Seguindo os passos da indução matemática prove que 10^n-1 é múltiplo de 3...?

Claro! Vamos lá: Para provar que 10^n - 1 é múltiplo de 3, podemos usar o princípio da indução matemática. Passo 1: Base da indução Vamos verificar se a afirmação é verdadeira para n = 1. Para n = 1, temos 10^1 - 1 = 10 - 1 = 9, que é múltiplo de 3. Passo 2: Hipótese de indução Suponha que a afirmação seja verdadeira para um certo valor k, ou seja, 10^k - 1 é múltiplo de 3. Passo 3: Passo da indução Vamos provar que a afirmação também é verdadeira para k + 1. Para isso, vamos considerar o valor de 10^(k+1) - 1: 10^(k+1) - 1 = 10 * 10^k - 1 = 10 * (10^k - 1) + (10 - 1). Pela hipótese de indução, sabemos que 10^k - 1 é múltiplo de 3. Além disso, 10 - 1 = 9 também é múltiplo de 3. Portanto, temos que 10^(k+1) - 1 é igual a um número múltiplo de 3 (10 * (10^k - 1)) somado a outro número múltiplo de 3 (9), o que implica que 10^(k+1) - 1 é múltiplo de 3. Dessa forma, concluímos que a afirmação é verdadeira para todo número natural n, pelo princípio da indução matemática. Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.