Encontrar en cada caso las derivadas parciales fx y fy para las funciones: 312 f(x, y) = xex2+y2 313 f(x, y) = cos(y√x) sen(x√y). 314 f(x, y) = 7...

Claro! Vou ajudá-lo a encontrar as derivadas parciais fx e fy para cada uma das funções fornecidas: 312 f(x, y) = xex^2+y^2 Para encontrar a derivada parcial fx, derivamos em relação a x, considerando y como uma constante: fx = (d/dx) (xex^2+y^2) fx = ex^2+y^2 * (2x) Para encontrar a derivada parcial fy, derivamos em relação a y, considerando x como uma constante: fy = (d/dy) (xex^2+y^2) fy = ex^2+y^2 * (2y) 313 f(x, y) = cos(y√x) sen(x√y) Para encontrar a derivada parcial fx, derivamos em relação a x, considerando y como uma constante: fx = (d/dx) (cos(y√x) sen(x√y)) fx = -sen(y√x) sen(x√y) * (√y/2√x) Para encontrar a derivada parcial fy, derivamos em relação a y, considerando x como uma constante: fy = (d/dy) (cos(y√x) sen(x√y)) fy = cos(y√x) cos(x√y) * (√x/2√y) 314 f(x, y) = 7x^2 − log(cosx cos y) Para encontrar a derivada parcial fx, derivamos em relação a x, considerando y como uma constante: fx = (d/dx) (7x^2 − log(cosx cos y)) fx = 14x + (tang(x) sec(x) cos(y)) Para encontrar a derivada parcial fy, derivamos em relação a y, considerando x como uma constante: fy = (d/dy) (7x^2 − log(cosx cos y)) fy = -tang(y) sec(y) cos(x) 315 f(x, y) = xy Para encontrar a derivada parcial fx, derivamos em relação a x, considerando y como uma constante: fx = (d/dx) (xy) fx = y Para encontrar a derivada parcial fy, derivamos em relação a y, considerando x como uma constante: fy = (d/dy) (xy) fy = x 316 f(x, y) = (x^2 + y^2) / (x^2 − y^2) Para encontrar a derivada parcial fx, derivamos em relação a x, considerando y como uma constante: fx = (d/dx) ((x^2 + y^2) / (x^2 − y^2)) fx = (2x(x^2 − y^2) - (x^2 + y^2)(2x)) / (x^2 − y^2)^2 Para encontrar a derivada parcial fy, derivamos em relação a y, considerando x como uma constante: fy = (d/dy) ((x^2 + y^2) / (x^2 − y^2)) fy = (2y(x^2 − y^2) - (x^2 + y^2)(-2y)) / (x^2 − y^2)^2 Espero que isso ajude! Se você tiver mais alguma pergunta, é só me dizer.