Determinar la superficie de revolución que se obtiene al girar el semicírculo superior z = √a2 − y2 alrededor del eje Z.

Para determinar a superfície de revolução gerada ao girar o semicírculo superior z = √a^2 - y^2 em torno do eixo Z, podemos utilizar o método da integral de revolução. A fórmula geral para calcular a área de uma superfície de revolução é dada por: A = 2π ∫[a, b] f(y) √(1 + (f'(y))^2) dy Nesse caso, a função f(y) é dada por f(y) = √a^2 - y^2, e queremos girar o semicírculo superior, então o intervalo de integração será [0, a]. Agora, precisamos calcular a derivada de f(y) para encontrar f'(y): f'(y) = -y / √a^2 - y^2 Substituindo esses valores na fórmula da área de revolução, temos: A = 2π ∫[0, a] √a^2 - y^2 √(1 + (-y / √a^2 - y^2)^2) dy Essa integral pode ser resolvida utilizando técnicas de integração, como substituição trigonométrica ou integração por partes, dependendo da sua preferência e conhecimento em cálculo. Espero que isso ajude! Se você tiver alguma dúvida adicional, é só perguntar.