Determinar la superficie de revolución que se obtiene al girar la catenaria z = cosh y alrededor del eje Z.

Para determinar a superfície de revolução gerada pela catenária z = cosh y em torno do eixo Z, podemos usar a fórmula da área de superfície de revolução. Essa fórmula é dada por: A = 2π ∫[a, b] f(y) √(1 + (f'(y))^2) dy Nesse caso, a função f(y) é a catenária z = cosh y. Para encontrar a área de superfície de revolução, precisamos determinar os limites de integração a e b. Como a catenária é simétrica em relação ao eixo y, podemos escolher os limites de integração de forma que abranjam um ciclo completo da catenária. A catenária é uma curva infinita, então precisamos escolher um intervalo finito para a integração. Vamos escolher o intervalo de -a a a, onde a é um valor positivo. Agora, vamos calcular a derivada da catenária: f'(y) = sinh y Substituindo na fórmula da área de superfície de revolução, temos: A = 2π ∫[-a, a] cosh y √(1 + (sinh y)^2) dy Infelizmente, não posso realizar a integração aqui, mas você pode usar métodos numéricos ou técnicas de integração para calcular a área de superfície de revolução.