Encontrar la ecuación del plano tangente a las siguientes funciones en los puntos dados: 357 f(x, y) = xy / (1 + x^2) en (1, 0), (0, 1), (-1, 1)...

Para encontrar a equação do plano tangente a uma função em um ponto dado, podemos seguir os seguintes passos: 1. Calcular as derivadas parciais da função em relação às variáveis x e y. 2. Avaliar as derivadas parciais no ponto dado para obter os valores das derivadas parciais nesse ponto. 3. Usar os valores das derivadas parciais e o ponto dado para escrever a equação do plano tangente. Vou calcular a equação do plano tangente para a função f(x, y) = xy / (1 + x^2) nos pontos (1, 0), (0, 1) e (-1, 1). 1. Calculando as derivadas parciais: f_x = y / (1 + x^2) - 2xy^2 / (1 + x^2)^2 f_y = x / (1 + x^2) 2. Avaliando as derivadas parciais nos pontos dados: No ponto (1, 0): f_x(1, 0) = 0 f_y(1, 0) = 1 No ponto (0, 1): f_x(0, 1) = 0 f_y(0, 1) = 0 No ponto (-1, 1): f_x(-1, 1) = 1/2 f_y(-1, 1) = -1/2 3. Escrevendo a equação do plano tangente: No ponto (1, 0): A equação do plano tangente é dada por z = f(1, 0) + f_x(1, 0)(x - 1) + f_y(1, 0)(y - 0) Simplificando, temos z = 0 + 0(x - 1) + 1(y - 0) Portanto, a equação do plano tangente é z = y. No ponto (0, 1): A equação do plano tangente é dada por z = f(0, 1) + f_x(0, 1)(x - 0) + f_y(0, 1)(y - 1) Simplificando, temos z = 0 + 0(x - 0) + 0(y - 1) Portanto, a equação do plano tangente é z = 0. No ponto (-1, 1): A equação do plano tangente é dada por z = f(-1, 1) + f_x(-1, 1)(x + 1) + f_y(-1, 1)(y - 1) Simplificando, temos z = -1/2 + 1/2(x + 1) - 1/2(y - 1) Portanto, a equação do plano tangente é z = 1/2(x + y) - 1/2. Espero que isso ajude! Se você tiver mais perguntas, é só me avisar.