Um cozinheiro fez um bolo de chocolate. Ao retirar do forno, o bolo apresentava uma temperatura de 150°C. Passados quatro minutos, essa temperatura...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a lei do resfriamento de Newton, que relaciona a taxa de variação da temperatura de um objeto com a diferença entre a temperatura do objeto e a temperatura ambiente. A fórmula é dada por: dT/dt = -k * (T - Ta) Onde: dT/dt é a taxa de variação da temperatura do objeto em relação ao tempo, k é uma constante de resfriamento, T é a temperatura do objeto, Ta é a temperatura ambiente. No caso do bolo de chocolate, temos as seguintes informações: T0 = 150°C (temperatura inicial do bolo) T1 = 90°C (temperatura do bolo após 4 minutos) Ta = 25°C (temperatura ambiente) T2 = 30°C (temperatura desejada do bolo) Podemos usar a fórmula para encontrar o valor de k: dT/dt = -k * (T - Ta) Substituindo os valores conhecidos: dT/dt = -k * (T0 - Ta) dT/dt = -k * (150 - 25) dT/dt = -k * 125 Agora, podemos usar a informação de que a temperatura do bolo caiu para 90°C após 4 minutos: dT/dt = -k * (T1 - Ta) -125 = -k * (90 - 25) -125 = -k * 65 Dividindo ambos os lados da equação por -65: 125/65 = k k ≈ -1,92 Agora que temos o valor de k, podemos usar a fórmula para encontrar o tempo necessário para que o bolo atinja a temperatura de 30°C: dT/dt = -k * (T - Ta) dT/dt = -(-1,92) * (T - 25) dT/dt = 1,92 * (25 - T) dT/dt = 48 - 1,92T Agora, vamos integrar ambos os lados da equação: ∫ dT = ∫ (48 - 1,92T) dt T = -1,92t + 48t + C Agora, podemos usar a informação de que o bolo atinge a temperatura de 30°C: 30 = -1,92t + 48t + C Substituindo o valor de t = 0 (tempo inicial) e T = 150°C (temperatura inicial): 150 = -1,92 * 0 + 48 * 0 + C C = 150 Agora, substituindo o valor de C na equação: 30 = -1,92t + 48t + 150 Resolvendo a equação: -1,92t + 48t = -120 46,08t = -120 t ≈ -2,6 minutos Como o tempo não pode ser negativo, podemos concluir que o bolo levará aproximadamente 2,6 minutos para esfriar até a temperatura de 30°C.