Lista 1 - Estatística(Gabarito)

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Disciplina: Estatística e Probabilidade Prof.: Rudney 
Tema: Estatística Descritiva 
2º ano ADM 
 
 
QUESTÃO 01 
A altura média de um grupo de 503 recrutas é de 1,81 m. Sabe-se também que nem todos os recrutas do 
grupo têm mesma altura. Diga se cada uma das afirmações é verdadeira, falsa ou se os dados são 
insuficientes para uma conclusão. Em cada caso, justifique sua resposta. 
 
a) “Há, no grupo em questão, pelo menos um recruta que mede mais de 1,81 m e pelo menos um que 
mede menos de 1,81m”. 
b) “Há no grupo em questão mais de um recruta que mede mais de 1,81m e mais de um que mede menos 
de 1,81m”. 
Gabarito 
a) V 
b) Insuficientes 
 
QUESTÃO 02 
Classifique as variáveis (qualitativa nominal, qualitativa ordinal, quantitativa discreta, quantitativa contínua): 
 
a) Vitamina (A, B1, B2, B6, B12) 
b) Quantidade de caloria na batata frita. 
c) Desfecho de uma doença (curado, não curado) 
d) Classificação de uma lesão (lesão fatal; severa; moderada; pequena). 
e) Grupo sanguíneo (A, B, AB, O) 
f) Paridade (primeira gestação, segunda gestação, terceira ...) 
g) Estado geral de um paciente (bom, regular, ruim) 
h) Número de nascidos vivos em certo hospital em junho/99 
i) Idade 
j) Concentração de flúor na água 
k) Atividade esportiva preferida 
Gabarito 
a) Nominal 
b) Contínua 
c) Nominal 
d) Ordinal 
e) Nominal 
f) Ordinal 
g) Ordinal 
h) Discreta 
i) Discreta 
j) Contínua 
k) Nominal 
 
 
 
 
QUESTÃO 03 
Os dados abaixo representam as vendas semanais, em classes de salários mínimos, de vendedores de 
gêneros alimentícios: 
 
 
Disciplina: Estatística e Probabilidade Prof.: Rudney 
Tema: Estatística Descritiva 
2º ano ADM 
 
 
 
a) Calcule a média da amostra. 
b) Calcule o desvio padrão da amostra e a variância da amostra. 
c) Estime a porcentagem das observações compreendidas entre �̅� − 2𝑠 e �̅� + 2𝑠. 
d) Calcule a mediana e a moda(Czuber). 
Gabarito 
a) 51,2 
b) 6,62 e 43,81 
c) aprox. 94% 
d) 52,5 e 
 
QUESTÃO 04 
Para cada um dos cenários a seguir, responda as perguntas de (a) a (e): 
 
I. Uma cooperativa agrícola deseja realizar uma pesquisa com o objetivo de caracterizar as 
propriedades rurais de seus cooperados. Como forma de obter estas informações foram 
distribuídos questionários para todos eles, por meio dos quais procurou-se avaliar o nível 
tecnológico adotado (baixo, médio ou alto), a atividade predominante na fazenda (café, milho, 
leite etc.) e o número de empregados da propriedade. 
 
II. Um pesquisador, para obter informações a respeito de uma cultura atualmente plantada no sul 
de Minas Gerais, visita 50 propriedades e faz uma avaliação referente ao tamanho da área 
plantada com a cultura (ha), a produção obtida (Kg) e as principais pragas e doenças. 
 
a) Qual é a população em estudo? 
b) Classifique essa população (finita ou infinita). 
c) Utilizou-se uma amostra para realizar o estudo? Por quê? 
d) Quais foram as variáveis estudadas? 
e) Classifique essas variáveis quanto à sua natureza. 
Gabarito 
a) I - Propriedades rurais de uma fazenda II- Propriedades do Sul de MG que cultivam deter. Cultura. 
b) I - Finita II - Finita 
c) I - Não II - Sim 
d) I- Nív. Tec., Ati. Pred., Nº de empr. II- Área plan., Produção, Princ. Pragas, Princ. doenças. 
e) I- Ord, Nom, Disc. II – Cont, Cont, Nominal, Nominal 
 
 
 
Disciplina: Estatística e Probabilidade Prof.: Rudney 
Tema: Estatística Descritiva 
2º ano ADM 
 
 
QUESTÃO 05 
Os alunos ingressantes numa universidade matriculados na disciplina de Educação Física foram submetidos 
a um treinamento de resistência por um período de 2 meses. Antes de iniciarem o treinamento foram 
submetidos a um teste de resistência quanto ao número de quilômetros que conseguiram correr sem parar. 
Depois de 2 meses de treinamento, foram novamente submetidos ao mesmo teste. Os dados estão 
apresentados a seguir. 
 
