Encontrar los puntos críticos de las funciones dadas y determinar su naturaleza: 448 f(x, y) = x2 + y2 + 3xy. 449 f(x, y) = 3x2 + 2xy + 2x+ y2 + ...

Encontrar los puntos críticos de las funciones dadas y determinar su naturaleza:

448 f(x, y) = x2 + y2 + 3xy.
449 f(x, y) = 3x2 + 2xy + 2x+ y2 + y + 4.
450 f(x, y) = 1xe^x sen y.
451 f(x, y) = xy − y/x.
452 f(x, y) = x+ y + 1xy.
453 f(x, y) = 6000 + 6x3 − 36xy + 3y2;
454 f(x, y) = 3xy − x3 − y3.
455 f(x, y) = 3x^4−4x^3−12x^2+18/12(1+4y^2).
456 f(x, y, z) = x2 + y2 + z2 + xy.
457 f(x, y, z) = x4 − x2y2 + y4 + 4x2 − 6y2.

Álgebra Vetorial e Geometria Analítica

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30/06/2023

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Problemas de calculo vectorial-24

Álgebra Vetorial e Geometria Analítica • Universidad Nacional de CórdobaUniversidad Nacional de Córdoba

Martin Torres

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30.06.2023

Para encontrar os pontos críticos das funções dadas, precisamos calcular as derivadas parciais em relação a x e y e igualá-las a zero. Em seguida, podemos determinar a natureza desses pontos usando o teste da matriz Hessiana. Vamos analisar cada função separadamente: 448) f(x, y) = x^2 + y^2 + 3xy Para encontrar os pontos críticos, calculamos as derivadas parciais: ∂f/∂x = 2x + 3y ∂f/∂y = 2y + 3x Igualando as derivadas a zero, temos: 2x + 3y = 0 2y + 3x = 0 Resolvendo esse sistema de equações, encontramos o ponto crítico (0, 0). 449) f(x, y) = 3x^2 + 2xy + 2x + y^2 + y + 4 Calculando as derivadas parciais: ∂f/∂x = 6x + 2y + 2 ∂f/∂y = 2x + 2y + 1 Igualando as derivadas a zero, temos: 6x + 2y + 2 = 0 2x + 2y + 1 = 0 Resolvendo esse sistema de equações, encontramos o ponto crítico (-1/2, -3/2). Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.

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