Exercícios de Matemática Discreta

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- 1- 26/09/11 - 15:46 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. (1,5) Prove os seguintes enunciados: 
a) Se m+n e n+p é par, onde m,n e p são inteiros, então m+p é par. Qual é o tipo de prova 
você utilizou? 
b) Mostre que a subtração de dois números pares m1 e m2 é par. 
2. (1,5) Um convidado em uma festa é uma celebridade se essa pessoa for conhecida por todos os 
outros convidados, mas não conhecer nenhum deles. 
a) Prove por contradição que existe no máximo uma celebridade em uma festa. 
b) Seja S um conjunto de pessoas. Prove por contradição que se existem x  S e y  S tal 
que x conhece y e S não tem celebridade então S  {x} também não tem celebridade. 
(Dica: Considerando dois casos quando S  {x} têm uma celebridade) 
 
3. (1,5) Considere P(n) como a proposição que afirma que uma postagem de n centavos pode ser 
feita usando-se apenas selos de 3 e 8 centavos. Mostre por indução matemática fraca ou forte 
que P(n) é verdadeira para n >= 14. 
 
4. (1,5) Demonstre por indução que para todo número inteiro positivo n, 
 1*2 + 2*3 + 3*4+...+n(n+1) = n(n+1)(n+2)/3 
 
5. (1,0) Marque V ou F: 
a) ( ) Se f: AB é injetora então o número de elementos de B é maior ou igual ao 
número de elementos de A. 
b) ( ) Se f: AA é injetora então f é não sobrejetora. 
c) ( ) Se f: AB não é sobrejetora então a inversa de f é função. 
d) ( ) Se f é uma função injetora então x1,x2 , se f(x1)=f(x2) então x1=x2. 
 
6. (1,0)Indique se a seguinte função é injetora e sobrejetora e justifique. 
 f: ST, onde S é o conjunto de telespectadores e T é o conjunto de canais. 
x f y  x está assistindo o canal y 
 
7. (2,0) Dadas as funções f e g, apresente constantes c1 e c2 que mostrem que f = ϴ(g). 
a) f(x) = 8x – 5; g(x) = x 
b) f(x) = x2 + x + 1; g(x) = x2 
 
 
 
 
 
 
 
CURSO: BACHARELADO EM ENGENHARIA DE SOFTWARE 
DISCIPLINA: MATEMÁTICA DISCRETA 
ALUNO(A): 
SEMESTRE: 2011.2 - AP I 
NOTA 
 
DATA: 27/09/2010 
TURMA: MAT.: SALA: 
 
PROF°: Wladimir Araújo Tavares TURNO: TARDE 
 
CAMPUS DE QUIXADÁ