Geometria Analítica: Retas e Equações

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1. Pergunta 1 
/1 
Estuda-se, em Geometria Analítica, diferentes objetos matemáticos, tais como retas, 
planos, curvas e superfícies. Cada um desses objetos pode ser descrito por diferentes 
tipos de equações, dentre elas: equações vetoriais, paramétricas, simétricas e reduzidas. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações paramétricas da 
reta, analise as afirmativas a seguir. 
I. Ao reescrever variáveis de um objeto matemático em termos de um parâmetro 
encontra-se sua equação paramétrica. 
II. A equação paramétrica de uma reta pode ser obtida por meio de sua equação vetorial 
III. A equação paramétrica de uma reta possui a seguinte forma (x,y,z)=(x1,y1,z1 
)+t(a,b,c). 
IV. A equação paramétrica de um plano por ser obtida por meio de sua equação 
vetorial. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
I e IV. 
2. 
I, III e IV. 
3. 
I, II e IV. 
Resposta correta 
4. 
I e II. 
5. 
II e IV. 
2. Pergunta 2 
/1 
As retas, objetos matemáticos do estudo de Geometria Analítica, podem ser 
classificadas conforme suas disposições no plano. Saber como elas estão dispostas 
auxilia na manipulação algébrica de cada uma delas dentro do contexto geométrico, o 
que é fundamental para o estudo dessa disciplina. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação de retas, 
analise as afirmativas a seguir. 
I. Duas retas arbitrárias r e s que são concorrentes são perpendiculares. 
II. Duas retas arbitrarias r e s que são paralelas são perpendiculares. 
III. É possível que duas retas arbitrárias r e s sejam coplanares e paralelas. 
IV. Duas retas arbitrárias r e s que são coincidentes são coplanares. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
II e IV. 
2. 
I, II e IV. 
3. 
I e IV. 
4. 
III e IV. 
Resposta correta 
5. 
I e II. 
3. Pergunta 3 
/1 
As equações vetoriais das retas permitem, por meio da identificação dos vetores que 
nela estão, o cálculo do ângulo formado entre retas. A identificação dos vetores consiste 
em descobrir suas coordenadas, ou seja, seus parâmetros x, y e z considerando R³. Tome 
a seguinte fórmula para o cálculo do ângulo entre duas retas: 
 
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 12.PNG 
 
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1. 
é possível efetuar o cálculo do produto escalar e vetorial dos vetores. 
2. 
é possível efetuar o cálculo do produto escalar dos vetores e suas respectivas 
normas. 
Resposta correta 
3. 
os vetores possuem, cada um, uma coordenada nula; em u ⃗, essa coordenada é x e, 
em v ⃗, essa coordenada é z. 
4. 
é possível efetuar o cálculo do produto vetorial dos vetores e suas respectivas 
normas. 
5. 
os vetores são paralelos entre si, e pertencem a retas distintas. 
4. Pergunta 4 
/1 
 
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 2.PNG 
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1. 
IV 
2. 
III 
3. 
V 
4. 
II 
5. 
I 
Resposta correta 
5. Pergunta 5 
/1 
Na língua portuguesa, existem inúmeras maneiras (vocábulos) de se referir a um mesmo 
objeto, cada maneira adequada a um contexto. Na Geometria Analítica, isso também 
acontece. Existem inúmeras maneiras (equações) de se referir ao mesmo objeto, como é 
o caso das retas. Elas possuem diversos tipos de equações que as descrevem. 
A seguir, encontra-se a equação vetorial de uma reta: 
(x,y,z) = (x1,y1,z1 )+ λ (a,b,c) 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações vetoriais de 
retas, pode-se afirmar que, a partir dessa equação, é possível identificar as coordenadas 
de um ponto e um vetor pertencente à reta porque: 
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1. 
a, b e c representam as coordenadas do ponto e x1,y1,z1 as coordenadas do vetor. 
2. 
x, y e z representam as coordenadas do ponto e x1,y1,z1 as coordenadas do vetor. 
3. 
a, b e c representam as coordenadas do vetor e x, y e z as coordenadas do ponto. 
4. 
a, b e c representam as coordenadas do vetor e x1,y1,z1 as coordenadas do ponto. 
Resposta correta 
5. 
x, y e z representam as coordenadas do vetor e x1,y1,z1 as coordenadas do ponto. 
6. Pergunta 6 
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As equações de um objeto matemático são úteis para inúmeros fins, tais como: 
manipulações algébricas, identificação de objetos matemáticos e verificação de 
pertencimento de pontos. Essa última pode ser realizada com base, por exemplo, na 
equação simétrica da reta. Tome a reta r a seguir, definida por sua equação simétrica, 
como exemplo: 
 