Faixas 
Frequência 
Antes do 
treinamento 
Depois do 
treinamento 
0 ⎯ 2 442 80 
2 ⎯ 4 200 200 
4 ⎯ 6 130 280 
6 ⎯ 8 34 179 
8 ⎯ 10 10 43 
10 ⎯ 12 3 8 
 
a) Qual é a variável em estudo? Classifique-a. 
b) Construa dois histogramas, um para o teste antes do treinamento e outro para depois. 
c) Faça um comentário pertinente sobre a eficácia do treinamento. 
 
Gabarito 
a) Número de km corridos sem parar. Quantitativa Contínua. 
b) 
c) Eficaz 
 
 
 
QUESTÃO 06 
O seguinte conjunto de dados representa as “vidas” de 40 baterias de carro da mesma marca e mesmas 
características com aproximação até décimos do ano. As baterias tinham garantia para 3 anos. 
 
 
a) Construa a distribuição de frequência e o histograma; 
b) Faça o gráfico da distribuição de frequências relativas acumuladas. 
c) Calcule a média aritmética dos dados originais 
d) Usando a distribuição de frequência conforme obtido em (a) calcule a média novamente. Para tal, 
considere os pontos médios de cada classe (média entre os dois limites de cada classe) para serem 
os valores da variável no cálculo da média. 
e) Obtenha a variância para os dados originais conforme feito para a média em (c). 
f) Obtenha a variância a partir da distribuição de frequência conforme feito para a média no item (d). 
obs.: use 7 intervalos de classe. Amplitude da classe igual a 0,5. E o início do intervalo mais baixo em 1,5. 
 
 
 
Disciplina: Estatística e Probabilidade Prof.: Rudney 
Tema: Estatística Descritiva 
2º ano ADM 
 
 
Gabarito 
a) 
 
 
b) 
 
 
c) 3,4125 
d) 3,4625 
e) 0,4939 
f) 0,4827 
 
 
 
 
 
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Duração da bateria de carro (em anos)
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
[1,5; 2,0[ [2,0; 2,5[ [2,5; 3,0[ [3,0; 3,5[ [3,5; 4,0[ [4,0; 4,5[ [4,5; 5,0[
Frequência relativa acumulada
 
 
Disciplina: Estatística e Probabilidade Prof.: Rudney 
Tema: Estatística Descritiva 
2º ano ADM 
 
 
QUESTÃO 07 
Considere as notas de um teste de inteligência aplicado a alunos de um estabelecimento de ensino: 
 
 
 
a) Construa uma tabela de frequências em classes que conste: frequências absolutas, frequências relativas, 
frequências absolutas acumuladas, frequências relativas acumuladas e pontos médios das classes. 
b) Esboce o histograma da tabela construída. 
c) Determine as medidas de posição (média, mediana e moda). 
d) Determine as medidas de dispersão (desvio padrão e coeficiente de variação). 
e) Faça um breve comentário referente ao comportamento dos dados em função dos resultados obtidos. 
Gabarito 
 
QUESTÃO 08 
Na maioria das situações práticas o uso da média aritmética é o preferido para a representação da tendência 
central. No entanto existem situações em que é preferível utilizar a MEDIANA como medida de tendência 
central. Em quais situações a MEDIANA é preferida? Justifique. 
Gabarito 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Disciplina: Estatística e Probabilidade Prof.: Rudney 
Tema: Estatística Descritiva 
2º ano ADM 
 
 
 
QUESTÃO 09 
A distribuição das idades dos alunos de uma classe é dada pelo seguinte gráfico com idades no eixo horizontal 
e frequência absoluta na vertical: 
 
 
Qual das alternativas representa melhor a média de idades dos alunos? 
a) 16 anos e 10 meses. 
b) 17 anos e 1 mês. 
c) 17 anos e 5 meses. 
d) 18 anos e 6 meses. 
e) 19 anos e 2 meses. 
 
