o (STEWART, 2014, p. 337). Calcule as integrais abaixo: ∫_0^2▒3x2 dx fsen2 x3 dx fsec 4x2 dx

Question

0 símbolo f foi introduzido por Leibniz e 6 denominado sinal do integral, Ele 6 um S alongado e foi assim escolhido porque uma integral e um limite de somas. Na notação  b f(x) dx, f(x) c chamado integrando, a e b saro ditos Limites de integração, a 6 o limites inferior, b, o limite superior. Por enquanto, o símbolo dx não tem significado sozinho: fa b f(x) dx c apenas um símbolo. 0 dx simplesmente indica quo a variável dependente 6 x. 0 procedimento de calcular a integral 6. chamado integração (STEWART, 2014, p. 337). Calcule as integrais abaixo: 	∫_0^2▒3x2 dx 	fsen2 x3 dx 	fsec 4x2 dx

Ed · Answer

Vamos calcular as integrais:

∫_0^2▒3x² dx

Aplicando a fórmula da integral de potência, temos:

∫_0^2▒3x² dx = [x³]_0^2 = 2³ - 0³ = 8

Portanto, a integral de 3x² de 0 a 2 é igual a 8.

Agora, vamos calcular a integral de sen²(x³):

∫_a^b▒sen²(x³) dx

Essa integral não pode ser resolvida por meio de fórmulas conhecidas, portanto, precisamos utilizar técnicas de integração por substituição e integração por partes. O processo é um pouco longo e complexo para ser explicado aqui, mas o resultado final é:

∫_a^b▒sen²(x³) dx = (1/3) * ∫_a^b▒sen²(u) du, onde u = x³

Aplicando a fórmula da integral de sen²(x), temos:

(1/3) * ∫_a^b▒sen²(u) du = (1/3) * [(u/2) - (1/4) * sen(2u)]_a^b

Substituindo u = x³, temos:

(1/3) * [(x³/2) - (1/4) * sen(2x³)]_a^b

Portanto, a integral de sen²(x³) não pode ser resolvida de forma simples, mas podemos utilizar técnicas de integração para chegar a uma resposta.

Por fim, vamos calcular a integral de sec(4x²):

∫_a^b▒sec(4x²) dx

Essa integral também não pode ser resolvida por meio de fórmulas conhecidas, portanto, precisamos utilizar técnicas de integração por substituição e integração por partes. O processo é um pouco longo e complexo para ser explicado aqui, mas o resultado final é:

∫_a^b▒sec(4x²) dx = (1/4) * ∫_a^b▒sec(u) * tg(u) du, onde u = 2x²

Aplicando a fórmula da integral de sec(x), temos:

(1/4) * ∫_a^b▒sec(u) * tg(u) du = (1/4) * [sec(u) + ln|sec(u) + tg(u)|]_a^b

Substituindo u = 2x², temos:

(1/4) * [sec(2x²) + ln|sec(2x²) + tg(2x²)|]_a^b

Portanto, a integral de sec(4x²) não pode ser resolvida de forma simples, mas podemos utilizar técnicas de integração para chegar a uma resposta.

o (STEWART, 2014, p. 337). Calcule as integrais abaixo: ∫_0^2▒3x2 dx fsen2 x3 dx fsec 4x2 dx

Cálculo II

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