Lista do Plantão Todo Dia #19 - Função Quadrática (parte 1)

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Lista do Plantão Todo Dia #19 – Função Quadrática (parte 1) 
 
1) As raízes da função quadrática 2y ax bx c= + + são 1− e 3. Sabendo-se que o vértice é o ponto (1, 4),− 
os valores de a, b e c são, respectivamente: 
a) 1, 2− − e 3− 
b) 1, 2− e 3− 
c) 1, 2− e 3 
d) 1, 2 e 3 
e) 1, 2− − e 3 
 
2) Seja a função quadrática 2f(x) ax bx 1.= + + Se f(1) 0= e f( 1) 6,− = então o valor de a é 
a) 5 
b) 4 
c) 3 
d) 2 
 
3) Quando estudamos Cinemática, em Física, aprendemos que podemos calcular a altura de uma bala 
atirada para cima pela fórmula 
 
2h 200t 5t ,= − 
 
onde h é a altura, em metros, atingida após t segundos do lançamento. Qual o menor intervalo de tempo 
para a bala atingir 1.875 metros de altura? 
a) 20 s. 
b) 15 s. 
c) 5 s. 
d) 11s. 
e) 17 s. 
 
4) No plano cartesiano a seguir, estão representados o gráfico da função definida por 2f(x) x 2,= + com 
x , e os vértices dos quadrados adjacentes ABCD e DMNP. 
 
 
 
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Observe que B e P são pontos do gráfico da função f e que A, B, D e M são pontos dos eixos 
coordenados. 
 
Desse modo, a área do polígono ABCPNM, formado pela união dos dois quadrados, é: 
a) 20 
b) 28 
c) 36 
d) 40 
 
5) Suponha que para um trem trafegar de uma cidade à outra seja necessária a construção de um túnel 
com altura e largura iguais a 10 m. Por questões relacionadas ao tipo de solo a ser escavado, o túnel deverá 
ser tal que qualquer seção transversal seja o arco de uma determinada parábola, como apresentado na 
Figura 1. Deseja-se saber qual a equação da parábola que contém esse arco. Considere um plano cartesiano 
com centro no ponto médio da base da abertura do túnel, conforme Figura 2. 
 
 
 
A equação que descreve a parábola é 
a) 2
2
y x 10
5
= − + 
b) 2
2
y x 10
5
= + 
c) 2y x 10= − + 
d) 2y x 25= − 
e) 2y x 25= − + 
 
6) Dada a equação quadrática 23x 9x 120 0,+ − = determine suas raízes. 
 
 
 
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Assinale a alternativa que contém a resposta CORRETA. 
a) 16− e 10 
b) 5− e 8 
c) 8− e 5 
d) 10− e 16 
e) 9− e 15 
 
7) Para evitar uma epidemia, a Secretaria de Saúde de uma cidade dedetizou todos os bairros, de modo a 
evitar a proliferação do mosquito da dengue. Sabe-se que o número f de infectados é dado pela função 
2f(t) 2t 120t= − + (em que t é expresso em dia e t 0= é o dia anterior à primeira infecção) e que tal 
expressão é válida para os 60 primeiros dias da epidemia. 
 
A Secretaria de Saúde decidiu que uma segunda dedetização deveria ser feita no dia em que o número de 
infectados chegasse à marca de 1.600 pessoas, e uma segunda dedetização precisou acontecer. 
 
A segunda dedetização começou no 
a) 19º dia. 
b) 20º dia. 
c) 29º dia. 
d) 30º dia. 
e) 60º dia. 
 
 
 
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Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [B] 
 
Considerando que 1− e 3 são as raízes desta função, podemos escrevê-la na forma fatorada: 
y a (x 1) (x 3)=  +  − 
 
Como ela passa pelo ponto (1, 4),− temos: 
a (1 1) (1 3) 4 a 1 +  − = −  = 
 
Portanto: 
2y 1 (x 1) (x 3) x 2x 3=  +  − = − − 
 
Logo: a 1, b 2= = − e c 3.= − 
 
Resposta da questão 2: 
 [D] 
 
Do enunciado, temos: 
( ) ( )
( )
( )
2
2
a b 1 i0 a 1 b 1 1
a b 5 ii6 a 1 b 1 1
  + = −=  +  + 
 
− ==  − +  − +  
 
 
Somando membro a membro as equações (i) e (ii), 
a b a b 1 5
2a 4
a 2
+ + − = − +
=
=
 
 
Resposta da questão 3: 
 [B] 
 
Fazendo h 1875,= temos: 
2
2
2
1875 5t 200t
5t 200t 1875 0
t 40t 375 0
40 100
t t 15 ou t 25
2
= − +
− + =
− + =

=  = =
 
 
Como foi pedido o menor intervalo de tempo, temos t 15 s.= 
 
Resposta da questão 4: 
 [D] 
 
Sendo f(0) 2,= vem B (0, 2).= Ademais, como ABCD é um quadrado, temos D (2, 0).= Finalmente, como 
f(2) 6,= vem P (2, 6)= e, portanto, o resultado é 2 22 6 40.+ = 
 
Resposta da questão 5: 
 [A] 
 
 
 
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Desde que o gráfico intersecta o eixo x nos pontos de abscissa 5− e 5, e sendo (0, 10) o vértice da parábola, temos 
 
2 210 a (0 0 0 25) a .
5
=  −  −  = − 
 
Portanto, segue que o resultado é 
 
2 22 2y (x 0 x 25) x 10.
5 5
= −  −  − = − + 
 
Resposta da questão 6: 
 [C] 
 
Dividindo a sentença 23x 9x 120 0+ − = por 3, e aplicando a Fórmula de Bháskara, temos: 
2
22
x 3x 40 0
3 ( 3) [4 1 ( 40)]b b 4 a c
x
2 a 2 1
x 83 169
x
x 52
+ − =
−  − −   −−  −  
= =
 
= −− 
= 
=
 
 
Resposta da questão 7: 
 [B] 
 
Queremos calcular o valor de t para o qual se tem f(t) 1600.= Logo, temos 
2 2
2
2t 120t 1600 t 60t 800
(t 30) 100
t 20 ou t 40.
− + =  − = −
 − =
 = =
 
 
Portanto, como o número de infectados alcança 1600 pela primeira vez no 20º dia, segue o resultado. 
 
 
 
 
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