Gabarito 
C 
 
QUESTÃO 10 
Numa classe com vinte alunos as notas do exame final podiam variar de 0 a 100 e a nota mínima para 
aprovação era 70. Realizado o exame, verificou-se que oito alunos foram reprovados. A média das notas 
desses oito alunos foi de 65, enquanto a média dos aprovados foi 77. Após divulgação dos resultados, o 
professor verificou que uma questão havia sido mal formulada e decidiu atribuir 5 pontos a mais para todos 
os alunos. Com essa decisão, a média de aprovados passou a ser 80 e a dos reprovados 68,8. 
 
a) Calcule a média aritmética das notas da classe toda antes da atribuição dos cinco pontos extras. 
b) Com atribuição dos cinco pontos extras, quantos alunos, inicialmente reprovados, atingiram nota 
para aprovação? 
Gabaritoa) 72,2 
b) 3 
 
 
 
 
10
23
20
5
2
0
5
10
15
20
25
16 17 18 19 20
 
 
Disciplina: Estatística e Probabilidade Prof.: Rudney 
Tema: Estatística Descritiva 
2º ano ADM 
 
 
QUESTÃO 11 
Seja 𝑓 uma função de 𝑁 em 𝑄, dada por 𝑓(𝑥) = {
2𝑥 − 1, 1 ≤ 𝑥 < 5
−𝑥 + 12, 5 ≤ 𝑥 ≤ 12
. Sabendo que a função 𝑓 determina 
o número de vezes que um equipamento foi utilizado em cada um dos 12 meses de um ano, determine a 
mediana dos 12 registros. 
Gabarito 
3,5 
 
 
 
QUESTÃO 12 
Durante a gestão de um psicólogo a frente de um conceituado consultório na cidade, obtiveram-se dados 
sobre o número de pacientes consultados por ano e a evolução dos mesmos, de acordo com o sucesso do 
tratamento, insucesso e abandono do tratamento. Os dados são sintetizados abaixo: 
 
a) Classifique essa série; 
b) Construa um gráfico apropriado e faça pelo menos duas interpretações para ele. 
Gabarito 
a) Série conjugada Temporal e categórica. 
b) 
 
QUESTÃO 13 
As mensalidades dos planos de saúde são estabelecidas por faixa etária. A tabela abaixo fornece os valores 
das mensalidades do plano “Geração Saúde”. Sabendo que o salário mínimo era de $ 465,00, responda as 
perguntas abaixo. 
0
20
40
60
80
100
1993 1994 1995 1996 1997
Título do Gráfico
Sucesso Insucesso Abandono
 
 
Disciplina: Estatística e Probabilidade Prof.: Rudney 
Tema: Estatística Descritiva 
2º ano ADM 
 
 
 
 
a) O gráfico em formato de pizza mostra o comprometimento do rendimento mensal de uma pessoa 
que recebe 8 salários mínimo por mês e aderiu ao plano de “Geração Saúde”. Em cada fatia do gráfico 
estão indicados o item referente ao gasto e o ângulo correspondente, em graus. Determine a que 
faixa etária pertence essa pessoa. 
 
 
 
b) O comprometimento do rendimento mensal de uma pessoa com o plano de saúde varia de acordo 
com o salário que ela recebe. Suponha que x seja a quantidade de salários mínimos recebida por uma 
pessoa que tem 56 anos, e que C(x) seja a função que fornece o comprometimento salarial, em 
porcentagem, com o plano de saúde. Note que x não precisa ser um número inteiro. Determine a 
expressão C(x) para x ≥1, e trace a curva correspondente a essa função. 
Gabarito 
a) 61 anos ou mais 
b) 𝑐(𝑥) = 80/𝑥 
 
QUESTÃO 14 
A tabela a seguir apresenta a distribuição dos clientes de uma determinada agência bancária classificados 
segundo o perfil do investidor em conservadores, moderados e arrojados. 
 
Considere as medidas estatísticas: média, moda, mediana, variância e desvio padrão. Para análise da 
classificação dos clientes, é possível determinar a: 
 
 
Disciplina: Estatística e Probabilidade Prof.: Rudney 
Tema: Estatística Descritiva 
2º ano ADM 
 
 
a) Moda, apenas. 
b) Média e a mediana, apenas. 
c) Média, a moda e a mediana apenas. 
d) Média, a variância e o desvio padrão, apenas. 
e) Média, a moda, a mediana, a variância e o desvio padrão. 
 Gabarito 
A 
 
QUESTÃO 15 
Periodicamente os alunos de uma determinada instituição de ensino são pesados e medidos para verificar 
se estão em conformidade com as tabelas de peso e altura esperados. Essas duas variáveis são: 
a) Ambas contínuas. 
b) Qualitativas. 
c) Ambas discretas. 
d) Continua e discreta, respectivamente. 
Gabarito 
A 
 