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 7.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações simétricas, 
pode-se dizer que o ponto (0,0,0) pertence à reta porque: 
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1. 
esse ponto é utilizado para definir as coordenadas do vetor presente na equação 
paramétrica da reta. 
2. 
ao substituir esse ponto na equação simétrica da reta, todos os termos da equação 
serão iguais. 
Resposta correta 
3. 
se trata de um vetor nulo, ou seja, um vetor com todas suas componentes sendo 0. 
4. 
a partir desse ponto, é possível definir a equação paramétrica da reta em questão. 
5. 
esse ponto refere-se às coordenadas do vetor que pertence a essa reta. 
7. Pergunta 7 
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Em Geometria Analítica, estudar a disposição dos objetos matemáticos é relevante para 
o contexto algébrico. Interseções e paralelismos são expressos por meio de igualdades 
dentro do contexto algébrico, tanto para retas quanto para planos. Por exemplo, para 
retas que são paralelas, é imprescindível possuir o mesmo coeficiente angular. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação de retas e 
interseção entre planos, analise as afirmativas a seguir. 
I. Dois planos que têm o produto escalar de seus vetores normais sendo nulo 
intersecionam-se. 
II. A interseção entre dois planos é uma reta. 
III. A interseção entre duas retas é um ponto. 
IV. A interseção de uma reta e um plano é um plano. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
I, II e III. 
Resposta correta 
2. 
II e IV. 
3. 
I, II e IV. 
4. 
I e IV. 
5. 
I e II. 
8. Pergunta 8 
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A classificação dos tipos de retas é fundamental para o estudo algébrico em Geometria 
Analítica. É possível saber as propriedades geométricas de duas retas por meio da 
álgebra e, também, descobrir algumas propriedades algébricas por meio da geometria. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação de retas, 
pode-se afirmar que, se duas retas se cruzam, elas têm um ponto em comum, que pode 
ser definido algebricamente porque: 
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1. 
as retas que se cruzam são perpendiculares e podem ser definidas algebricamente. 
2. 
as interseções de retas são constituídas de um ponto e um vetor, que podem ser 
calculados algebricamente. 
3. 
as retas que se cruzam são chamadas de coplanares e possuem, no mínimo, um 
ponto em comum. 
4. 
o resultado de toda interseção de reta é um ponto pertencente a ambas as retas, 
definido algebricamente. 
Resposta correta 
5. 
as retas que se cruzam são chamadas de paralelas e possuem pontos em comum. 
9. Pergunta 9 
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As equações das retas são maneiras de descrever esse objeto matemático geométrico de 
uma maneira algébrica. Dessas formas algébricas é possível extrair informações 
importantes para o estudo de geometria. Por exemplo, sabendo alguma equação acerca 
de duas retas, é possível dizer se elas possuem alguma interseção, ou seja, se possuem 
algum ponto em comum. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações de retas, analise 
as afirmativas a seguir. 
I. Uma equação simétrica de uma reta r em R³ é composta por duas igualdades entre 
seus termos. 
II. A equação paramétrica de uma reta r descreve suas variáveis com base em um 
parâmetro comum. 
III. A equação reduzida da reta r permite identificar facilmente o coeficiente angular e 
linear da mesma. 
IV. A equação vetorialda reta é composta por dois vetores pertencentes à reta r. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
I e IV. 
2. 
I, II e IV. 
3. 
II e IV. 
4. 
I e II. 
5. 
I, II e III. 
Resposta correta 
10. Pergunta 10 
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No estudo de retas em Geometria Analítica, é possível determinar a relação entre duas 
retas r e s arbitrárias. Essas relações dizem respeito, majoritariamente, às posições 
relativas de uma reta a outra, ou seja, se elas se cruzam, estão no mesmo plano, ou 
formam ângulos específicos entre elas. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação de retas, 
pode-se afirmar que, se uma reta r é perpendicular a uma reta s, ambas são, também, 
concorrentes, porque: 
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1. 
retas concorrentes são casos particulares de retas perpendiculares. 
2. 
retas perpendiculares são casos particulares de retas concorrentes. 
Resposta correta 
3. 
retas concorrentes são coplanares, tal como retas perpendiculares. 
4. 
retas concorrentes são paralelas, tal como retas perpendiculares. 
5. 
retas coplanares são concorrentes, tal como retas perpendiculares.