Seja f uma função racional definida pela seguinte lei: Assinale a alternativa que apresenta o valor L do limite de f(x) quando x tende ao infinito

f(x) = 3x³+ 4x +2/ 5x³+ 1

Calculo Diferencial e Integrado

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FATEC SEBRAE

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Paloma Schulz

01/05/2023

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Ed

01.05.2023

Para encontrar o limite de f(x) quando x tende ao infinito, precisamos comparar os termos de maior grau no numerador e no denominador da função. Nesse caso, tanto o numerador quanto o denominador possuem termos de grau 3, então podemos dividir todos os termos por x³ e aplicar o limite: lim f(x) = lim (3x³/x³ + 4x/x³ + 2/x³)/(5x³/x³ + 1/x³) x → ∞ Simplificando, temos: lim f(x) = lim (3 + 4/x² + 2/x³)/(5 + 1/x³) x → ∞ Como x tende ao infinito, os termos com 1/x³ se aproximam de zero, e o limite se torna: lim f(x) = 3/5 x → ∞ Portanto, a alternativa correta é a letra C) 3/5.

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