prova 1 calculo 4

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ue podem ser escritas na forma:
 
 
A)  As sentenças II e IV estão corretas. 
 
B)  As sentenças I e IV estão corretas. 
 
C)  As sentenças I e III estão corretas. 
 
D)  As sentenças II e III estão corretas.
2Para encontrar a solução das Equações de Cauchy-Euler homogêneas de segunda ordem, precisamos resolver a equação característica:
 
 
A)  Somente a sentença II está correta. 
 
B)  Somente a sentença IV está correta. 
 
C)  Somente a sentença III está correta. 
 
D)  Somente a sentença I está correta.
3Quando queremos resolver uma Equação Diferencial homogênea de segunda ordem, basta encontrarmos o conjunto fundamental de soluções y1,y2. Quando já conhecemos uma das funções desse conjunto fundamental, podemos utilizar a redução de ordem e assim encontrar a outra função do conjunto fundamental de soluções.
 
 
A)  Somente a opção III está correta. 
 
B)  Somente a opção IV está correta. 
 
C)  Somente a opção I está correta. 
 
D)  Somente a opção II está correta.
4O método dos coeficientes indeterminados é utilizado para encontrar a solução particular de Equações Diferenciais não homogêneas. O método baseia-se em supor que a função solução yp possui uma forma semelhante à função g(x), retirada de equações do tipo:
 
 
A)  Somente a sentença III está correta. 
 
B)  Somente a sentença IV está correta. 
 
C)  Somente a sentença II está correta. 
 
D)  Somente a sentença I está correta.
5A solução geral de uma equação diferencial é uma família de funções que satisfazem a equação e estão ligadas por um ou mais parâmetros. A solução particular de uma equação diferencial é uma função que satisfaz a equação, neste caso, a função é única pois é livre de parâmetros. Sobre as soluções gerais e particulares, analise as sentenças a seguir:
 
 
A)  Somente a sentença I está correta. 
 
B)  Somente a sentença II está correta. 
 
C)  As sentenças I e III estão corretas. 
 
D)  As sentenças II e III estão corretas.
6A solução geral de Equações Diferenciais homogêneas de segunda ordem é dada pela combinação linear de duas funções Linearmente Independentes y1 e y2. Para verificar se duas funções são Linearmente Independentes, calculamos o Wronskiano dessas duas funções.
 
 
A)  F - F - F. 
 
B)  F - V - V. 
 
C)  V - V - V. 
 
D)  V - V - F.
7Para encontrar a solução geral de uma Equação Diferencial linear homogênea com coeficientes constantes de ordem superior, basta utilizarmos a equação característica e a depender das raízes desta equação, teremos a solução para a Equação Diferencial.
 
 
A)  Somente a sentença III está correta. 
 
B)  As sentenças I e III estão corretas. 
 
C)  Somente a sentença II está correta. 
 
D)  As sentenças I e II estão corretas.
8Resolver uma Equação Diferencial é encontrar uma função y(x) que ao ser substituída na equação, mantém a igualdade verdadeira. Essa função y(x) é chamada de solução da equação. Sobre a solução das Equações Diferencias, associe os itens, utilizando o código a seguir:
 
 
A)  III - II - I. 
 
B)  III - I - II. 
 
C)  II - I - III. 
 
D)  I - II - III.
9Para encontrar a solução geral de uma Equação Diferencial de ordem superior não homogênea, devemos encontrar a solução para equação homogênea associada e a solução particular yp. A solução geral é dada pela soma das soluções homogênea associada e particular.
 
 
A)  As sentenças I e II estão corretas. 
 
B)  As sentenças I e III estão corretas. 
 
C)  Somente a sentença IV está correta. 
 
D)  As sentenças II e III estão corretas.
10As soluções para uma Equação Diferencial podem ser gerais, isto é, a solução possui constantes arbitrárias. E também podem ser particulares que são obtidas das gerais, atribuindo valores às constantes. Em alguns casos, estamos interessados em uma solução que satisfaça certas condições inicias do tipo y(x0 )=y0. Sobre essas condições inicias, assinale a alternativa CORRETA:
 
 
A)  São chamadas de Problema de Valor de Contorno (PVC) e são soluções para as Equações Diferenciais cujo gráfico passa pelo ponto (x0,y0). 
 
B)  São chamadas de Problema de Contorno (PVC) e são uma família de soluções indexadas por um ou mais parâmetros. 
 
C)  São chamadas de Problema de Valor Inicial (PVI) e são uma família de soluções indexadas por um ou mais parâmetros. 
 
 
D)  São chamadas de Problema de Valor Inicial (PVI) e são soluções para as Equações Diferenciais cujo gráfico passa pelo ponto (x0,y0).