
n=1
An =Z\{0} (isto é, o conjunto dos números inteiros não-nulos) e
∞⋂
n=1
An =;;
c)
∞⋃
n=1
An =Z e
∞⋂
n=1
An =;;
d)
∞⋃
n=1
An =Z\{0} (isto é, o conjunto dos números inteiros não-nulos) e
∞⋂
n=1
An = {0};
e) Todas as alternativas acima estão incorretas.
2. (3,0) Sejam f : [0,+∞) →R e g :Z×Z→Z dadas por f (x) = x2+1 e g (n,m) = n2+m. Então, assinale a alternativa
correta com respeito à injetividade, sobrejetividade e bijetividade:
a) f não é nem injetiva e nem sobrejetiva e g é apenas sobrejetiva;
b) f é apenas injetiva e g é apenas sobrejetiva;
c) f é apenas sobrejetiva e g é apenas injetiva;
d) f e g são bijetivas;
e) f e g não são nem injetivas e nem sobrejetivas.
3. (3,0) Seja A o conjunto de todas as funções f :Z→Z. Considere a relação R em A dada da seguinte forma: f R g
quando f (2) ≤ g (2). Determine se R é reflexiva, anti-simétrica e/ou transitiva.
4. (3,0) Considere a relação R no conjunto R dada por: x R y quando x y = 1. Determine se R é reflexiva, simétrica
e/ou transitiva.
1
“A matemática, vista corretamente, possui não apenas verdade, mas também suprema beleza - uma beleza fria e
austera, como a da escultura.”
(Bertrand Russel)
2