LIS CM XV 4

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4ª LISTA DE EXERCÍCIOS
I) Encontre os pontos críticos das seguintes funções:
 1) 
	 2) 
	3) 
	 4) 
 5) 
 6) 
 7) 
	 8) 
		9) 
10) 
		11) 
			12) 
II) Determine os intervalos onde o gráfico da função dada tem a concavidade para cima ou a concavidade para baixo e encontre, caso existam, os pontos de inflexão do gráfico de 
.
1) 
	 2) 
 3) 
4) 
	 5) 
			 6) 
			
7) 
 8) 
 9) 
 10) 
 
III) Para cada função dada, determine os intervalos onde 
 é crescente ou decrescente; os extremos relativos de 
; os intervalos onde a concavidade do gráfico de 
 é voltada para cima e onde é voltada para baixo; os pontos de inflexão do gráfico de 
; as assíntotas verticais e horizontais, caso existam, do gráfico de 
e um esboço do gráfico de 
:							
 1) 
	 	 2) 
		3) 
4) 
		 5) 
			6) 
 7) 
		 8) 
		9) 
 10) 
		 11) 
 12) 
			
13) 
		14) 
		15) 
16) 
		17) 
	18) 
		19) 
			20) 
IV) Esboce o gráfico de uma função contínua que satisfaça todas as condições indicadas:
 1) 
 2) 
 3) 
V) Determine os valores de 
 e 
de modo que 
 tenha um extremo relativo em 
.
VI) Ache 
 e 
 tais que 
 tenha um valor máximo relativo de 7 em 1 e o gráfico de 
 passe pelo ponto 
.
VII) Ache 
, tais que 
 tenha extremos relativos em 
VIII) Ache dois números positivos cuja soma é 12, tais que a soma dos seus quadrados seja mínimo absoluto.
IX) Mostre que entre todos os retângulos tendo um perímetro de 36 cm, o quadrado de 9 cm de lado tem a maior área.
X) Deve-se cortar em dois pedaços um arame de 36 m de comprimento, formando-se com um deles um triângulo equilátero e com o outro um retângulo de comprimento igual a duas vezes largura . Onde se deve cortar o arame de modo que a área combinada do triângulo e do retângulo seja:
		1) mínima				2) máxima
XI) Um homem acha-se em um banco a 2 km do ponto mais próximo de uma praia retilínea, e deseja ir a outro ponto 6 km praia abaixo. Se ele pode remar 3 km/h e correr a 5km /h, como deve proceder para chegar ao ponto desejado no menor tempo possível ?
XII) Uma rodovia Norte-Sul A e outra rodovia Leste-Oeste B interceptam-se em P. Às 10:00 da manhã um automóvel passa por P, viajando para o Norte na rodovia A, à velocidade de 50 km/h. No mesmo instante, um avião voando na direção Leste a 200 km/h e a uma altitude de 26400 metros está diretamente acima do ponto da rodovia B, a 100 km a Oeste de P. Se o automóvel e o avião mantém a mesma velocidade e a mesma direção, em que instante estarão mais próximos um do outro ? 
GABARITO
I) 	 1) 
; 
		 2) 2; 
		 3) 
 
 
		 4) 
	 5) 
		 6) 
		 7) 
		 8) 
	 9) não existe		10) 
		11) não existe		12) 
II)1) 
 ; ponto de inflexão : 
 2) concavidade para cima : 
 ; sem ponto de inflexão.
 3) 
 ; ponto de inflexão : 
 4) 
 ; pontos de inflexão: 
 e 
 5) concavidade para baixo: 
; sem pontos de inflexão.
 6) concavidade para baixo : 
; sem pontos de inflexão.
 7) 
 ; ponto de inflexão: 
 8)
; pontos inflexão 
,
 9) 
; ponto de inflexão 
 10) 
; ponto de inflexão: 
III) 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
11) 
GABARITO 4ª LISTA DE EXERCÍCIOS(continuação
12) 
13) 
14) 
15) 
16) 
17) 
GABARITO 4ª LISTA DE EXERCÍCIOS(continuação
l8)
19) 
20) 
 
V) 
		VI) 
		VII) 
		VIII) 6 e 2
	X) 
		XI) 
 XII) 
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