QUESTÃO 16 
Considerando os dados amostrais abaixo, calcular: média aritmética, variância, desvio padrão e coeficiente 
de variação. 
Dados: 2, 3, 5, 1, 2, 1, 4, 3, 3, 4, 3. 
Gabarito 
2,82; 1,56; 1,25; 44% 
 
QUESTÃO 17 
Em certa região a temperatura média é 20 °C e a precipitação média é 700 mm. O desvio padrão para 
temperatura é 3 °C, enquanto que a variância para a precipitação é 1225 mm2. Qual dos dois fenômenos 
apresenta maior variabilidade? Justifique. 
Gabarito 
Temperatura 
 
 
QUESTÃO 18 
Considere o conjunto de dados abaixo: 
 
 
a) Para cada uma das variáveis X, Y e Z, calcule: média, variância, desvio padrão, coeficiente de variação, 
b) Faça um gráfico localizando no eixo horizontal (graduado de 1 a 10) as coordenadas dos pontos e no 
eixo vertical três níveis: X, Y e Z. Analise visualmente a relação entre as três variáveis em termos de 
centralização e dispersão. 
 
 
Disciplina: Estatística e Probabilidade Prof.: Rudney 
Tema: Estatística Descritiva 
2º ano ADM 
 
 
c) Verifique que relação matemática existe entre as variáveis Y e X, faça o mesmo com relação as 
variáveis Z e X. Em seguida verifique que relação matemática existe entre os valores das medidas de 
centralidade e de dispersão relativas às variáveis Y e Z e as mesmas medidas de X. 
d) Como se poderia generalizar as constatações do item (c) para o caso de variáveis do tipo Y=cX e Z=c+X 
(c é uma constante)? 
Gabarito 
a) 
 
 
 
QUESTÃO 19 
Considere a tabela abaixo, nela constam a média, a variância e o soma da frequência de duas variáveis A e 
B. 
Variáveis A B 
�̅� 65 70 
𝑠2 225 235 
∑ 𝑓𝑖 
50 80 
Qual das variáveis é mais homogênea? Justifique. 
Gabarito 
 
QUESTÃO 20 
A tabela a seguir apresenta os tempos de duração de chamadas telefônicas (em minutos), obtidos com uma 
amostra de oito telefonemas. 
 
Calcule e interprete: 
a) O tempo médio. 
b) O tempo mediano. 
c) O tempo modal. 
d) O desvio padrão. 
e) O coeficiente de variação da amostra. 
Gabarito 
a) 5 
b) 3,5 
c) 1 
d) 4,7 
e) 0,944 
 
 
 
 
 
 
 
Disciplina: Estatística e Probabilidade Prof.: Rudney 
Tema: Estatística Descritiva 
2º ano ADM 
 
 
QUESTÃO 21 
Considere os valores de uma variável X dados abaixo, com as respectivas frequências de ocorrência: 
 
Pede-se 
a) Obtenha e interprete a MEDIANA? 
b) Obtenha e interprete a MODA. 
Gabarito 
 
QUESTÃO 22 
Uma empresa avaliou 30 lotes de peças da indústria A e também 30 lotes da indústria B. O número de peças 
defeituosas por lote é apresentado na tabela a seguir. 
 
Calcule para as duas amostras (indústrias A e B): 
a) O número médio de peças defeituosas por lote. 
b) O desvio padrão do número de peças defeituosas por lote. 
c) Qual das duas amostras é mais homogênea? Justifique. 
Gabarito 
a) A- 1,47 B- 0,70 
b) A- 1,41 B- 1,02 
c) A, possui menor CV 
 
QUESTÃO 23 
Os dados abaixo se referem a medidas tomadas em uma amostra de 10 cães: 
 
Pede-se, para as características avaliadas, peso e comprimento, as estatísticas: 
a) Média. 
b) Variância. 
c) Desvio Padrão. 
d) Coeficiente de Variação. 
e) Qual das duas características é mais homogênea. 
f) Mediana. 
g) Moda. 
Gabarito 
 Peso Comprimento 
a) 20,58 101,3 
b) 14,29 17,79 
c) 3,78 4,22 
d) 1,19 1,33 
 
