calcule a reta normal a função y=x^+2x no ponto x0=1

Para calcular a reta normal a uma função em um ponto, é necessário encontrar a derivada da função nesse ponto e, em seguida, encontrar a equação da reta perpendicular a essa derivada. A função y = x^2 + 2x tem como derivada y' = 2x + 2. No ponto x0 = 1, a derivada é y'(1) = 2(1) + 2 = 4. A reta normal a essa função no ponto x0 = 1 é perpendicular à reta tangente à função nesse ponto, ou seja, tem uma inclinação de -1/4 (já que a inclinação da reta tangente é 4). Para encontrar a equação da reta normal, basta usar a fórmula y - y0 = m(x - x0), onde (x0, y0) é o ponto em que a reta normal passa e m é a inclinação da reta normal. Substituindo os valores conhecidos, temos: y - y0 = (-1/4)(x - 1) Agora, precisamos encontrar o valor de y0. Para isso, basta substituir x = 1 e y = f(1) na equação da função original: y = x^2 + 2x y = 1^2 + 2(1) y = 3 Portanto, o ponto em que a reta normal passa é (1, 3). Substituindo na equação da reta normal, temos: y - 3 = (-1/4)(x - 1) Simplificando, temos: y = (-1/4)x + 13/4 Portanto, a equação da reta normal à função y = x^2 + 2x no ponto x0 = 1 é y = (-1/4)x + 13/4.