Estudiar el dominio de las siguientes funciones: 189 f(x, y) = 2x−sen y1+cos x . 190 f(x, y) = x+ytan(x+y) . 191 f(x, y) = x2+y2/(x+y) log x . 19...

Para estudar o domínio das funções dadas, é necessário analisar as restrições que podem existir nos valores de x e y. Vou analisar cada função separadamente: 189) f(x, y) = 2x - sen(y)/(1 + cos(x)) O domínio dessa função é o conjunto de todos os valores de x e y que não causem divisão por zero no denominador (1 + cos(x)) e que não causem problemas com a função seno. Portanto, o domínio é o conjunto de todos os números reais. 190) f(x, y) = x + ytan(x + y) Nessa função, o domínio é o conjunto de todos os valores de x e y que não causem problemas com a função tangente. Isso significa que devemos evitar valores de x + y que sejam múltiplos de π/2, pois a tangente é indefinida nesses pontos. Portanto, o domínio é o conjunto de todos os números reais, exceto aqueles que fazem x + y ser um múltiplo de π/2. 191) f(x, y) = (x^2 + y^2)/(x + y) * log(x) Nessa função, o domínio é o conjunto de todos os valores de x e y que não causem divisão por zero no denominador (x + y) e que não causem problemas com o logaritmo. Portanto, o domínio é o conjunto de todos os números reais positivos para x e y. 192) f(x, y) = x * sen(1/(x^2 + y^2)) Nessa função, o domínio é o conjunto de todos os valores de x e y que não causem problemas com a função seno. Isso significa que devemos evitar valores de x^2 + y^2 que sejam iguais a zero, pois a função seno é indefinida nesses pontos. Portanto, o domínio é o conjunto de todos os números reais, exceto aqueles que fazem x^2 + y^2 ser igual a zero. 193) f(x, y) = 1/(log(x) * log(y)) Nessa função, o domínio é o conjunto de todos os valores de x e y que não causem problemas com o logaritmo. Portanto, o domínio é o conjunto de todos os números reais positivos para x e y. 194) f(x, y) = arcsen(x^2 + √xy) Nessa função, o domínio é o conjunto de todos os valores de x e y que não causem problemas com a função arcseno. Isso significa que devemos evitar valores de x^2 + √xy que sejam maiores que 1, pois a função arcseno é indefinida nesses pontos. Portanto, o domínio é o conjunto de todos os números reais, exceto aqueles que fazem x^2 + √xy ser maior que 1. 195) f(x, y) = log(x + y) Nessa função, o domínio é o conjunto de todos os valores de x e y que não causem problemas com o logaritmo. Portanto, o domínio é o conjunto de todos os números reais positivos para x + y. 196) f(x, y) = y * sen(x) Nessa função, o domínio é o conjunto de todos os valores de x e y que não causem problemas com a função seno. Portanto, o domínio é o conjunto de todos os números reais. 197) f(x, y) = log(log(x - y)) Nessa função, o domínio é o conjunto de todos os valores de x e y que não causem problemas com o logaritmo. Portanto, o domínio é o conjunto de todos os números reais maiores que y. 198) f(x, y) = (x^2 - y) * x Nessa função, o domínio é o conjunto de todos os valores de x e y que não causem problemas com a função quadrática. Portanto, o domínio é o conjunto de todos os números reais. 199) f(x, y) = √y * sen(x) Nessa função, o domínio é o conjunto de todos os valores de x e y que não causem problemas com a função seno e com a raiz quadrada. Portanto, o domínio é o conjunto de todos os números reais, exceto aqueles que fazem y ser negativo. 200) f(x, y) = x + arccos(y) Nessa função, o domínio é o conjunto de todos os valores de x e y que não causem problemas com a função cosseno e com o arco cosseno. Portanto, o domínio é o conjunto de todos os números reais, exceto aqueles que fazem y ser maior que 1 ou menor que -1. 201) f(x, y) = log(x + y * (xy)) Nessa função, o domínio é o conjunto de todos os valores de x e y que não causem problemas com o logaritmo. Portanto, o domínio é o conjunto de todos os números reais positivos para x + y * (xy). 202) f(x, y) = log2(x - y * (x + 3y)) Nessa função, o domínio é o conjunto de todos os valores de x e y que não causem problemas com o logaritmo. Portanto, o domínio é o conjunto de todos os números reais positivos para x - y * (x + 3y). 203) f(x, y) = x + y * (x^2 + y^2 - 1) Nessa função, o domínio é o conjunto de todos os valores de x e y que não causem problemas com a função quadrática. Portanto, o domínio é o conjunto de todos os números reais. 204) f(x, y, z) = 2x + y - z * (x^2 + y^2 + z^2 - 1) Nessa função, o domínio é o conjunto de todos os valores de x, y e z que não causem problemas com a função quadrática. Portanto, o domínio é o conjunto de todos os números reais. 205) f(x, y, z) = z * (x^2 - 4y^2 - 1) Nessa função, o domínio é o conjunto de todos os valores de x, y e z que não causem problemas com a função quadrática. Portanto, o domínio é o conjunto de todos os números reais. 206) f(x, y) = √(x^2 + y^2) - 2x - 3 Nessa função, o domínio é o conjunto de todos os valores de x e y que não causem problemas com a raiz quadrada. Portanto, o domínio é o conjunto de todos os números reais. 207) F(x, y) = (y^2 * sen(xy), x^2 * sen(yx), 1) Nessa função, o domínio é o conjunto de todos os valores de x e y que não causem problemas com as funções seno. Portanto, o domínio é o conjunto de todos os números reais. 208) F(x, y) = (√(x^2 + y^2) / 4 - 1, log(y - x^2)) Nessa função, o domínio é o conjunto de todos os valores de x e y que não causem problemas com a raiz quadrada e com o logaritmo. Portanto, o domínio é o conjunto de todos os números reais, exceto aqueles que fazem y - x^2 ser menor ou igual a zero. Espero que isso ajude! Se você tiver mais alguma pergunta, é só me dizer.