Encontrar la distancia ḿınima entre la parábola y = x2 y la recta y = x−1.

Para encontrar a distância mínima entre a parábola y = x^2 e a reta y = x - 1, podemos usar o conceito de distância entre um ponto e uma reta. Primeiro, vamos encontrar o ponto na parábola que está mais próximo da reta. Esse ponto será o ponto de tangência entre a parábola e a reta perpendicular a ela. A derivada da função da parábola y = x^2 é y' = 2x. A reta perpendicular a ela terá uma inclinação de -1/2 (inverso negativo da inclinação da parábola). Agora, vamos encontrar a interseção entre a reta perpendicular e a reta y = x - 1. Substituindo a inclinação (-1/2) e as coordenadas (x, y) da reta y = x - 1 na equação da reta perpendicular, temos: -1/2 = (x - 1) - y -1/2 = x - 1 - x + 1 -1/2 = -y y = 1/2 Portanto, o ponto de tangência entre a parábola e a reta perpendicular é (x, y) = (0,5). Agora, podemos calcular a distância entre esse ponto e a parábola. Usando a fórmula da distância entre um ponto (x1, y1) e uma curva y = f(x), temos: distância = |y1 - f(x1)| distância = |0,5 - (0,5)^2| distância = |0,5 - 0,25| distância = 0,25 Portanto, a distância mínima entre a parábola y = x^2 e a reta y = x - 1 é de 0,25 unidades.