geometria discurssiva

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Para alguns historiadores da matemática antiga, a geometria demonstrativa iniciou-se com Tales de Mileto, um dos sete sábios da Grécia. Foi o fundador da escola jônica, escola de pensamento dedicada à investigação da origem do universo e de outras questões filosóficas, entre elas a natureza e a validade das propriedades matemáticas dos números e das figuras. Um de seus teoremas é determinado pela intersecção entre retas paralelas e transversais, que formam segmentos proporcionais. Com base neste teorema, encontre os valores de x e y nos respectivos terrenos da imagem anexa, admitindo que a separação dos terrenos pela vertical são retas paralelas.
FONTE: http://www.matematica.br/historia/tales.html. Acesso em: 21 jul. 2015. ( * Máximo 4000 caracteres )
	
Pelo teorema de tales, temos que os seguimentos dispostos nas retas transversais são proporcionais, logo:
. Simplificando obtemos y= 45. Valendo o mesmo teorema para os segmentos contidos nas transversais, obtemos Substituindo o valor de Y na ultima equação ficamos com Usando o princípio de simplificação de fração concluímos que o valor de 
	2.
	Um reservatório no formato de um cilindro reto possui 8 metros de diâmetro e 12 metros de altura. O reservatório encontra-se com a base circular apoiada em um plano horizontal, contendo um certo líquido Z a uma altura de 7 m. Se introduzirmos uma esfera (mais densa que o líquido Z) de raio 3 m neste reservatório, qual será a nova altura do líquido?
Obs.:
• Apresentar todos os desenvolvimentos, explicando o que está realizando.
• Utilize o pi em sua notação usual sem atribuir valores aproximados.
• Caso apareça alguma divisão cujo resultado seja uma dízima periódica, apresentar o resultado em fração (simplificar).
Calculando o volume do cilindro: 
O volume do cilindro é igual a área da base vezes a altura. Como o diâmetro do cilindro é igual a 8 logo o raio vale 4. Assim o volume do cilindro de altura é igual a 7 é π. 4².7. ou seja o volume deste cilindro é: 112m³.
Calculo do volume da esfera=
O volume da esfera é quatro terços de Pi vezes o raio ao cubo. Como o raio da esfera é igual a 3 m. então o volume da esfera é . Por tanto fazendo as devidas simplificações o volume da esfera é igual a 36 π m³.
Usando o teorema de Tales relacionando os volumes com suas devidas alturas 
Simplificando o valor acima temos X=
A nova altura do reservatório é 7+ que é igual a m, aproximadamente 9,22...m