AOL 3

Prévia do material em texto

Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário 
Conteúdo do teste 
Pergunta 1 
1 ponto 
A diferenciabilidade de uma função depende de alguns fatores. Dizer isso significa que não podemos 
tomar toda e qualquer função como diferenciável em um ponto, pois, para isso, é necessário analisar 
seu comportamento geral na região de interesse. 
 Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre funções diferenciáveis, analise as 
asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 I. No ponto onde x=0, a derivada da função f(x)=1/x² não pode ser calculada. 
 Porque: 
 II. A função f(x) não é definida onde x=0, pois a reta tangente a f(x) nesse ponto é vertical. 
 A seguir, assinale a alternativa correta: 
a. As asserções I e II são proposições falsas. 
b. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
c. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. 
d. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
e. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
Pergunta 2 
1 ponto 
Em ciências exatas e áreas correlatas utilizamos constantemente as funções para modelar situações 
nas quais é possível prever o comportamento de uma variável em função de outras. Sendo assim, é 
comum uma função ser expressa como a multiplicação de duas ou mais funções, de forma que é 
interessante, então, dominar a técnica da regra da derivada do produto de duas funções. 
Considerando essas informações e seus conhecimentos sobre a regra da derivada do produto de 
duas funções, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) Em todos os casos de derivação do produto de funções é necessário utilizar a regra da derivada 
do produto de duas funções. 
II. ( ) Sendo f(x)= e g(x)=x, a derivada de h(x)=f(x)g(x) é h’(x)=()(1+x). 
III. ( ) Sendo i(x)=sen(x) e j(x)=cos(x), a derivada de k(x)=i(x)j(x) no ponto (0,0) é k’(0)=0. 
IV. ( ) f(x)g(x) possui derivada igual a f’(x)g(x)+f(x)g’(x). 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
a. V, F, V, F. 
b. F, V, V, F. 
c. V, F, F, V. 
d. F, F, F, V. 
e. F, V, F, V. 
 
Pergunta 3 
1 ponto 
O estudo de formas geométricas e seus gráficos, como parábolas, hipérboles e elipses, é 
muito importante para a disciplina de Cálculo, já que diversos fenômenos naturais são 
descritos por equações dessas formas. Considere, então, a parábola f(x)=x²+8 e a h ipérbole 
g(x)=3/x. 
 Considerando essas informações e seus conhecimentos sobre o significado da taxa de 
variação de uma função, é correto afirmar que: 
a. nenhuma das funções possui taxa de variação em x=0. 
b. para x<0, a taxa de variação de f(x) sempre será positiva, e a de g(x) sempre 
será negativa. 
c. para x=0, a taxa de variação de f(x) é nula, assim como a de g(x). 
d. para x>0, a taxa de variação de f(x) sempre será positiva, e a de g(x) sempre 
será negativa. 
e. para x>0, a taxa de variação de f(x) será sempre positiva, e a de g(x) também. 
Pergunta 4 
1 ponto 
Algumas expressões algébricas não podem ser derivadas pelas regras de derivação 
convencionais, como é o caso das chamadas funções implícitas. 
 Considerando essas informações, e utilizando seus conhecimentos sobre esse tipo de 
função e suas derivadas, é correto afirmar que a derivada da função é: 
Letra B 
 
Pergunta 5 
1 ponto 
 A estudo de taxas de variação tem importantes aplicações em fenômenos físicos, como o 
do movimento de corpos, o do escoamento de líquidos, o do fluxo de campos magnéticos, 
entre outros. 
Considerando a relevância dessas informações e dos seus conhecimentos sobre o 
significado das taxas de variação e sua relação com o estudo do Cálculo, analise as 
afirmativas a seguir. 
I. O limite de , quando x≥h, é conhecido como a derivada da função f em 
x=a, caso a função seja diferenciável nesse ponto. 
II. Encontrando a derivada da função em um ponto P(a,f(a)), para encontrar uma equação 
da reta tangente é possível substituir as coordenadas dos pontos e o valor da derivada na 
equação da reta, que pode ser escrita como y−f(a)=f’(a)(x−a). 
III. É impossível entender a derivada como uma função, pois ela é apenas uma taxa de 
variação da função no ponto que representa o ângulo de inclinação da reta tangente à 
função nesse mesmo ponto. 
IV. A reta tangente a f(x), que passa pelo ponto P(a,f(a)), tem inclinação igual a f’(a), que é a 
derivada de f(x), onde x=a. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
II e IV. 
I, II e IV. 
 I, e IV. 
 II e III. 
 I, II e III. 
 
a. II e IV. 
b. I e IV. 
c. II e III. 
d. I, e IV. 
e. I, II e III 
 
a. V, V, F, F. 
b. V, V, V, F. 
c. V, F, F, V. 
d. F, F, F, V. 
e. V, V, V, F. 
 
Pergunta 8 
1 ponto 
As aplicações da derivada de uma função são inúmeras dentro da física, sendo que nosso 
primeiro contato com esses conceitos em física ocorre no estudo das velocidades 
instantâneas e sua relação com as equações horárias do espaço, velocidade (que é a taxa 
de variação da posição) e aceleração (que é a taxa de variação da velocidade). 
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da derivada pelo limite e com seus 
conhecimentos sobre funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V 
para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A derivada de uma função sempre é calculável em um ponto no qual os limites laterais 
coincidirem. 
II. ( ) A função f(x)=tgx é diferenciável para qualquer valor real de x. 
III. ( ) A derivada da função g(x)=3x³+3x²+x, no ponto onde x=a, é g’(a)=(3a+1)². 
IV. ( ) Um objeto disparado ao ar tem altura dada por y=10t−5t². Assim sua velocidade 
quando t=2 é de -10m/s. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
a. V, F, F, V. 
b. F, F, V, V. 
c. F, V, F, V. 
d. V, V, F, F. 
e. F, F, V, F. 
 
Pergunta 9 
1 ponto 
Entender a mecânica clássica e como utilizá-la para compreender e modelar o dia a dia é 
um dos trabalhos que realiza o engenheiro. O estudo das derivadas é imprescindível para o 
estudante de engenharia nesse sentido, pois com ela o estudo dos movimentos se torna 
mais significativo. 
Suponha que um objeto se move seguindo a lei horária s(t)=sen(8t)+t−2. Somado a isso, 
sabe-se que a velocidade é determinada pela derivada de uma equação horária, e a 
aceleração é determinada pela derivada da função velocidade. 
 De acordo essas informações e com seus conhecimentos de derivação, analise as 
afirmativas a seguir. 
 I. A função que descreve a velocidade dessa partícula é dada por v(t)=8cos(8t)+1. 
 
II. É impossível determinar a derivada da velocidade. 
 
III. A função que descreve a aceleração dessa partícula é a(t)=−64sen(8t). 
 
IV. A função velocidade é uma função polinomial. 
 Está correto apenas o que se afirma em: 
a. I, II, III. 
b. II e IV. 
c. I, II e IV. 
d. II e III. 
e. I e III. 
 
Pergunta 10 
Funções trigonométricas são aquelas definidas a partir do círculo unitário, e podem ser 
categorizadas entre dois grupos: aquelas que são diretas e aquelas que são inversas. As 
funções inversas referem-se ao arco seno, arco cosseno, arco tangente, entre outros. Cada 
uma dessas funções possui uma derivada particular, que seguem as suas propriedades 
específicas. 
Tendo em vista essas informações e os conhecimentos acerca das trigonométricas inversas 
e suas derivadas, analise as afirmações a seguir: 
 
a. II e III. 
b. I e II. 
c. II, III e IV. 
d. I e III. 
e. I e IV.