 
Disciplina: Estatística e Probabilidade Prof.: Rudney 
Tema: Estatística Descritiva 
2º ano ADM 
 
 
e) 18,4% 4,16% 
f) Comprimento 
g) 20,3 102,5 
h) 19 100, 104 e 105 
 
QUESTÃO 24 
Um pesquisador dispõe das seguintes informações, a respeito dos valores de uma amostra: 
- a média de todos os valores é igual a 50,34; 
- a soma dos quadrados dos valores é igual a 150.000; 
- a amostra é constituída de 52 valores distintos. 
Pergunta-se: 
Com essas informações é possível obter alguma(s) medida(s) de dispersão dos valores amostrais? Em caso 
afirmativo, efetue os cálculos e obtenha a(s) respectiva(s) medida(s). 
Gabarito 
𝑠2 = 357,37 𝑠 = 18,90 𝐶𝑉 = 37,55%. 
 
 
QUESTÃO 25 
Considere os dados: 12, 17, 17, 17, 10, 10, 9, 9, 9, 12, 12, 6, 6, 6, 17, 17, 12, 12, 9, 9, 9, 12, 12, 12, 12. Supondo 
que sejam valores assumidos por uma variável aleatória discreta X, pede-se: 
a) Média, mediana e moda; 
b) Desvio padrão e C.V.(%). 
Gabarito 
 
QUESTÃO 26 
Abaixo são representados alguns dados relativos aos pesos, em gramas, de 4 animais de laboratório aos 30, 
34 e 38 dias de idade. 
 
Pede-se: 
a) Primeiro calcule o desvio-padrão de X = peso dos ratos aos 34 dias de idade. 
b) Deseja-se saber com que idade os pesos são mais homogêneos. Explique como proceder e execute 
os cálculos. 
Gabarito 
a) 11,4 12 12 
b) 30,28% 
 
QUESTÃO 27 
Você sabe calcular a Média e a Variância? Vamos ver. Sejam os valores: 
𝑥1 = 5 𝑥2= 10 𝑥3 = 4 𝑥4 = 1 
Calcule, passo a passo (respostas não detalhadas serão desconsideradas): 
 
 
Disciplina: Estatística e Probabilidade Prof.: Rudney 
Tema: Estatística Descritiva 
2º ano ADM 
 
 
a) a média. 
b) a variância amostral. 
Gabarito 
 
QUESTÃO 28 
O histograma abaixo apresenta a distribuição de frequências das faixas salariais numa pequena empresa. Com os 
dados disponíveis, pode-se concluir que a média desses salários é, aproximadamente: 
 
a) R$ 420,00 
b) R$ 536,00 
c) R$ 562,00 
d) R$ 640,00 
e) R$ 708,00 
Gabarito 
 
QUESTÃO 29 
O gráfico a seguir mostra os três primeiros intervalos de um histograma que representa a distribuição de frequências 
de uma variável x. Sabendo que a mediana dessa distribuição é 6,4 e que a classe mediana é [5, m[, determine o 
valor de m. 
 
 
Gabarito 
 
QUESTÃO 30 
A média de aprovação na disciplina de Estatística é 6 ou mais. Durante um período letivo foram realizadas 
quatro provas, sendo que a primeira prova teve peso dois, a segunda e a terceira o dobro do peso da primeira 
e a última igual ao peso da primeira. 
Os resultados, incluindo os de uma prova de substituição optativa, foram os seguintes: 
 
 
Disciplina: Estatística e Probabilidade Prof.: Rudney 
Tema: Estatística Descritiva 
2º ano ADM 
 
 
 
Sabendo-se que a nota da prova optativa substitui a menor nota das provas precedentes, determine: 
a) Média de cada estudante; 
b) Para cada prova: média, moda, mediana, variância, desvio-padrão, e CV. 
c) Para o período: média, variância, desvio-padrão, CV. 
d) Liste as provas em ordem crescente de homogeneidade. 
Gabarito 
a) 5,33 
6,5 
9,17 
7 
5,25 
 3,83 
 5,17 
 1,67 
 8,42 
4,5 
 
b) 1º 2º 3º 4º 
Média 6,05 5,5 5,6 5,85 
Moda 5 2; 4,5 e 5 5 e 8,5 2,5 
Mediana 6,25 5 5,5 5,5 
Variância 4,02 6,94 7,54 7,78 
Desvio 2,01 2,64 2,75 2,79 
Erro 0,63 0,83 0,87 0,88 
CV 33,16% 47,91% 49,05% 47,68% 
 
d) 1º, 4º, 2º e 3º