Determinar uma base e a dimensão do espaço solução de cada um dos seguintes sistemas lineares homogêneos: a) y = 0; b) 2x - 3y = 0; c) x + y - 2z =...

Vamos determinar a base e a dimensão do espaço solução para cada um dos sistemas lineares homogêneos fornecidos: a) y = 0: Nesse caso, temos apenas uma equação e uma incógnita. A solução é x = 0 e y = 0. Portanto, o espaço solução é o vetor nulo {0} e sua dimensão é 0. b) 2x - 3y = 0: Podemos reescrever essa equação como 2x = 3y. A solução é dada por x = (3/2)y, onde y é um parâmetro livre. Portanto, o espaço solução é gerado pelo vetor (3/2, 1) e sua dimensão é 1. c) x + y - 2z = 0: Podemos reescrever essa equação como x = -y + 2z. A solução é dada por x = -y + 2z, y = y (parâmetro livre) e z = z (parâmetro livre). Portanto, o espaço solução é gerado pelos vetores (-1, 1, 0) e (2, 0, 1) e sua dimensão é 2. d) x - 2y = 0: Podemos reescrever essa equação como x = 2y. A solução é dada por x = 2y, onde y é um parâmetro livre. Portanto, o espaço solução é gerado pelo vetor (2, 1) e sua dimensão é 1. Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.